数学课堂有效教学例谈

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《数学课程标准》指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。而要在有限的教学时间里让学生得到充分发展，教师必须想方设法提高课堂教学的有效性。那么，该如何提高课堂教学的有效性呢？

学习情感——在学生心里播下兴趣的种子

片段描述：教学圆的周长时，老师在学生动手操作得出圆的周长是直径的3倍多一点后，对圆周率的身世进行了详细的介绍。他从《周髀算经》中的“周三径一”讲到刘徽的3.14倍，再到祖冲之的3.1415926～3.1415927，最后讲到小数点后面1.24万亿位的研究成果，并通过课件的形式将圆周率呈环状排列出来。

思考：笔者过去所听的该内容的公开课大体都差不多——授课老师在学生动手探究出圆的周长是直径的3倍多一点后，便直接引出：这个3倍多一点的数就叫做圆周率，为了计算方便，通常取它的近似数，即3.14。而上述片段中的老师的教法让听课老师着实长了一回见识。原来圆周率的身世这般耐人寻味。那么，有没有必要对圆周率的身世寻根问底呢？我觉得完全有必要。这样教学，学生可以了解数学文化的历史，明白科学家从未停止过对圆周率的研究。同时，学生可以领略数学的神奇与魅力。当老师将圆周率的数值呈环状排列出来时，单调的数字摇身一变，宛如浩瀚的星际中飘浮着的点点繁星，美丽极了。学生惊讶于枯燥的数字也能排列出如此美妙的图形。当了解到2002年，日本科学家在巨型计算机的协助下，将圆周率计算到小数点后1.24万亿位时，学生更是不敢相信自己的耳朵。1.24万亿是个怎样的概念？一个人如果不吃不睡，全部读完需16小时。学生惊叹于圆周率的神奇，对科学的向往之情溢于言表。说不定，此时此刻，兴趣的种子已经悄然在学生心里萌芽。

学习铺垫——像篮球比赛那样掩护和切入

片段描述：圆柱的体积一课，教学伊始，教师出示问题1：一个圆柱形橡皮泥放入装有200毫升水的量杯里（橡皮泥完全浸没在水中），水面上升到260毫升的刻度，橡皮泥的体积是多少？学生不难得出上升的60立方厘米水的体积就是圆柱形橡皮泥的体积。待学生回答后教师出示问题2：把圆柱形的橡皮泥捏成长方体再次放入这个装有200毫升水的量杯里（长方体完全浸没在水中），水面还会上升到260毫升的刻度吗？为什么？这说明了什么？学生围绕这几个问题进行讨论交流，最后通过实验加以验证。通过实验，学生得出以下结论：由于橡皮泥没有增加也没有减少，因而体积没有变化，水面还会上升到260毫升的刻度。这说明了圆柱的体积等于长方体的体积。这样一来，学生明白了形变而体积不变的道理，并在这一思想的指引下，自发想到了将圆柱转化为长方体再求体积的方法。

思考：圆柱体积的教学难点在于向学生渗透转化的思想方法。在平常的教学中，教师通常会出现以下两种教法。一是采用直截了当、开门见山的方式。教师先将圆柱转化为长方体的新知全盘托出，然后引导学生推导出圆柱的体积计算公式。这种教法简明扼要，但包办式的教学剥夺了学生思考问题和解决问题的机会。二是形式主义的启发方式。新课一开始，教师就抛出问题：圆柱的体积可以怎样来求？由于提出这个问题之前，教师没有做任何的铺垫，面对突如其来的问题，学生除了不知所措，还能指望他们有什么发现呢？（当然，不排除通过预习已经知道的少部分优生能回答上来）由此可见，直接告诉学生的做法或者什么都不讲的做法都是不可取的。喜欢篮球的人都清楚，在篮球比赛中，过于直接、呆板的进攻往往都能被对手轻易化解掉，因而收不到任何效果。所以在进攻中，特别重视掩护和切入的战术，因为巧妙的掩护和恰当的切入，总能收到出奇制胜的效果。就像本片段一样，教师将圆柱体橡皮泥捏成长方体，巧妙地渗透了形变而体积不变的转化思想方法，并以此为切入点，引导学生将圆柱转化为长方体，推导出圆柱的体积计算公式。这样教学，学生收获的不仅有知识，还有能力。

学习过程——褪去华而不实的伪装

片段描述：“长方体体积”教学时，教师先复习了由若干个体积单位组成的长方体的体积，然后进入长方体体积计算方法的推导环节。老师为每组学生准备了12个边长1厘米的小正方体和一张表格，要求学生将12个小正方体拼摆成不同的长方体，在表格中记录下长方体的长、宽、高和体积数。最后在汇报环节中，引导学生通过观察长、宽、高的乘积与体积数之间的关系推导出长方体体积的计算方法。

思考：片段中，学生表面上看起来是在探究，可事实不是如此。为什么要记下长方体的长、宽、高呢？这会让很多学生感到纳闷。而学生的疑惑正是解决问题的切入点，但这一宝贵的问题资源却被老师当成理所当然的已知条件直接告诉给了学生。由于缺乏自己的思维，学生也就成了老师指令下的操作工。如何解决这个问题呢？教师不妨作以下改进：操作之前先让学生试着猜想长方体的体积与长方体的什么有关。可以引导学生从比较长和宽相等而高不相等，或者长和高相等而宽不相等，或者宽和高相等而长不相等的两个长方体的体积大小入手，使学生明白长方体的体积与长方体的长、宽、高有关，从而给学生指明探究的方向。学生在操作中就会自觉主动地记录下长、宽、高的数据，并思考长、宽、高与体积之间的关系，而不是按照老师的意志来行事。因此，教师设计教学活动时，不能老想着应该教给学生什么，有时不妨站在学生的角度想想，我们不应该教给学生什么，这样有助于走出教的误区，突出学生学的地位，学生的探究学习才能做到有的放矢。

（作者单位：浏阳市嗣同路小学）