应是“有声”胜“无声”

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数学学习中，常常有学生苦恼：碰到做不出来的数学题，别人讲了我就懂了，可是自己就是想不到。数学教学中，教师也抱怨有些学生抄袭作业，或者相同类型的题还是一错再错。

数学思维是人脑运用数学符号和数学语言对数学对象间接概括的反映及其过程。思维受阻或者结果错误，说明了学生的思维过程存在问题。人的思维活动总是默默进行的，可以说是借助于不出声的内部言语进行的。一个人在完成解一道数学题的思维时，教师无法直接观察学生的思维过程；特别是网络搜索功能影响作业真实性、独立性的今天，常规作业对学习反馈功能已经被削弱。克服这种困难的一个有效方法是利用外部言语进行思考，使人的思维过程外部言语化，让思维出声。出声思维是教师判断学生个体的学习理解水平独立性、真实性状况的一种方式。如何在教学中让学生“出声思维”，帮助学生学习和教师改进教学，笔者结合教学实践，浅显地谈谈自己的体会。

出声思维培养策略一：口头表达，学生课堂讲题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“学会与他人合作交流”“清晰地表达自己的想法”“积极参与教学活动”“发展形象思维和抽象思维”等作为一个重要的目标。学生课堂讲题是师生、生生合作交流的一个重要教学活动形式，能够提高学生的合作交流能力；也能使学生直接参与教学活动、体会学习乐趣，增强自我效能感和主体学习意识；还是锻炼和提高学生思维能力的一种重要的教学方法.但实际教学中，为了用足课堂45分钟，教师喜欢多给几道例题，不留给学生思考的时间就急于告诉学生解题思路，然后进入下一个例题的教学。经常这样做的后果就是学生学会了操作性学习，而非反思性学习。另外，教师自身对题目的“敏捷反应”和“优化思维”，其实也是经过后续学习或者教学总结形成的，因此，从学习心理的角度出发可知，教师“居高临下”的讲解对绝大多数学生而言，是低效的。不妨从低处看起，让学生进行出声思维，讲述解题过程，暴露思维，学生间互相质疑、补充，教师点拨，引领学生往高处探寻。

（一）课堂讲题，让学生“思维过程出声”

学生讲题不是把解题过程叙述、书写一遍，而是要说出想到了什么？是什么让你想到了这些？你想到的结论是不是有数学依据，这数学依据的具体内容是什么？就这道题而言，你的解题心得是什么？其他同学还有补充吗？等。

如图1，在ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，AD=ED=2，求ABC的面积。

学生讲题：我是这样想的：我们来看条件，AD=ED=2，可得AE=4，在ACE中，AC=AE=4，很容易让人想到勾股数3、4、5，那如果能求得CE=3，就能说明∠AEC=90°，那么就能求出ACE的面积与ABC的面积有关联。AB怎样等于CE，思来想去，只有说明ADB≌EDC，才能证明这一切。证明ADB≌EDC，只要用“SAS”便能说明（AD=ED，∠1=∠2，CD=BD），这样AB=CE=3，这一步至关重要，这样我们就能求出ACE的面积，又因为ADB≌EDC，所以ACE的面积就等于ABC的面积。其他学生还可以提出补充。

（二）课堂出声思维，暴露共性错误，理解深刻

例如，苏科版九年级上册教材第136页例4：一只不透明的袋子中装有1个白球和两个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率。

我先给时间，让学生自行独立完成对这道题的解答，然后请数学成绩中等的一位同学进行数学讲题，他告诉同学第一次摸到的球，不是白球就是红球，因而列出树状图中的第一次摸到的球时，只写了红球、白球两个分支，此时，有学生提出了质疑声：应该是一白二红三个分支。其他同学就这两种写法展开了争论。在学生讲题与争论中，学生共性错误得到了充分的暴露，同时纠错的热情被自觉点燃了，在同伴的互相讲题过程和争辩过程中，错误得以纠正，加深了对学习内容的理解。

