大型混凝土设备平台的无梁化设计与分析

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［摘要］ 介绍了瀚阳（广州）钢铁有限公司CRM轧机设备基础一侧顶板在设计过程中所遇到的主要设计问题，并通过几种设计方式的分析，诠释了在进行这类结构的设计过程中要注意的问题。

［关键词］ 梁板式 经验系数法 无梁楼盖 等代框架 有限元

一、工程概况

本平台结构是瀚阳（广州）钢铁有限公司CRM轧机设备基础的一部分，位于该设备基础的右上角，上方是用于给该CRM设备供电的D轴电气室，下方是一个消防通道，该平台上是用于放置轧机的过滤系统的。该平台的厚度为600mm，砼的强度等级为C30，钢筋采用HRB335，每个桩顶上均设置有1500x1500x400的矩形桩帽,具体见下图：

由于在设计该平台板时，即要让开D轴电气室的承台、承台上的短柱及桩位，还要考虑设备基础的侧壁位置，让开地下室挑出的底板，平台上的过滤系统设备的荷载也从7KN/m2~25KN/m2不尽相同，平台板上还要预留螺栓孔及预埋件，因此整个平台有如下特点：

1. 桩位不规则；

2. 平面尺寸不规则；

3. 荷载分布不规则；

4. 平台板的厚度较厚；

一结构分析方法的选取

对于平台板的结构体系，一般分为两种：

A. 梁板结构体系；

B. 板柱结构体系。

首先，我们对该平台采用梁板结构体系进行试算，在该体系中，荷载的传递是由板至梁再到柱子（或桩），并通过柱子（或桩）传到下面的基础。

我们取其中一个桩顶在弹性理论计算出来的内力值，取1000mm宽的板带，该处的截面为T形截面，内力：Mk=472KN.m，Mq=378KN.m，As=3272mm2，As’=2094mm2，L0=5000mm。

我们来看看在其它条件不变的情况下，砼板厚hf’的变化对混凝土的弹性刚度Bc及短期刚度Bs的影响：

根据公式：Bc ＝ Ec * I

可知，混凝土的弹性刚度Bc与混凝土的弹性模量Ec及截面的惯性矩I有关，并且与惯性矩I是成正比关系。

根据《混凝土设计规范》(7)公式8.2.3－1

从上面的图表，我们可以看出不同的混凝土板厚hf’对截面的弹性刚度Bc的影响非常明显，而对混凝土截面的短期刚度Bs的影响就不显著。也就是说砼板厚的增加并不能有效的改善混凝土梁构件的变形及内力。

而对于工业设备平台来说，由于板上要有预埋件，还要有螺栓预留孔，大载荷且分布不均，平台板的厚度要做的足够厚才能满足要求。因此对于此类型的结构而言，采用梁板式的结构形式就不能达到经济、合理的目的。

然后，我们再对这类的平台采用板柱结构体系进行设计。板柱结构体系又称为无梁化结构设计体系。该体系又有按弹性理论和塑性铰线法两种计算模式。一般我们在设计过程中均采用的是弹性理论计算模式。

