让数学思想之花静静绽放

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数学知识和数学思想是贯穿小学数学教材体系的两条主线。没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。但在具体的教学过程中，部分老师忽略了对数学思想的渗透。久而久之，学生的创新思维由于缺乏必要的培养、训练而日趋萎缩。作为一名数学教师，不仅要重视知识的传授，更应该注重在课堂教学中灌输数学思想。

一、在概念教学中感悟数学思想方法

在小学数学教材中，数学知识当中蕴含了许多重要的数学思想方法，例如概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。

有思想的数学课堂是充满生命力的，清晰而简洁的，真实而高效的。例如在教学“圆的周长”时，由于长（正）方形周长的知识是进行圆的周长概念教学的认知基础，因此在教学中教师引导学生由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，较好地促进了知识的迁移。随后，教师引导学生充分运用手中的工具测量出圆的周长，学生在小组交流发现：可以把圆放在直尺上用滚动的方法测量出圆的周长，也可以用绳子在圆上绕一周得到圆的周长。测量圆的周长的过程，充分体现了“化曲为直”的转化思想；学生分组试验后，记下每个圆的周长与直径，通过观察得出结论：圆的周长与它的直径有关系。而这一观察比较的过程其实就渗透了函数思想；在探究圆的周长与直径的倍数关系时，教师始终把设想与验证紧密地联系在一起，不断引导学生分析、归纳，使学生在获得新知的同时提高了观察、比较、推理的能力。

二、在探究活动中体验数学思想方法

教师要给学生提供“自主、合作、探究”的空间和时间，让教学过程与学习过程相统一，使学习数学方法与体验数学思想相结合。如教学“三角形的面积计算公式”时，以平分长方形菜地的实际问题导入新课，学生在这一情境中直观感受到一个直角三角形面积与所在长方形面积之间的联系，为探讨三角形面积的计算方法开启了思路。接着出示探究题：如果菜地的形状是一个普通的三角形，猜一猜：它的面积可以怎样求？还能借助以前的知识来帮助解决吗？

我让学生分组进行实验操作，他们借助课前准备好的几组不同的三角形，每人选择2个完全相同的三角形拼摆出一个大的图形，结果发现：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。然后引导学生找出原来三角形与所拼成图形边长、高及面积之间的关系，再根据它们之间的关系和所拼成图形的面积计算公式，逐步推导出“三角形的面积计算公式”。 针对不同的推导方法，我及时组织评讲，不仅使每个学生掌握了三角形面积的计算公式，而且学会到了把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。

三、在拓展练习中渗透数学思想方法

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。

在教学“解决问题的策略——转化”一课时，在练习中我出示了这样一道分数加法计算题1/2+1/4+1/8+1/16。如果用通分的方法，学生感觉很麻烦。于是我顺势提问：“我们还可以借助什么策略来化繁为简呢？”通过讨论交流，他们很快想到了用线段或正方形来表示单位“1”，学生在不经意中运用了数形结合的思想及类比的思想。接着提问：“这些分数分别表示什么意义？”并配以课件演示。”你能将它转化成一个简单的问题吗？”引导学生说出从空白部分入手，把这个加法算式转化成一个减法算式也能求出它们的和。学生豁然开朗，原来用转化的思想解决问题也可以从反面入手呀。这时我给这题再添上一个加数，加一个1/32，和是多少？加一个1/64呢？你还能照样子接着往下加吗？一直加下去，会怎样？这时又向学生渗透了极限的数学思想。把抽象的数转化成图形，通过这样的设计体现了数与形的转化和结合，深化了知识，帮助学生理解知识的形成过程。

四、在优化算法中挖掘数学思想方法

新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与自我优化，深究其背后隐藏的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步内化为学生的数学素养。

在教学“十几减九”时，我设计了一个有趣的小猴买桃的情境。

讨论：要求还剩几个桃，怎样列式？引导学生得出算式：13-9

在探究算法的过程中，学生充分利用手中的学具，代替桃子摆一摆，说一说，怎样计算13-9。

全班交流汇报时，出现了以下答案：

方法A：一个一个地减。

方法B：把13分成10和3，先，从10里面去掉9，再把剩下的1和3合起来是4。

方法C：13先减3，再减6，得出4。

方法D：想加算减。

方法E： 先算13减10，再用剩下的3加上多减的1得4.

方法F：因为13-10=3 ，所以13-9=4

……

学生陈述了各自的想法后，我并没有将某一种算法强加给学生，而是让学生说一说自己最喜欢哪种算法，这种算法有什么好处。方法B是破十法，破十法的思维过程中蕴含着比较，转化，迁移等重要的数学思想方法，为学生进一步学习搭起了桥梁；方法C运用了数的分拆；方法D是想加算减的方法，渗透了方程的思想，对于加法算式掌握的比较熟练的学生来说，这种方法算起来很快 ；方法E渗透了估算中的“补偿”策略，方法F渗透了推理与函数的思想。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。