空间角度计算在工程中的应用

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摘要：在城市供水工程管路、水电站岔管中，管道接头角度时有会遇到不常规的空间角度接头，有些管道接头通过常规的角度接头（如22.5°、45°、90°、135°等）拼接可以代替，有些则因空间限制及角度精度要求必须用非常规接头连接。在设计时如何计算空间角度成为难点。

关键词：空间角度计算；管路接头；水电站岔管

Abstract: In the urban water supply project pipeline, hydropower fork tube, pipe joints angles encountered in the conventional space angle connector, some pipe joints by conventional angle connector splicing can be replaced by some due to space constraints and angle accuracy is required to use unconventional connector connection. Key words: space angle calculation; pipe joints; Hydropower fork tube

中图分类号：TV314 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2012）02-

1 概述

在城市供水工程中管路设计及水电站供水岔管设计时都会遇到管路连接问题，通过接头连接需精确计算其空间角度。

一、几种计算空间角度的方法

（一）通过作图法量测空间角度

在两条相交的管路中心线上及交点处分别采集相应的三维坐标点（X1,Y1,Z1），（X2,Y2,Z2），（X3,Y3,Z3），在相应的作图软件如AutoCAD中输入相应的三点坐标，用直线把坐标点连接成相应的管路，利用UCS命令在两条管线平面内新建新坐标系统，然后用PLAN命令进入新建的视图平面（即两条管路的平面内），后用尺寸标注测得两条管线的角度即为其空间角度。

（二） 通过实测地形及线路剖面计算空间角度

一般依据实测实地地形，在地形平面图上布设两根管线走向，通过剖剖面可知管道L1与水平面的水平夹角∠α与管道L2与水平面的水平夹角∠β，由管路布设平面图可知管道L1与管道L2在水平面投影的夹角∠γ，所求为管道L1与管道L2空间夹角为∠θ详见示图1。

示图1

如示图2设管线AB及管线BC在水平面的投影长度为1，即BD = 1，BE= 1。DE ∥AF且DE = AF , 则有：

由余弦定理得：DE2 = DB2+BE2 - 2 DB×BE×cosγ

DE = （2（1- cosγ））0.5

即AF = （2（1- cosγ））0.5

CF = CE AD

= | tanα- tanβ|

在AFC中 AC = (AF2 + CF2)0.5

= (2（1- cosγ）+( tanα- tanβ)2)0.5

在ABC中 ∠θ= (AB2 +BC2 AC2) / ( 2AB×BC)

= ((1/ cosα)2 + (1/ cosβ)2 - (2（1- cosγ）+

( tanα- tanβ)2)) / (1/ (cosαcosβ))

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・公式（一）

示图2

在计算中管线AB 与管线BC 在水平面同侧时（都在水平面上侧或都在水平面下侧），上述公式（一）可用。

管线AB 与管线BC 在水平面异侧时，当管线在水平面上侧时对应与水平面的夹角（∠α或∠β）取正值，当管线在水平面下侧时对应与水平面的夹角（∠α或∠β）取负值，上述公式（一）仍可用。

适用范围： - 90°≤α≤ 90°，- 90°≤β≤ 90°，

0°≤γ≤ 180°，0°≤θ≤ 180°。

二、计算成果浅析

通过作图法量测空间角度，在实际应用过程中坐标点的采集较为繁琐，大批量计算角度时容易出错且不好校核错误。

通过实测地形及线路剖面计算空间角度，通过线路的剖面及平面很容易得出∠α、∠β、∠γ，计算管路空间角度利用公式（一）简单易行，可通过把上述公式输入电子表格大批量计算空间角度，且容易检查错误。

三、空间角度计算方法的应用

机械工程中很多实际问题都与空间角度有关，这些方法在产品设计、机械加工、工装设计、刀具设计与制造及测量技术等方面均有着重要应用。下面简要介绍程序计算法在叶片设计和加工中的应用。

（一）在叶片设计中的应用

自带围带叶片的内、背径向面多为空间平面，应用程序计算法可以计算出所求的全部角度和各空间平面的法向量，并且可以对一些复杂的、难度大的空间角度问题进行三维分析和计算，在此基础上可以将动叶片和静叶片内、背径向面的设计方法统一起来。

（二）在叶片加工中的应用

在叶片加工中内、背径向面占据着重要地位，它们是加工叶片型面和内外圆锥面等气流工作面的主要定位基准。因此，叶片工艺规程的编制和工装设计离不开空间角度的计算，某些典型工装的设计，如内径向面量具、内外圆锥面比较块、翼角刀的设计，其核心工作就是空间角度的计算。菱形动叶片的翼角是由两空间平面组成的成形面，需要用专用的翼角成形刀在数控机床上走数控程序加工。

四、建议

在水电站岔管接头角度设计中，已知管线中心线交点及端点坐标，建议用作图方法量测其空间角度较为方便。在城市供水工程管道接头角度计算时建议利用实测地形及线路平面、剖面计算空间角度。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。