弹性理论计算模式中主要有经验系数法、等效框架法、精确计算法。下面我们就此类结构形式分别采用对这三种方法进行论证：

a. 经验系数法

此方法又称总弯矩法或直接设计法。该方法先计算两个方向的截面总弯矩，再将截面总弯矩分配给同一方向的柱上板带和跨中板带。

在《混凝土结构》(1)中提到：为了使各截面的弯矩设计值适应各种活荷载的不利布置，在应用该法时，要求无梁结构体系的布置必须满足下面的条件：

(1) 每个方向至少应有三个连续跨；

(2) 同方向相邻跨度的差值不超过较长跨度的1.3倍；

(3) 任一区格的长边不短边之比≤2；

(4) 可变荷载与永久荷载之比≤3；

(5) 只考虑全部均布荷载，不考虑活荷载的不利布置；

而对于我们要设计的大型设备平台板结构来说，以上的五条均会有或多或少的不满足，设计的局限性比较大。

因此，对于此类结构，经验系数法是不太适合采用的。

b. 等效框架法

等效框架法是把整个结构体系分别沿纵、横柱列两个方向划分，并将其视为纵向等效框架和横向等效框架。其中等效框架梁就是各层的无梁楼板。

等效框架梁的厚度为板的厚度，宽度为板跨中心线间的距离，两个方向的跨度分别为(lx -c)和(ly -c)，其中C为柱或柱帽的宽度。

等效柱的计算高度可以取层高减去柱帽的高度，底层的计算高度可以取层基础面到楼板底面的高度减去柱帽的高度。

无梁结构体系的整体三维分析可通过PKPM软件中的TAT软件或SATWE软件进行。但是，这两个软件对无梁楼盖在三维计算中的建模处理是不一样的。

在TAT软件中，由于没有梁和柱子相连，一般我们必须按照规范中的规定将板简化为双向等代框架梁进行计算。因此，在用P MCAD对无梁楼盖进行人机交互式建模时，首先应确定等效框架梁的宽、高，也即确定等代框架梁的刚度。确定等代框架梁的刚度之后，再将等代框架梁作为普通的主梁输入。模型建立后再接力TAT软件进行三维分析。

而SATWE软件进行此类的结构分析就涉及到我们后面要提到的精确计算法，在这里我们就先放一下。

TAT软件的计算其实就是对以前的二维等效框架法计算的一个升级，这个软件在计算此类结构时也有自己的局限性，这种方法对楼板的模拟与实际工程情况也会有一定的出入。

而对于大型设备平台板而言，尺寸的不规则、柱位（或桩位）的不规则，荷载布置的不规则，板四周可能还有地下室的混凝土侧壁做为板边的支撑，都使在开始确定等效梁的截面尺寸时就已经出现了较大的困难。

在用此方法进行设计中，结构的自重在板荷载统计及等效梁自重计算中被计算了两次，在纵横两个方向相交处荷载又有叠加。板柱结构体系的每个区格是四点支承板，柱间的柱上板带是有竖向位移的，它们是跨中板带的弹性支承，因此荷载往四个支承点传递，不存在荷载在两个方向分配的问题，而双向板是周边支承板，支承处是没有竖向位移的，所以荷载往板的支承边传递，于是就有了荷载分配的问题。

综上所述，显然把这样的结构形式当作等效框架法的双向板设计不是经济、合理的设计方法。

c. 精确计算法

我们平常提到的板柱结构体系的精确计算，主要采用的有限元的分析计算方式。

有限元分析是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

这里我们用两种有限元的计算方法来对这一结构进行分析：

a. PKPM的SLABCAD模块

在SLABCAD建模分析中，首先在PMCAD中按平板进行建模，建模的过程不再多述，只是有一点：板上柱上要设置100x100的虚梁以便结构软件的荷载导荷及分配，并以辅助弹性楼板的划分及读取楼板的外边界条件。为了更精确的计算，我们取单元格的最大边长为500mm，结构的有限元的分块如下图：

b. SAP2000的无梁楼盖模块

在SAP2000的无梁楼盖模块建模分析中，用壳单元进行模拟，壳单元可以计算板的平面外及平面内刚度，在柱顶或桩顶的支座处用改变壳单元的厚度的方式来模拟柱帽或桩帽。在板带应力集中处，单元尺寸的划分较小些，具体见下图：

我们对两种计算方式所产生的结果进行如下比较，取其中几个特殊的位置：

由于两种计算方式的模型假定不是完全一致，且计算精度不尽相同，因此，同样位置的内力、位移也有一定的出入。但是从总的结果来看，两者的计算还是比较接近的。这样的计算结果，也是完全符合弹性板的变形及内力分布规律的，也是以各个单元的变形协调为原则的。因此，有限元的计算方法是完全真实可信的。

当然，有限元的计算结果也有些要用人工去调整的地方，比如它在桩顶上的弯矩远远大于其它位置的弯矩，这是因为在桩顶出现了应力集中，但峰值存在的范围很小，衰减很快，具体设计时，要进行人为的应力钝化。

综上所述，对于复杂的大型设备平台板而言，采用板柱结构体系较之传统的密肋梁结构体系它具有整体性好、建筑空间大，可有效地增加层高等优点。并且，采用板柱结构体系的建筑物的地震效应也要明显小于层高较大的梁板结构体系的建筑物。在施工方面，采用板柱结构体系的建筑物具有施工支模简单、楼面钢筋绑扎方便，设备安装方便等优点，从而大大提高了施工速度。而板柱结构体系中，采用有限元的计算方法可以精确的计算出各个单元的应力及变形，从而可以分块布筋，降低工程造价，产生明显的经济效益和社会效益。

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