大宗商品价格变化与汇率波动的动态关系

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［内容摘要］2008年全球金融危机以来，大宗商品价格变化与一些大宗商品输出国货币汇率的波动

态势较为一致。这是偶然巧合还是必然联系？本文利用VEC向量误差修正模型等对相关数据进行了实证分析后表明，2008年以来，大宗商品价格上升对澳大利亚、加拿大等大宗商品输出国货币汇率有正面推动作用。基于此，本文建议:为降低外汇储备风险，中国需要适时增加大宗商品输出国货币和资产在外汇储备中的比重，同时相应减持美元和美元资产。

［关键词］汇率；大宗商品价格；向量误差修正模型；外汇储备

一、引言受全球金融危机的影响，汇率市场在近三年的振幅显著增加。英镑、欧元等兑美元的汇率出现了较大幅度下跌。与此同时，也有部分国家的货币汇率走势却与主流相逆。以澳元为例，目前澳元兑美元的汇率已达到历史最高的1:10974。新西兰元、加拿大元的汇率走势也与澳元类似。与其他国家相比，这三国最显著的共同特征是：它们都是重要的大宗商品出口国，出口商品中初级大宗商品占较大比重。

如将这三国近三年的汇率走势与近三年大宗商品价格指数的走势进行比较，就会发现两个曲线图的走势颇为相似，这是偶然巧合还是有必然联系？我们是否能认为大宗商品价格的上涨对这些国家的货币汇率具有推动作用呢？2010年，Yu-Chin Chen, Kenneth s Rogoff 和 Barbara Rossi选取了澳元、新西兰元、加元和南非兰特作为研究案例，发现大宗商品输出国货币的汇率和大宗商品价格之间存在着联动关系。同时，该研究还证明可以根据大宗商品输出国货币汇率的变化预测大宗商品价格的变化。［1］

本文希望通过研究金融危机后大宗商品价格和澳元、加元汇率的联动关系，来继续此项研究，并利用相关研究结论对中国外汇储备的结构性调整提出建议。

二、研究数据采集(一)汇率数据中国是澳大利亚大宗商品最大进口国，因此本文选取澳元汇率作为研究对象来分析汇率和大宗商品价格的联动关系。澳元的周度汇率数据来自澳洲央行（RBA），数据

从2009年到2010年，共103个。同时本文还选取2009―2010年的加元汇率数据来验证澳元汇率模型的可靠性。加元汇率数据来自加拿大央行（BOC），样本容量同样为103个。(二)大宗商品价格数据大宗商品价格的数据基于路透社的Thomson Reuters/Jefferies CRB 指数。根据澳洲实际出口情况，本文选取金属价格指数、棉纺价格指数、畜牧价格指

数（注：1967=100）为时间序列变量数据代入模型。［2］与汇率的数据一样，上述这些大宗商品价格指数的数据同样选用2009―2010年，容量也是103个。三、研究方法(一)Augment Dickey-Fuller 检验在建模之前，我们先对时间序列变量做ADF单位根检验。这一方法是由Dickey（1979）和Fuller（1981）最先提出来的。其目的在于测试时间序列是否稳定。检验基于三个回归方程式：Δyt=γyt-1+εt(1)Δyt=α0+γyt-1+εt(2)Δyt=α0+γyt-1+α2t+εt(3)通过比较，（1）式是一个单纯的随机游走模型，（2）式与之相比包含了截距项，而（3）式则又包括了时间趋势项。［3］当利用这些公式去检验时间序列变量是否平稳时，最为关注的是参数。这是因为ADF检验的原假设为：H0∶γ=0 ，而备选假设为：H0∶γ＜0。［4］检验时，将利用最小二乘法估算和标准误。根据参数临界值和t-统计量的情况，可以选择是接受还是拒绝检验的原假设。据此可以发现在时间序列中是否含有单位根。如果在时间序列变量中检测到单位根，就意味着这一变量数据是不稳定的，反之则认为时间序列变量是稳定的。［5］(二)Akaike Info. Criterion法则和 Schwarz Bayesian Info.Criterion法则AIC法则和SIC法则可用来判断变量的最优滞后周期。AIC法则和SIC（BIC）法则的数学表达

式分别为：AIC=lnSSRkT+2kT(4)BIC=lnSSRkT+k(lnT)T(5)在上述公式中，k代表的是最优滞后期，T代表的是时间序列变量的个数，SSRk表示的是时间序列变量的残差平方和。［6］一般地，当滞后周期为最优时，AIC和SIC可以取到最小值。［7］

