子弹打木块模型推广及应用

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子弹打木块模型涉及动量定理、动量守恒定律、较复杂的位移关系、功能关系及速度图像问题。许多同学对这类问题感到茫然，现就这类问题谈谈自己的见解。

一、子弹打木块的基本规律

如图1所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M的木块，一颗初速度为v0质量为m的子弹水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程中阻力恒定。

图1

设子弹和木块相互作用力为f，碰撞后的木块与子弹的共同速度v，则：

以子弹和木块为研究对象，根据动量定恒定律有mv0=(m+M)v,得

v=mm+Mv0①

对子弹，由动能定理得

－f(d+S)=12mv2－12mv20 ②

对木块，由动能定理得

fS=12Mv2③

点评： W=FScosα 中的S一定是物体相对地面的位移。

二、规律应用

1.由②③式得

-fd=12(m+M)v2－12mv20④

点评：方程左边是子弹和木块相互作用力f（系统内力）的功（系统内力功），方程右边是子弹和木块系统动能的变化量；即对系统用动能定理时，必需加上系统内力功。

2.④式两边同乘以-1得：

fd=12mv20－12(m+M)v2

由能量守恒定律知，方程右边为子弹和木块系统动能的减少量等于系统内能增加量Q，即

Q=fd=12mv20－12(m+M)v2

点评：滑动摩擦力与相对位移的乘积，等于系统内能的增加量，即系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，等于系统内能增加量。

3.由①②③式联立可得木块在的冲击过程中位移

s=mm+Md＜d

点评：一般情况下M＞＞m，所以s＜＜d，这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，这就为分阶段处理问题提供了依据。

4.子弹打木块的v-t图像如图2所示，无论是子弹还是木块的v-t图像中，斜率大小表示加速度大小，面积大小表示位移大小。即木块的图线与坐标轴包围面积（OCD）大小表示木块的位移s，子弹的v-t图线与坐标轴包围面积（梯形ACDO）大小表示子弹的位移（s+d），AOC的面积大小表示子弹打入木块的深度d（相对位移）。

图2

点评：用v-t图象，可以使我们对问题的认识和理解更加清晰和直观。

5.冲击的平均时间t

由图2知子弹与木块相对位移d=v02t，所以冲击的平均时间为t=2dv0t；当然也可以对木块由动量定理ft=Mv，得t=Mvf,将代入得t=mMv0(m+M)f。

点评：从多角度出发解同一习题，对培养灵活应变、发散思维能力，提高处理问题水平有重要意义。

我们平时只要稍加留意就会发现，许多物理现象、物理过程及物理规律都是子弹打木块模型，在分析物理问题时，要透过现象看本质，善于迁移模型并能有效建立物理模型，这样才能方便解决问题，切实提高我们应用知识解决物理问题的能力。

图3

变式训练：如图3所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为ma∶mb=3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求：

(1)a和b的最终速度分别是多大?

(2)整个过程中回路释放的电能是多少?

(3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?

答案：（1）va=vb=v= 372gh ；（2）E=4magh/7；（3）Qa=1249magh，Qb=1649magh

（作者单位：河南省内黄县第一中学）