基于BDD算法的系统安全性分析

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摘 要：随着现代武器系统越来越趋于大型化和复杂化，采用事故树方法进行系统安全性分析的难点问题也日益突出，本文研究了基于bdd的FTA优化求解算法，并采用此方法对某系统进行了相关安全性分析。

关键词：BDD算法；顶事件；底事件

中图分类号：TP391.75 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.04.013

【Abstract】with the development of modern weapon systems in large-scale and complexity, the analysis of system safety based on FTA becomes more and more difficulty. The paper brought forward the Binary Decision Diagram (BDD) algorithm to optimize the modal of fta and analyze one certain system based on BDD.

【Key words】Binary Decision Diagram (BDD) ; top event; Bottom event

进行系统安全性分析最实用、最有效的算法是事故树算法。然而在事故树的求解中，计算量随着事故树规模的扩大而巨增，产生所谓的“组合爆炸”问题，学术界对此提出了事故树早期不交化，割集约减等措施，但对于大型事故树来说，由于最小割集较多，化相交和为不交和本身也是个“NP”问题[1,2]，仅仅进行事件的表示及与布尔运算就非人力所能完成。基于二维决策图（Binary Decision Diagrams，简称BDD）的事故树优化求解算法可以有效解决这种问题。

BDD是一种特殊的树型结构，采用二叉树的形式表示一个布尔逻辑函数，如图1所示。BDD中的节点分为两类：一类是具有0或1两种布尔函数值的叶节点，其中0表示系统正常，1表示系统处于故障状态；另一类节点是非叶节点，没有确定的节点值，是内部结点，表示基本事件。所有的节点都通过具有0或1标识的边连接在一起，从而形成一个完整的有向无环图。从根节点出发到叶节点的每条路都表示布尔函数中各变量的

一次赋值[3]。

利用BDD算法进行事故树分析，必须首先将事故树转化为BDD图。根据Shannon分解原理，每个节点为ite（ifthen-else）结构。Ite（X，f1，f2）表示如果X成立，则执行f1，否则执行f2。因此，可以利用递归算法将事故树转换为BDD图[3]，其思路是：从事故树最底层开始，用ite结构进行转化，用逻辑门替换基本事件，形成新的ite结构，然后继续向上一层进行ite转化，直到所有的逻辑门都被基本事件替换，则顶事件的BDD形成。进行转化过程中用到以下规则（代表事故树中逻辑门的布尔运算）：若A=ite（X，F1，F2）,B=ite（Y，G1，G2），则有：

当X

当X=Y时，AB=ite（X,F1G1, F2G2）。

1.2 求解最小割集

在BDD图中，中间节点表示事故树的底事件，根节点到叶节点的路径则代表了底事件失效或失效的不交化组合。若一条路径经过某一节点并转向它的“0”分支，那么在这条路径上

将素数积两两相除，得出不能相除的素数积，它们对应的割集就是最小割集。本事故树对应的最小割集为{X4，X1}，{X4，X2}，{X4，X3}，{X5，X6，X1}，{X5，X6，X1}，{X5，X6，X1}。

通过最小割集可以得出，模块A故障与模块C故障，模块C故障与“系统没有收到故障信息X2”，模块C故障与模块B故障同为为二阶割集，它们对顶事件发生概率贡献很大，应该引起注意。而三阶最小割集中，由于模块D采取了D1、D2主备用冗余措施，只有在主备用都发生故障，因此发生概率很低。

根据1.2中所述得出底事件的结构重要度大小顺序：X4＞X1=X2=X3＞X5=X6。可以看出X4对应的“模块C故障”结构重要度最高，这与实际情况是符合的，模块C控制着系统短路时电路的开闭，是安全关键性模块。而X5、X6对应的主备用模块D由于采用了冗余措施，结构重要度大为降低，有效降低其发生故障对系统安全性的影响。这说明当系统中使用适当的冗余措施能显著降低不可靠度，提高系统安全性。

利用1.3中的公式，可以计算出各模块的重要度如表3所示。

通过定量计算结果可以看出X4对应的“模块C故障”关键重要度很高，这与上面定性分析结果是一致的。这是因为资料给出其平均无故障时间仅为7000小时，故障概率很高。关

事故树最小割集较多，化相交和为不交和本身也是“NP”问题，而基于BDD的事故树优化算法可以有效解决事故树求解中的“组合爆炸”问题，利用该算法可准确地分析系统故障发生时的安全性。结果表明，该方法分析得出的结论与实际情况相吻合，能够作为该系统进行全系统安全性分析的有效手段。