(三)Johansen协整检验多数情况下与经济相关的时间序列变量都不是稳定的。此时使用常规的最小二乘法将会导致模型结果出现较大误差。此时需要对时间序列变量做一个协整检验以检验变量之间是否存在协整关系。在做协整检验时，既可通过计算最大特征值，也可通过计算迹统计量来考察协整关系的个数。对于计算迹统计量的Johansen协整检验，其原假设为：协整关系向量个数rn(n=0,1,2,3…)。而对计算最大特征值的Johansen协整检验，原假设则是：协整关系向量个数r=n (n=0,1,2,3…)。［8］(四)VAR向量自回归模型和VEC向量误差修正模型在完成上述步骤后，可以着手建立VAR向量自回归模型或VEC向量误差修正模型来分析变量之间的协整关系。VAR向量自回归模型可看成是一个包含多时间序列层次的AR自回归模型。［9］在VAR建模时，所有的变量都会被认为是内生变量。其标准表达式如下所示：Zt=A1*Zt-1+A2*Zt-2 +……+Ap*Zt-p+ B*Yt+εt (6)其中Zt, Zt-1, Zt-2…Zt-p 表示t,t-1,t-2,…,t-p 时期k维向量内生变量。p代表VAR模型总滞后期数。Yt是d维向量外生变量，A1,A2……Ap 和 B 是 (k*d) 维系数矩阵。εt代表向量的残差。VEC模型的表达式如下所示：Δzt = Пzt-1 + Г1Δzt-1 +…+Гj-1Δzt-j+1 +εt(7)在公式中，Δzt=(Δz1t, Δz2t, Δz3t……Δzkt,) 表示k维内生变量，其中的t代表总的观测周期数量，k={变量 1, 变量 2，……变量k}。类似地，zt=(z1t-1, z2t-1, z3t-1,……zkt-1,) 具有k维向量滞后期为1的变量，而Δzt-j=(Δz1t-j, Δz2t-j, Δz3t-j…, ΔpKt-j)′ 表示的是具有k维向量滞后期为j的变量，其中j=1,2,3…J。П 表示(k*k)维长期矩阵系数，Гj 则表示 {k*k}维短期矩阵系数。εt是k维向量的残差序列。［10］(五)脉冲响应分析在顺利地构建起VAR模型或VEC模型之后，可以计算出不同变量之间的脉冲响应，显示某一变量在受到另一变量作为“新息”冲击后的变化情况。脉冲响应的基本表达式如下所示：yj,t+1εk,tj,k(i)(8)它表示在t时期第kth维变量作为新息增加一个单位后在t+i(yj,t+i)时期第j

th维变量值的一个变化情况。［11］四、实证分析(一)Augmented Dickey-Fuller 单位根检验我们首先对所有时间序列变量取对数。这样做可消除不同时间序列变量之间的异方差。同时这有利于分析它们之间的弹性关系。之后可以直接对所有的时间序列变量进行ADF单位根检

(三)Johansen 协整检验分析下一步将对时间序列变量做Johansen协整检验。分析表4，在5%临界值的原假设“没有任何

的协整关系存在于四个时间序列变量之中”将被拒绝，因此可以认为：变量之间至少存在一个协整关系。同时可发现在5%的临界值，原假设“最多只有一个协整关系存在于变量当中”将被接受；而另外两个假设“最多有两个协整关系存在于变量当中”和“最多有三个协整关系存在于变量当中”在5%的临界值也将被接受，可知有且仅有一个协整关系存在于时间序列变量中。(四)以澳元为例建立VEC向量误差修正模型目前我们已知变量最优的滞后时期，Johansen协整检验显示在变量中有且仅有一个协整关系，依据ADF单位根检验可知变量都是一阶单整I(1)。根据Granger理论，建立VEC向量误差修正模型更加合适。这是因为当变量是协整数据时，构建的VAR向量自回归模型会非常不稳定：如协整的时间序列变量是没经差分的原始数据，那么VAR模型将忽略掉“跨方程”的约束，其生成结果与普通的自回归模型（AR 模型）无异，引入VAR模型将毫无意义；如这些时间序列变量经过一阶或二阶差分后平稳，则VAR模型会忽略掉误差修正项。因此不论哪种况由VAR模型生成的结果都会产生较大误差。［12］由于存在一个协整关系，构建VEC向量误差修正模型将更加可靠。

主要参考文献：

［１］Chen，Kenneth s. Rogoff，Barbara Rossi.“Can exchange rates forecast commodity prices?" The Quarterly Journal of Economics vol.125 (3)，2010.

［2］Commodity Research Bureau. The CRB commodity yearbook 2010. New York: Wiley.［3］R.I.D. Harris.“Testing for unit roots usingthe augmented Dickey-F

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Abstract:Since the Great Financial Crisis, the volatility of commodity price and the volatility of exchange market increase sharply. Base on graphical evidence and analysis, this dissertation proposes a hypothesis: rise of commodity price positively correlated to the exchange rate between commodity export countries' currencies and U.S dollar. Take AUD and CAD as example, the dissertation introduce vector error correction model to test and verify the hypothesis. The consequence of VEC model shows that rise of commodity price should be considered as an important reason that stimulus the exchange rate between commodity-export countries' currencies and U.S dollar. Then the dissertation specifies some suggestions on structural adjustment of China's foreign exchange reserves. That is China should not only increase holding commodity-export countries' currencies and assets like AUD and CAD as foreign exchange reserves, but also reduce the proportion of U.S dollar and U.S dollar assets.Key words:Exchange Rate; Commodity Price; Vector Error Correction; Exchange Reserves