架空管道空间几何元素的计算方法

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摘要： 在冶金化工企业的技术改造中，设计人员经常会委托测绘专业测量架空管道的空间几何参数及管道的空间路径，本文详细介绍了空间五自由度圆柱模型，进而基于最小二乘法原理，计算出空间管道基本参数的一种算法。该方法根据空间管道上的一组离散测量点，求出空间管道的轴线方向、位置和半径，从而能够确定管道上任意位置的管底和管顶高程，为初步设计提供准确的数据。

关键词： 最小二乘法；空间几何参数；空间管道中图分类号：U173.9 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2012）

Abstract: In the technological transformation of metallurgicaland chemical industries, the measurement of Aerial Pipeline space geometric parameter and pipeline ‘s space path is usually devolved on the Surveying and Mapping majors. A five freedom mathematic model of cylinder in space is introduced, and then an algorithm to solve the parameters of cylinder with the least square method is described. This article has introduced the measuring method of the radius of the pipeline, the central three dimensional coordinate of the pipeline and the bottom or top of pipeline’s elevation

引言

随着现代科学技术的不断发展和企业节能减排降耗要求的不断提高，冶金化工企业经常要进行适合企业发展的技术改造，设计人员经常会委托测量专业，测量架空管道的空间几何参数，既测量管道的半径、位置，或测量某处管道的管顶或管底高程。

在测绘工业厂区三维数字化实体图时，不仅要测量架空管道空间的几何参数，同时还必须测量出管道的空间路径。因为只有以上参数，才能确定管道上任意位置的管底和管顶高程。

那么，如何测量架空管道的空间几何参数，是很多测量人员关心的答案。因为在很多人看来测量空间管道的三维几何参数，用常规手段无法解决，原因之一是测量的视线看不到管顶，之二是现场不能观测到与管道路径正交截面线圆曲线上的三个以上的点。

其实不然，我们只要利用激光全站仪从空间管道上任意测得一组坐标点，根据空间五自由度圆柱模型和最小二乘法原理，直接求的空间管道的基本参数。

1.空间管道数学模型的建立

空间管道数学模型包括确定空间管道的五个最基本的参数，分别是

其中，x0,y0是轴线L与坐标平面XOY的交点 M的坐标，由它来确定空间管道的位置。, 确定空间管道的轴线L。假设L的方向矢量为{Ax，Ay，Az}，假设L与空间管道坐标系种Z轴的夹角为，在XOY平面内与Z轴的夹角为，则轴线L的方向矢量可表示为：

由上式可以看出，确定空间管道的基本参数可简化为五个，并且它们之间是相互独立的，没有约束条件的限制，因此可应用最小二乘原理列出圆柱参数方程组。

2. 观测和解算架空管道空间几何参数的圆柱方程组

2.1测量架空管道中心线的方法

我们在现场，将激光全站仪设置在能观测到空间管道上下切线段的某一点上，首先以极坐标的方法测量上下切线，角分线上的A点，以及上下切线范围内的A1点和A2点。在以同样的方法测量另一侧的B、B1和B2三点。见图（一）

为了保证三维管道空间几何参数的测量精度，测站要尽可能地离空间管道进一些，A点和B点要尽可能的长一些。也就是要提高仪器中心点、A点和B点构成的三角形的强度。

2.2 解算管道空间几何参数的圆柱方程组

根据上述测得的一组测量点Ni(xi，yi，zi)，i=1，…，n，（n≥9），到轴线L的距离di为

其中

任意一个实测点Ni到轴线L的距离di与管道半径R0不相等，存在一定的误差，即

则实测管道面刀理论管道面得总误差平方和为

根据最小二乘法原理，求的(x0,y0, ,,R0)的数值，使得总误差平方和F最小，即使得待求管道与实测管道最接近，因此，必需满足

整理可得下列非线性方程组

由此，求解管道参数的问题就转化为求解非线性方程组的问题。应用非线性方程组解算方法，即可求出空间管道的参数。从而解算出轴线L的方向矢量，能够确定管道上任意位置的管底和管顶高程。

根据以上的算法公式，用VB语言编制成架空管道空间几何元素求解的程序模块，根据一组测量点，即可求出架空管道的基本参数，从而确定管道上任意位置的管底和管顶高程。

3.结束语

架空管道管底和管顶标高的求解方法在实际工程应用中是非常普遍的，当管道平行于地面架设时，只需测量6组坐标点，即可求出所需的管底和管顶标高，是问题大为简化。激光全站仪的出现，为测绘专业生产三维地形图创造了条件，激光全站仪在测绘中的应用，也拓宽了测绘专业服务社会的市场空间，特别是与CAD绘图软件现结合，在图形化的界面上显示测量结果，使测量结果简洁、直观，为复杂条件下架空管道的标高求解提供了新的途径，使过去无法完成的测量工作得以进行。

参考文献：

[1] [美]Ellen Finkelstein 著，钟鸣，刘晓霞，等译，张燕虹，审校，AutoCAD 14宝典，电子工业出版社，1999年1月。

[2]刘书桂，李蓬，基于最小二乘法原理的平面任意位置椭圆的评价[J]，计量学报，2002，23（4）：245-247。