（三）课堂出声思维，在一题多解中实现方法的自觉优化

好的解题方法，对部分学生来说，总觉得自己为什么想不到，貌似“神来之笔”。优化解题方法的方式不同，有的是对解题过程的部分环节进行优化得到的，有的是从不同角度思考得到的，优化是在方法逐步多样化呈现中，不断比较、体会，从而心悦诚服地感悟过程。因此，我们需要在课堂中让学生“出声思维”，从而发展、提高思维能力。

例：如图2，点O是ABC的外接圆圆心，且AB=AC=13，BC=24，求O半径。

方法1：连接AO并延长与O相交于点D，弧AD=弧AD，弧AB=弧AC，得到弧BD=弧CD，所以∠BAO=∠CAO，再在等腰ABC中运用三线合一定理，得到AOBC。

方法2：AB=AC，所以点A在BC的垂直平分线上；OB=OC，则O在BC的垂直平分线上，所以AO垂直平分BC。

方法3：弧AB=弧AC，所以∠BOA=∠COA，然后在等腰OBC中运用三线合一定理得到OABC。

笔者发现：以适当的方式鼓励学生课堂讲题，学生的思维明显比以前活跃，为了获得补充发言、讲解的机会，学生会自觉地认真聆听同伴的发言，或指出其思维上的错误、漏洞，或主动将自己的想法与发言者进行对照，及时补充。课堂生成不断，学生思维闪光的同时，也带给教师思考，改进课堂教学。

出声思维培养策略二：书面表达，课后实施反思性数学日记

相比常规的解题作业，数学日记表达的内容宽泛、形式自由，传递的信息更丰富。反思性数学日记作为课后交流的有效载体，让教和学的时间得到无限延伸。课堂上有些学生来不及表达自己的想法，也有些学生不愿意表达自己的想法，都可以通过反思性数学日记的形式得到及时反馈与帮助。

（一）数学日记，让学生的预习“出声思维”

数学日记的“出声”功能，可以帮助教师在实施课堂教学前，及时了解学情，在课堂中有针对性教学、指导。以下是一位班级学困生的数学日记：今天预习的数学公式看上去很复杂，其实只要记住b2-4ac≥0以及求根公式，但我在预习中有一个问题：为什么b2-4ac

短短几行字却透露了学生的学习状况：该生数学学习不是“理解型”，更多的是“记忆型”。一元二次方程的求根公式解法，是在配方法的基础上推导得到的，但这位女生在预习过程中，可能并没有关注教材中的配方推导过程，只是去“记忆”求根公式。她提出的问题，数学“道理”不理解的背后，有她对含有二次根式的公式结构特征的忽视，对数学符号的陌生感。符号感的缺失，数学学习方式不恰当，这应该是她数学学习困难的主要原因之一。因此，我在课堂上就特别关注她，让她讲题，谈谈自己的理解。

（二）数学日记，让学生的常规作业“出声思维”

随着学习内容的综合、难度的增加，学生在实际作业中会遇到困难，加之作业题目数量多，此时部分学生（特别是学习中等生）会通过同伴的提示完成作业，有的甚至直接去网上搜索答案，有的看懂了答案自己写一遍，有的就直接抄。真正能经历数学任务的探索过程克服困难的学生，中等生只有少数。针对这种情况，我减少了操作性数学作业，空出时间让学生尽力去研究“他的难题”，并把探索解题的过程以数学日记的形式写下来。因此，学生如果是写解题过程类的数学反思，我不仅要求他们呈现解题过程和结果，更要叙述在此过程中对问题的表征方式、过程等，以及相关心理活动。这一过程将原来的思维结果“呈现”转变成了“书面汇报”式的“出声思维”。

讲题以及课后学生个性化的数学日记这两种出声思维策略的实施，激发了学生学习数学的热情，培养了学生的反省、质疑意思，促进学生对数学学习的内化与理解，促进了学生元认知的发展。从教学层面来说，也促使教师主动追求“理解学生”“理解数学”“理解教学”，真正实现师生在共同的教学生活中的教学相长！随着新课程改革的推进，理念的实施，我们更要让学生“出声思维”，让学生的数学学习思想纷呈，“数”彩飞扬，发展学生思维、成就学生的同时，也促进教师自身的成长。

参考文献：

[1]涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学，2000，9（4）：17-21.

[2]吕星宇.出声思考在教学中的应用[J].中国教育学刊，2008（8）：54-56.