在数学中进行诱思教学,促进学生学习方式的转变
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《普通高中数学课程标准》在基本理念中指出：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。诱思教学是实现这一理念的有效途径，“诱思探究”教学的主导思想是“变教为诱，变学为思”。按照这种教育思想，数学教学应是启发诱导；数学学习应是主体在头脑中建立和发展数学知识结构的过程，是主体的一种自动的“再创造”行为。下面是我在数学中进行诱思教学的一些尝试。
一、创设趣味性问题情境，合理诱思
学生上课睡觉，做小动作，玩游戏，我们往往是一味地责怪学生，很少反思自己的教学行为，殊不知那是因为学生没有兴趣。兴趣是学习最重要的直接动力，是发展智力的活跃因素。学生有了内在兴趣，可以表现出高度的学习积极性，因此教师要利用兴趣的磁铁吸引学生思考探究。
例如在讲黄金分割时，我们可以讲一个故事。《希腊神话和传说》一书中绘有96幅美人图，而通过研究这些美人的身段比例，结果发现她们的腰长与身高之比都十分接近0.618。据专家调查，芭蕾演员的腰长与身高之比平均在0.58左右，尚不及女神之美，如能设法提高6～8厘米就可使比值接近0.618。芭蕾演员在跳舞时，为什么总是踮起脚跟？现代的女性为什么爱穿高跟鞋？
二、设疑诱思，引导学生主动参与讨论
有了疑虑才能产生认识冲突，激发认识需求。教学过程是一个不断的设疑、破疑、再设疑的过程。因此教师可在学生容易出错的地方设疑、设误和设陷，让学生积极思考，在学生出现思维障碍时，可进行适当的点拨、诱导，使学生自己把问题弄懂弄通。以下是我的一个教学案例：双曲线 - =1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（ ）
A.P到左焦点的距离为8
B.P到左焦点的距离为15
C.P到左焦点的距离不确定
D.这样的点P不存在
教学时，根据学生平时练习的反馈信息，我有意识地出示如下两种错误解法：
错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得
|PF1|-|PF2|=±10.
|PF2|=5，
|PF1|=|PF2|+10=15，故正确的结论为B.
错解2.设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则
|PF2|=ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，
|PF1|=ex0+a=15，故正确结论为B.
然后引导学生进行讨论辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，则|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+
|PF2|
进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件||PF1|-|PF2||=2a，还要注意条件a
通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权，培养思维的缜密性。
三、转化诱思，实现自主学习的总结性
转化是运用事物运动、变化及事物之间相互联系的观点把未知变为已知、把难变易、把复杂变为简单的思维方法。它是研究和解决数学问题的有效方法之一，也是培养学生创新品质的重要方法之一。在教学中诱导学生研究问题的结构特点和内在联系，寻求转化方法。通过转化，总结经验，更好地促进学生自主学习。转化方法很多，现就数与形的转化（如用数形结合思想解决代数等问题）举出一例作说明。例如在一次不等式证明的复习课中，我举了如下例题。
已知：1ba-1。问题的叙述如此简洁！要证明这个不等式成立，似乎无从下手。但我让学生观察不等式的结构形式――指数式，指数式怎么办？这时有学生说：“化成对数式。”这时我捕捉了学生的这一想法，我说：
如果再作一点变化的话，你就豁然开朗了。（1）式变形成： >
表达式 你想起了什么？直线的斜率公式。
于是设f（x）=lgx，由1
四、拓展、引申诱思，落实自主学习的探究性
从新的视角理解问题的内涵，发挥典型题在知识层面和能力层面的辐射功能，引导学生探索、发现和思考，让学生感受数学的变化，从而激发他们的好奇心和求知欲。教学中可引导学生挖掘课本例、习题潜在的功能，以题攻题，一题多变、一题多解，由特殊到一般提高应用水平，落实自主学习的探究性，现举出一例。例如，已知圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2；（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是（ ）
分析：此题十分容易，两个方程相减便可得到所求的直线方程。
拓展与延伸：如果作进一步的思考，两圆相切、相离、内含时，两个方程相减所得的直线方程与这两圆又有何关系呢？
总之，开展诱思探究教学，能提高学生学习数学的兴趣，促进学生数学学习方式的转变，培养学生的数学思维能力，也是真正体现学生是课堂的主人，教师是组织者、引导者。将新课程的基本理念真正落到实处，并且发现学生的数学成绩有明显提高。
（作者单位：安徽省宣城市第十二中学）