浅析适线法在工程水文分析计算中的应用

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摘要：本文结合笔者所开展的院级教学科研基金项目课题《工程水文与水利计算实践教学建设》，对在工程水文与水利计算实践教学中的一大理论难点，频率计算方法适线法的由来，计算思路、计算细节和应用范围进行了阐述，以推动课程实践教学的顺利开展。

关键词：适线法 由来 思路 应用

在高职工程水文与水利计算实践课教学过程中，笔者经常遇到这样的问题，大部分学生对基本的理论还比较清楚，但把理论应用于水文分析实践时，由于水文分析问题的思路是基于概率论与数理统计，高职阶段学生基本没有介绍，另一方面，水文问题是由一成套严谨的理论来解决的，当把零散的理论综合起来后，学生往往不知所终，由某一理论拓展应用就成为学生实践过程中的难点。适线法是水文分析中最常用的一种理论方法，它的应用范围宽，值得学生在进行工程水文与水利计算实践之前总结提高，以推动课程实践课的开展。

1 适线法的由来

水文现象是一种随机现象，在长期的观测资料中表现出多年平均值是一个比较稳定的数值，特大或特小的值出现的次数（机会）较少，中等数值出现的次数（机会）较多，为了研究水文现象的这种统计规律，最开始采用概率计算，概率计算需要明确随机变量的总体，而水文现象的总体通常是无限的，无法获得。而在有限时期内观测到的资料系列样本在一定程度上能够反映总体的特征，故采用频率去估算概率。频率计算用随机事件在n次试验中出现了m次的比值m/n作为随机事件出现的频率。对于水文样本系列而言，与实际情况不符，故选用了比较合理的数学期望公式来计算经验频率，并通过经验频率曲线表达水文现象的特征。由于经验频率曲线是目估通过点群中心绘制的，曲线的形状会因人而异，另一方面，样本系列长度有限，得到经验频率曲线往往不能满足工程设计需要。另外，在分析水文统计规律的地区分布规律时，经验频率曲线很难进行地区综合。为了克服经验频率曲线的特点，使设计成果有统计的标准，便于综合比较，采用了数理统计中已知频率曲线来拟合经验点，这便引入了理论频率曲线。然而，理论和经验表明，统计参数的计算公式计算的样本统计参数抽样误差较大，相应的P-Ⅲ型理论频率曲线也不能很好地反映总体的概率分布，所以工程中通常采用调整样本的统计参数及其相应的P-Ⅲ型理论频率曲线来拟合样本的经验点据，将与经验点配合最好的理论频率曲线近似地作为总体概率分布，对应的统计参数作为总体的最佳统计参数。这便是目前水文学的适线法。

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图1 适线法的由来

2 适线法的计算

2.1 适线法的计算思路 适线法计算的步骤为：计算点绘经验频率点据初估统计参数■和CV，假定CS=nCV计算绘制P-Ⅲ型频率曲线根据初估统计参数■和CV及假定CS=nCV，查P-Ⅲ频率曲线的离均系数？椎p值表或P-Ⅲ频率曲线的模比系数Kp值表，由xp=（1+CV？椎P）■=kp■得理论频率曲线将此曲线绘在有经验点据的图上，视该曲线与经验点据配合的情况，若不理想，则修改统计参数，再次进行计算从以上理论频率曲线与经验频率点据拟合情况，从中选择一条与经验点据似合最好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数作为总体参数的估算值。其计算步骤可表达为下图2。

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图2 适线法的计算思路

2.2 适线法的计算细节 适线法应用之前，需要对计算样本进行可靠性、代表性和一致性的审查，为了增加样本的代表性，可以采用相关分析，相关分析有图解法和解析法两种方法，亦可直接使用excel中的回归分析工具直接得到回归方程。采用适线法进行具体计算时，首先要计算样本的经验点，对于连序系列直接按数学期望公式计算。对于不连序系列又可分为独立样本法和统一样本法，计算的关键在于确定特大洪水的个数，根据经验，比样本系列均值大2.5倍的数值作为特大值来处理。对于理论频率曲线，关键在于确定统计参数■和CV，一般采用三点法和矩法公式进行。在实际运用时，可采用excel函数进行计算，其中均值■可用AVERAGE函数，对于CV，可先利用STDEV函数计算均方差，再利用均值和均方差的比值确定CV。而CS由于抽样误差较大，一般进行估算。理论频率曲线统计参数确定后，由xp=（1+CV？椎P）■=kp■公式计算得到理论频率曲线。这里需要查P-Ⅲ频率曲线的离均系数？椎P值表或P-Ⅲ频率曲线的模比系数Kp值表。在实际运用过程中，可能遇到两种情况，一是表中没有用到的CV值，可以采用直线内插发解决；另一种情况是表中CV和CS的倍比关系在表中没有，可利用α=4/Cs2，tp=GAMMAINV（1-p，α，1），？追=■tp-■，Kp=？追CV+1这几个公式计算来解决。

在经验点和理论频率曲线都得到后，就是进行适线的过程了，适线有目估适线和优化适线两种，目估适线法是适线者根据自身经验，目估理论频率点与经验频率点的拟合情况，调整统计参数，使拟合最佳，这种适线精度依赖于适线个人经验。优化适线法是在一定的适线准则下，通过最优化方法进行曲线拟合，结果具有唯一性，但无法施展适线者个人经验，因此，一般可先通过优化适线确定最优适线参数，再利用目估适线调整，从而使理论频率曲线与经验点拟合最佳。这个过程一般利用计算机程序进行，如水文频率智能分析系统等。

3 适线法的应用

对适线法的来由、计算思路和计算细节弄清楚后，即可利用适线法对水文数据进行概率预估。实际计算中，又可能遇到以下几种情况：①推求设计代表年中设计丰水年、设计平水年和设计枯水年设计年径流量。②推求设计频率相应的设计年径流量，推求设计频率相应的设计年降雨量，推求设计频率相应的设计径流深。③推求设计最大1日洪量，最大3日洪量和最大7日洪量，推求设计枯水期径流量，推求灌溉期设计径流量，推求设计年径流量。④推求连序系列设计值，推求不连序系列设计值。对于第一种情况，无论是求任何设计频率，其基本方法采用的都是适线法。第二种情况，凡推求的是设计值，均采用适线法进行频率计算得到。第三种情况，水文样本的统计计算时段不一样，计算的水文变量不同，还是采用适线法计算。第四种情况，样本系列是否考虑特大值，适线计算中经验频率和统计参数计算公式稍有不同，但基本思路依然不变。可见，适线法应用范围宽广，计算理论严谨，只要弄清这一方法，水文分析计算迎刃而解。

参考文献：

[1]黎国胜.工程水文与水利计算[M].郑州：黄河水利出版社，2009.

[2]金光炎.频率分析大洪水处理的新思考[J].水文，2006，26（3）：27-28.

[3]黄泽钧.用EXCEL进行水文频率计算的方法研究[J].科技创业，2009（9）：194-195.

[4]郭向雷，于海立.浅谈现行水文频率计算方法――配线法[J].水文水资源，2010（1）：19-20.

本文系湖北水利水电职业技术学院2010年度院级教学科研基金项目（项目编号：2010sfzyjsA-01）的研究成果。

作者简介：刘能胜（1979-），男，湖北武汉人，湖北水利水电职业技术学院，讲师，工程师。