通过同一电路的不同解法谈电路的分析方法

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摘 要：电路分析的方法多种多样，对同一电路可以用不同的解法去计算。文章通过同一电路的多种解法的比较，阐明复杂电路的分析和计算方法。

关键词：复杂电路；解法；分析；计算

电路分析的基本方法包括支路电流法、等效变换法、叠加原理、网孔电流法、节点电压法、戴维南定理、诺顿定理七种。这些方法常用在分析计算结构较复杂的电路中，学生在运用这些方法时不知所措，下面就针对同一电路图用多种解法分析，使学生对其有一个全面的掌握。

给定线性电路如图1所示，各个元件参数已知，求1Ω电阻上的电流。下面所给的电路图中包含一个电压源和一个电流源，看似简单，但不能用简单的欧姆定律来分析求解。其实此电路属于典型复杂电路，我们可以用多种方法来求解。

图1

1 支路电流法

支路电流法是以支路电流变量为未知量的电路分析方法，根据各个元件上的电压电流关系和电路各节点的KCL、回路的KVL 约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，求解出各个支路电流。在图1中，先假设12V电压源串联2Ω电阻支路的电流参考方向向上且为I1，对2个节点列1个KCL方程为I1+3=I，再对左边的回路（假设绕行方向为顺时针）列KVL方程为2I1+1I-12=0，最后联立这两个方程，得出I=6A即可。此方法要搞清楚支路、节点和网孔的个数，几条支路就有几个支路电流，n个节点只能列n-1个独立的KCL方程，通常m个网孔就列m个KVL 方程。这样列出来的方程数就跟未知量的个数相同，最后直接求解就行。假如要求解的电路图中存在电流源，肯定某条支路的电流已经确定，列KVL 方程时尽量选避开电流源的回路，这样就不会增加多余的未知量，计算起来更方便。

2 等效变换法

任何一个实际电源可以用理想电压源和内阻相串联的模型表示，也可以用理想电流源和内阻相并联的模型表示。因此，对同一外电路而言，实际电压源和实际电流源可以进行等效变换，即一个电压源和一个电阻的串联可以等效为一个电流源和电阻的并联，一个电流源和一个电阻的并联也可以等效为一个电压源和电阻的串联。先把图1中的12V电压源串联2Ω电阻等效为方向向上的6A电流源并联2Ω电阻，如下图2，然后把两个并联的电流源合并为方向向上的9A电流源，如下图3，最后在图3中计算电流I=9×2/（2+1）=6A。此方法一定要把等效图画准确，电压源和电流源变换前后要注意两种电路模型的参考方向始终相反。

3 叠加原理

叠加原理是指在线性电路中，多个电源（电压源或电流源）共同作用在任一支路所产生的电压或电流等于这些电源分别单独作用在该支路所产生的电压或电流的代数和。先当12V电压源单独作用时，等效图如图4，I′=12/（2+1）=4A，再当3A电流源单独作用时，等效图如图5，I"=3×2/（2+1）=2A，最后进行叠加I=I'+I"=4+2=6A。此方法只能用来计算线性电路的电压和电流，不能用来计算功率。进行叠加时要注意各电源单独作用时所产生的电压和电流分量的参考方向，求其代数和。也就是若电压或电流的参考方向与原电路中电压或电流的参考方向相同，则叠加时电压或电流取正值，否则取负值。

4 网孔电流法

它是指以假设的网孔电流为未知量，应用KVL列写网孔回路电压方程组分析电路的一种方法。图6中有两个网孔，假设这两个网孔的网孔电流分别为Im1和Im2，循环方向为顺时针方向，那么在左网孔中，电流Im1为假设正方向，2Ω电阻电流只有一个Im1，1Ω电阻电流有一个正电流Im1，还有一个和Im1方向相反的负电流Im2，则根据KVL可列出回路方程2×Im1+1×Im1-1×Im2=12，在右网孔中，电流Im2为假设正方向，Im2=-3A，

联立这两个方程组，得出Im1=3A，最后求出I=Im1-Im2=3-（-3）=6 A。此方法要认清网孔，列网孔方程时要注意正负号的选择。

5 节点电压法

在电路图中先选定参考点，标出除过参考点外的其它各节点，以节点电压为未知量列出节点电压方程，再根据欧姆定律求出各支路电流。在图1中假设参考点并使其接地，如图7所示，列出节点电压方程如下：VA/1+VA/2=3+12/2，解此方程得VA=6A。此方法适用于节点比较少的电路，列节点电压方程时要注意正负号的选用。

6 戴维南定理，又称为等效电压源定理

其内容为：任一线性有源二端网络，对其外电路来说，都可用一个电压源串联电阻来等效替代。电压源的电压值等于二端网络的开口电压Uab，串联的电阻值等于相应无源二端网络（有源二端网络中电压源短路，电流源开路）的等效电阻。先断开待求的1Ω电阻电路，求图8电路中的开路电压Uab，Uab=3×2+12=18V；再在图8中使12V电压源短路，3A电流源开路后，求出等效电阻Rab=2Ω，最后补全电路，根据戴维南定理画出等效图如下图9，在图9中I=Uab/（Rab+1）=18/（2+1）=6A。此方法先要断开待求支路，求开路电压时一般都用基尔霍夫电压定律求，最后求待求量时用欧姆定律。

7 诺顿定理

其内容为：任一线性有源二端网络，对其外电路来说，都可用一个电流源并联电阻来等效替代。电流源的电流值等于二端网络的短路电流Isc，并联的电阻值等于相应无源二端网络（有源二端网络中电压源短路，电流源开路）的等效电阻。先断开待求的1Ω电阻电路，在图10中，求短路电流Isc，Isc=12/2+3=9A；再去掉图10中的短路线，使12V电压源短路，3A电流源开路后，求出等效电阻Rab=2Ω，最后补全电路，根据诺顿定理画出等效图如图11，在图11中求I=Isc×Rab/（Rab+1）=9×2/（2+1）=6A。此方法也是要断开待求支路，再用导线短路求其电流，求短路电流时一般都用基尔霍夫电流定律求，最后求待求量时用并联电阻的分流公式（注意公式前正负号的选择）。

总之，对同一电路，分析方法各种各样，但是不同电路要选用合适的分析方法，计算量就不会太大，做起来才会事半功倍。因此，看到一个电路图，不要盲目去计算，先从待求量开始，根据电路图向已知条件逐步分析推理，最后找出最简单且自己熟悉的方法来解答。

参考文献

[1]《电工电子技术》北京邮电大学出版社

[2]《电工电子技术基础》高职教育出版社