自由分布统计检验在市场调研分析中的应用
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摘要：传统的统计推断都要对总体的分布形状加以某些限定，如假设样本所出自的总体必须是正态分布，或者假设两个样本取自具有相同方差的总体等等。这些限定无疑过于苛刻，在我们的市场调研实践中是难以满足的。如果采用自由分布统计检验进行市场调研资料的统计分析，即对样本所出自的总体分布具体形状不作假设，而只是基于样本的特性来检验统计量，将是一种行之有效的创新方法，从而实现全面而深入认识总体特征的目的。
关键词：自由分布 随机性 独立样本
众所周知，通过统计调查获得的样本资料只能部分地显明总体数量特征，要想全面而深入认识总体，就需要在对样本进行观测而获得数据资料的基础上，用样本已知的有关的“量”来对总体相应的“量”加以推断估计而作出结论，这即是推断统计。传统的统计推断都要对总体的分布形状加以某些限定，如假设样本所出自的总体必须是正态分布，或者假设两个样本取自具有相同方差的总体等等。这些限定无疑过于苛刻，在我们的抽样调查实践中是难以满足的。如果采用自由分布统计检验来进行统计分析，即对样本所出自的总体分布具体形状不作假设，是基于样本的特性来检验统计量，这种方法在实践中行之有效。
一、Kolmogorov-Smirnov单样本随机性检验
Kolmogorov-Smirnov单样本检验，涉及一组样本观测结果的经验分布同某一指定的理论分布之间是否一致的问题，适用于确定顺序分类数据的样本观测结果是否有理由认为它是来自具有指定理论分布的总体。
该数据取自调查样本《核心能力调查表》的某一项目重要程度数据
取显著性水平α=0.01,检验该样本的被调查者对该项目的重要程度等级排序具有同等区分。
首先提出原假设H0与备择假设H1：
H0 ：P1=P2=P3=P4=P5=0.20
H1：P1≠P2≠P3≠P4≠P5≠0.20
具体检验步骤如下：
第一步，求期望频数。对每一种排序号用总频数n乘以H0成立时的概率P，即得期望频数fe 。已知H0 ：P=0．20，fe＝24×0.20=4.8。
第二步，求观察频率（f0/n）和期望频率（fe/n）。
第四步，确定检验统计量Dn=max|Fn（X）―F（X）|=6.6/24=0.275。
第五步，求临界值Dnα。由Kolmogorov-Smirnov单样本双侧检验的临界值得：在n= 24,α=0.01时，Dnα=0.343,由于D35=0.275＜D350.01=0.343,故不能舍弃H0 ，即结论是可以认为，在显著性水平α=0.01时，该样本的被调查者对该项目的重要程度等级排序具有同等区分，所测定出来的差异仅是由于样本的随机性波动所造成的。
二、多个独立样本的中位数检验
由于中位数作为一组数据集中趋势的代表，不易受到极端数值的影响，其稳定性是其最显著的优越性。因此，通过对多个独立样本中位数是否来自同一个总体的假设检验，可以判断该总体中位数的数字特征。
现有抽样调查《专业技能调查表》某一项目重要程度的四个随机样本，给出如下数据：
样本Ⅰ ：2，9，23，5，6
样本 Ⅱ：5，6，8，1，1
样本 Ⅲ：3，5，19，10，1
样本 Ⅳ：0，6，10，18，4
取显著性水平α =0.05,检验这四个随机样本是否来自共同中位数的总体。具体检验过程如下：
（一）建立假设
H0：四个随机样本所属总体中位数没有显著性差异
H1 ： 四个随机样本所属总体中位数存在显著性差异
（二）取显著性水平α=0.05，双侧检验
（三）统计检验
由于随机样本彼此独立，K=4，其观察值表现为顺序数据，适合采用 检验法来评价总体中位数的差异。
（四）将数据按由大到小混编排列
求出公共中位数后将各样本分别“＋”，“－”计数，填入4×2表。
求得公共中位数为5.5[=(6＋5)/2]。凡大于该中位数者归入“＋”得计数，凡等于或小于该中位数者归入“－”计数，得4×2表如下：
（五）计算 值
期望频数等于每一格相应的两个边缘频数乘积除以总频数，fe=10×5/20=2.5。于是：
（六）求临界值
查 临界值表，在α=0.05,df=k-1=4-1=3相应栏中找到临界值为7.815。
（七）判定
0.8＜7.815，故不应舍弃H0。即可认为，在显著性水平α=0．05下，这四个随机样本所属总体中位数没有显著性差异。
从以上分析中可以看到，自由分布统计是基于样本特征为研究出发点，而不对总体分布形状加以限定。同时，这里的 “自由”是相对的，即它与传统限定分布统计方法（Distribution-SpecifiedStatistical Methods）而言是自由的。该方法在市场调研分析中具有较强的应用价值，值得我们深入研究。
［参考文献］
[1]颜金锐．科研中常用的统计方法―自由分布统计检验[M]．中国统计出版社，2002．
[2]全国统计专业技术资格考试用书编写委员会．统计工作实务[M]．中国统计出版社，2006．
[3]课题组．高职高专道路与桥梁工程专业教学内容与实践教学体系研究[M]．2006．