系统误差可消除

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【摘要】系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。“伏安法”测电阻无论采用安培表的外接法还是内接法,都会出现误差。如何消除？

【关键词】消除;误差;外接法;内接法

The system error may eliminate――eliminates the voltammetry error’s two examples

Zhang Junzhen

【Abstract】The system error is called the rule error. It is under certain measuring condition, when to identical by a measuring tape little advance line of many times repeated measure, the magnitude of error size and the mark (just when or negative value) maintains invariable; Or when condition change, according to certain rule change error.“The voltammetry” measured the resistance, regardless of uses an ampere table the outside connection in connection, can present the error. How to eliminate?

【Key words】Elimination; Error; Outside connection; In connection

系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。其特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。

“伏安法”测电阻指用伏特表与安培表分别测待测阻值的电压u和电流i,然后据r=u/i的值求出阻值r.由于两表均不是理想表,所以无论采用安培表的外接法还是内接法,都会出现系统误差.在安培表的外接法中,由于伏特表不是理想表要分流,使安培表的示数偏大造成了误差, Rx的测量值比真实值偏小,若把Rv与 Rx当成一等效待测电阻，R′= Rx Rv/Rx+Rv, 当Rx≤Rv 时采用安培表外接法好.(如图1),在安培表的内接法中,由于安培表的分压作用,使得伏特表的示数偏大造成了误差.Rx的测量值比真实值偏大,若把Ra与Rx当成一等效待测电阻，R=Rx+Ra ,当RX≥RA 时采用安培表内接法.(如图2)

定量判定：

①Rx2=RaRv 时安培表内、外接法均可。

② Rx2

③ Rx2>RaRv 时看成大电阻,采用安培表内接法。

在具体问题中，不少学生一遇到此问题第一反应就是比较Rx2与RaRv的关系。

例1：在用伏安法测电阻的实验中，所用的伏特表的内阻约为20KΩ安培表的内阻为1Ω，待测电阻的阻值大约20Ω。 请选择一个误差较小的电路进行实验，并作出电路图。

错析：因为Rx≤ Rv因此采用安培表外接法，电路图如下所示：

其实在本题中安培表内阻准确知道，就不必采用安培表外接法了，而采用安培表内接法就可以对造成的误差进行修正，从而得到准确值。因R=u/I=Rx+Ra,所以本题准确值为Rx=R-Ra=u/I-Ra。同理若伏特表内阻准确知道，采用外接法就可消除系统误差（R=u/I=Rx Rv/Rx+Rv，准确值Rx=URv/I Rv-U。）

在伏安法的基础上，采用两次测量，也能消除误差。

例2：某同学根据下列电路测一电阻阻值Rx，具体做法如下：先闭合S1断开S2,调节R和R′，使电流表和电压表

有合适的示数U1和I1；再保持S1闭合和R′的阻值不变，闭合S2并调节R，使电流表和电压表有合适的示数U2和I2。

(1)写出被测电阻的表达式Rx=(用电表的示数表示)。

(2)此实验中两表都不是理想表,通过判断被测电阻的测量值真实值.(填“大于”“小于”或“等于”)。

解析：第一次测得值U1和I1，则I1U1=1Rv+1R′，同理，由U2和I2，得：

I2U2=1Rv+1R′+1Rx，两式联立解得Rx=U1U2U1I2-U2I1。由上式可知，待测阻值与电压表和电流表的内阻无关。

评析：该实验采用安培表外接法进行两次测量，联立消除了系统误差。所以被测电阻的测量值等于真实值。

总之，伏安法是重要的一种电阻测量方法，它可以培养学生审题能力和灵活运用知识的能力，学生必需掌握。