例谈小学数学教学中“错误资源”的利用

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《数学课程标准》指出“数学课程的内容就该是现实的有意义的、富有挑战的。”“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同有人在数学上获得不同的发展。”学习错误来源于活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。对于这些错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。

一、巧用错误，引发探究

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

如教《长方形、正方形、三角形、圆的初步认识》的一个案例，其中的一个环节是让学生利用手中的小棒拼摆图形。学生很快就按要求操作起来，反馈时，绝大多数学生表示都已经摆出了四种图形，少数学生有点疑惑。教师让他们说说为什么，其中一个学生说：“我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。”这时，同桌将剩余的4根小棒给了他，他没有再提问。对于学生用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，教师没有直接捅破，在摆出图形的基础上，让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞，有人说圆有7条边，有人说圆有12条边，更有学生说圆有20条边，到底圆有几条边呢？学生争论不休，这时我就拿出一个圆让学生来数数有几条边。学生们困惑了，有一个学生站起来说：“老师，你拿出来的圆数不出来有几条边。”“那么书本上的圆能数出有几条边吗？”教师追问道，学生摇摇头。这时教师让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来，一个学生说：“圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。“那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。”马上有学生接着说。教师让学生在四人组里试一试，学生体会更深了。最后在教师的引导下学生明白了把许许多多的小棒都拼起来，它就会越来越像圆了。

没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探索中学生不但知道了圆的特征，并初步感受了极限的数学思想方法，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展

二、巧用错误，激发兴趣

《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源。我们教师，应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。

如在进行分数应用题的教学时，出示了这样一题：“修一条路，第一天修了500米，第二天修了余下的2/5，这时候剩下的与修好的相等，求这条路有多少米？有的学生见了这题马上列出如下算式：500/（1-2/5）+500=1333（米）。这时候，教师没有急着下结论，而是要求学生自己进行检验，发现答案是错误的，这时候同学们就把求助的眼光投向了教师，教师随即引导学生进行画线段图，学生马上来了兴趣。经过自己画出线段图，并进行热烈的讨论，随后另辟蹊径修正解法，并列出了如下不同的算式：①方程解：设余下的长为x米，则得方程1：500+2/5X=X-2/5X。解得X=2500，2500+500=

3000（米）；方程2：（1-2/5）X=500+2/5X，解得X=2500，2500+500=

3000（米）；方程3：X-2/5X-2/5X=500，解得X=2500，2500+500=

3000（米）。②算术方法解：500/（1-2/5-2/5）+500=3000（米）；500×6=3000（米）。其中算术方法解法2显然是最简单的，我要学生说明理由，学生则说出理由为，因为修了500以后，剩下的刚好是5份，而第一天修了500米，第二天修了第一天修好后剩下的中间的2份，这时候剩下的与修好的相等，即修了两天后剩下的是修了第一天后剩下的5份中的（5-2）份，也即为第一天和第二天两天也正好修了第一天后剩下的5份中的（5-2）份，这样，可把这条路平均分成（5+1）份，500米恰好是其中的1份，因此，可得，这条路全长为：500×6=3000（米）。在教学中，教师不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，才助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。

三、将错就错，变废为宝

错误是正确的先导、成功的开始。有道是“失败乃成功之母”，学生对错误的认识，是学生拓展思维的重要途径。如能顺其流，从发展的角度认识这些错误的价值，围绕错误展开非预设性“生成教学”，则能收获意料之外的“精彩”。

我在实习中教学《可能性》时，本想通过摸球实验验证白球的个数多时，摸到的可能性大；黄球的个数少时，摸到的可能性小。结果发生了意外，连续摸的几次都没出现白球，没有出现预期的效果。这时我并没有惊慌，而是动员学生从刚才摸球入手，查找发生这种情况的原因：原来在摸球之前没有充分把球摇均匀，摸球的次数还没有足够的多……这些因素都会导致实验的失败。怎么办？再重新做一次显然太费时费事。老师就请同学预测一下，如果断续摸下去，情况会有什么变化。学生讨论异常激烈，断续摸下去会出现“白球次数多，黄球次数少，也就是摸到白球可能性大，摸到黄球的可能性小”的结果。我又让学生继续摸了20次，随着数据的逐渐变化，果真的出现了大家预测的结果

总之，在教学过程中，我们每个教师都应充分利用学生的错误，并将学生的作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率。