并联电容提高功率因数的图解计算
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摘要：有关并联电容提高功率因数的分析和计算，不少人由于理不清思路，抓不住要点，再加上中职学生数学知识的欠缺，而无处着手，所以本文借助图形，以形象直观的方式，紧扣正弦交流电路的特征，数形结合，帮助学生分析各个量之间的关系，达到分析和计算的目的。
中图分类号：G714 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）16-0181-02
在正弦交流电路中，电路的有功功率与无功功率的比值叫做功率因数，用公式表示为：λ=Cosφ=■。其中φ是电路中总电流与总电压的相位差，称为功率因数角。
一、功率因数的意义
1.由功率因数的定义：Cos=■，可知：P=SCosφ。显然，在供电设备容量（即电源视在功率S）一定的情况下，电路的功率因数Cosφ越高，有功功率P就越大。表示电源发出的电能转换为热能或机械能越多，而与电感或电容之间相互交换就越少；电路的功率因数Cosφ越低，有功功率P就越小。表示电源发出的电能转换为热能或机械能越少，而与电感或电容之间相互交换就越多。由于交换的这一部分能量没有被利用，因此，功率因数越大，说明电源的利用率越高。
2.增加供电设备的容量，建立更大的发电厂。由P=SCosφ可知：在负载功率一定的情况下，若功率因数过低，为满足负载需求，解决办法只有增加供电设备的容量，建立更大的发电厂。而建设大容量的发电厂，不仅需要更高的技术支撑，而且还需要足够的能源、资源保障，例如建设大型水电站，需要足够的水源和适度的高度落差。
3.将电源设备的视在功率：S=UI代入P=SCosφ中，可得I=■，显然，在同一电压下要输送同一功率，功率因数Cosφ越高，供电线路中的电流I就越小，供电设备和线路中的损耗就越小；功率因数Cosφ越低，供电线路中的电流I就越大，供电设备和线路中的损耗就越大。而这部分损耗将以热量的形式散发到空气中，得不到利用。
因此，在电力工程上，力求使电路中的功率因数接近于1。由于在日常生活和生产用电设备中，感性负载占的比例相当大，提高感性负载功率因数的常用办法，是在感性负载两端并联一个适当的电容器，利用电容器的无功功率和电感所需的无功功率相互补偿，达到提高功率因数的目的。为什么并联电容后能提高电路的功率因数呢？
如图（a）所示，感性负载可看作理想电阻R和理想电感L组成的RL串联电路。
在没有并联电容时，电源供给负载的电流IRL，IRL落后电压U一个φRL角，如图（b）所示，电路的功率因数CosφRL；并联电容后，通过负载的电流仍为IRL，可是电源供给电路的电流不再是IRL，而是IRL和电容支路电流IC的矢量和I，从图（b）所示的矢量图可以看出，并联电容后电源供给电路的总电流变小了，电路中总电流与总电压之间的相位角由φRL减为φ，因而功率因数提高了，即：λ=Cosφ>λRL=CosφRL。
值得注意的是：①并联电容提高功率因数后，负载的工作仍保持原状，自身的功率因数CosφRL并没有提高，只是整个电路的功率因数得到了提高；②并联电容后，电路的总电流由IRL减为I，是由于功率因数的提高减小了电路的电流，通过负载的电流仍为IRL；③并联电容后，虽然提高了功率因数，但并没有提高负载的有功功率，之所以提高电源的利用率，是由于减小了电路的无功功率；④功率因数的提高，并不要求达到Cos=φ1，因为此时的并联谐振会带来不利情况，也没有必要提高到使电路呈容性。
二、提高功率因数需要并联多大的电容，如何进行分析和计算
并联电容提高功率因数的有关计算主要有两种题型：一是已知电路参数和功率因数目标，求需要并联的电容大小；二是已知电路参数和并联电容大小，求并联电容后的功率因数。在分析和计算时，可用以下两种形象直观的方法进行。
方法一：电流三角形法。
如图（b）所示，由几何关系可知：
IC=IRLSinφRL-ISinφ
=IRLConφRLtanφRL-ICosφtanφ
=IRLConφRL（tanφRL-tanφ）
又P=UIRLCosφRL，IC=U/XC=ωCU
ωCU=■（tanφRL-tanφ）即：C=■（tanφRL-tanφ）（1）
方法二：功率三角形法。
并联电容提高功率因数，并没有提高负载的有功功率，之所以能提高电源的利用率，是由于减小了电路的无功功率。如图（c）所示。由功率三角形可知：
QC=QRL-Q
QC=UIC？摇 IC=QC/U=（QRL-Q）/U
又IC=U/XC=ωCU
QRL=PtanφRL Q=Ptanφ
ωCU=P（tanφRL-tanφ）/U
即：C=■（tanφRL-tanφ）（1）
从上述分析可知，只要知道负载的有功功率P，额定电压U，电源的角频率，并联电容前的功率因数或功率因数角和并联后的功率因数或功率因数角，就可用（1）式求出并联电容的大小；同样只要知道负载的有功功率P，额定电压U，电源的角频率，并联电容前的功率因数或功率因数角，也可用（1）式求出并联确定电容后的功率因数的大小。
参考文献：
[1]程周.电工与电子技术[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2]程周.电工与电子技术练习册[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]周绍敏.电工基础[M].北京：高等教育出版社，2008.
作者简介：涂云兴（1967-），男，安徽省岳西职教中心教师，中学高级教师。