基于Pro/E的高阶变性椭圆齿轮节曲线的参数化设计
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【摘要】本文通过了解高阶变性椭圆的生成原理，分析高阶变性椭圆的极坐标方程，利用Pro/E三维软件的参数化设计功能，设计出高阶变性椭圆齿轮节曲线的参数化设计步骤。高阶变性椭圆作为一种复杂的曲线，在三维软件中生成具有复杂性和困难性。本位的研究使得不同的高阶变性椭圆在Pro/E中能够快速、便捷的生成。这为高阶变性椭圆齿轮的参数化设计打下坚实的基础。
【关键词】高阶变性椭圆；参数化设计；Pro/E
1.引言
非圆齿轮作为一种特殊的机械传动形式，它不但具有齿轮的传动优点，而且可以替代传统的凸轮、连杆变速比机构。因此，非圆齿轮的应用前景相当广阔[1]。高阶变性椭圆齿轮是结合高阶椭圆齿轮和变性椭圆齿轮的特性的一种新型非圆齿轮，是非圆齿轮中的一种特殊传动零件，其运动特性和几何形状都具有独特性。
Pro/E是美国参数技术公司（PTC）旗下的CAD/CAM/CAE一体化的三维软件。它提出了参数化设计的概念，并且采用了单一数据库来解决特征的相关性问题。齿轮传动在机械行业中应用广泛，但Pro/E软件没有相应的模块。通过复杂的造型设计虽可以生成齿轮，变化齿数、模数后，又需进行复杂的设计计算和造型形状判断，工作量大，齿轮的三维造型设计成为造型设计中望而却步的工作[2]。本文通过对Pro/E 中的Program程序的二次开发来实现高阶多段变性椭圆齿轮的参数化设计，使设计人员可以实现精确、快速的设计。
2.高阶变性椭圆理论基础
2.1 高阶变性椭圆的生成
阶数不等于一的椭圆统称为高阶圆。在保持椭圆上的某一点的向径不变的的情况下，将椭圆上的极角由扩大整数倍变为，用这种方法得出的新的曲线称为阶椭圆。变性椭圆指是在时曲线为阶椭圆（可以不为整数），在时曲线为阶椭圆。如果把一个高阶椭圆的一个周期内的极角平均分为两段，然后使其两段按照变性椭圆的规则变性，则生成了高阶变性椭圆曲线。
2.2 高阶变性椭圆方程
根据上述高阶变性椭圆的生成原理，可以得到它在一个周期内的极坐标方程式：[3]
P—基椭圆的长轴半径；
k—基椭圆的偏心率。
根据上述公式，椭圆的向径不仅受阶数、变性数和极角的影响，还受长轴半径和偏心率的影响。
3.高阶变性椭圆齿轮副参数化设计
3.1 高阶变性椭圆设计流程的确定
椭圆齿轮是工程中常用的节曲线封闭的非圆齿轮，特点是其变传动比函数曲线具有周期性、对称性，椭圆齿轮副可以精确地按要求的运动关系设计和制造，运动精度高[4，5]。Pro/E是一款基于特征的参数化的三维设计软件，在设计齿轮副的过程中需要先确定设计过程中的前提参数；根据确定的参数，利用高阶变性椭圆的理论基础，确定参数中的关系，保证齿轮副曲线能够顺利的生成；然后编写曲线函数和生成曲线。具体的设计流程如图1所示。
3.2 高阶变性椭圆参数的确定
根据上述公式，椭圆的向径不仅受阶数、变性数和极角的影响，还受长轴半径和偏心率的影响。可以在pro/E中先设定需要的参数[6]。如图2所示。
打开文本编辑对话框，对需要的参数进行参数化设计，设计程序如表1所示：
把程序输入“cylinder.pls”中并运行以后得到如图3所示参数。
3.4 高阶变性椭圆曲线方程程序
根据式（1）与式（2）的极坐标表达式，可以在Pro/E软件中编写高阶变性椭圆曲线。由表达式可知高阶变性椭圆被封为N段，每一段按照变性椭圆的生成规则进行变性。可以根据这一性质，把需要的N阶变性椭圆分解成2N个部分，每一部分按照要求编写曲线代码，最后可以合成我们所要求的高阶变性椭圆。
根据极坐标方程，在第n个周期：
第一段曲线代码为：
4.高阶变性椭圆实例效果图
根据上述创建步骤，我们取阶数为N=3，变性系数M11=0.625，偏心率K=0.0748，长轴半径A=30mm，得到的图4所示高阶变性椭圆。
5.结束语
在创建高阶变性椭圆齿轮时，创建高阶变性椭圆齿轮副曲线是三维建模的基础和关键部分。本文对高阶变性椭圆的性质的分析和研究，利用Pro/E中的参数化设计功能，通过编写曲线程序代码，为生成高阶变性椭圆提供了一种快速、便捷的方法。同时，为高阶变性椭圆齿轮的参数化设计和分析奠定了基础。
参考文献
[1]刘永平，孟鹏飞.高阶椭圆齿轮副节曲线的参数化设计[J].科学技术与工程，2010，1：57-59.
[2]郭术义.齿轮三维快速造型与仿真M].北京：科学出版社，2010.
[3]张瑞，吴序堂，等.高阶变性椭圆齿轮的研究与设计[J].西安交通大学学报，2005，7：726-730.
[4]吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1982.
[5]吴序堂，王贵海.非圆齿轮及非匀速比传动[M].北京：机械工业出版社，1997.
[6]韩玉龙，等.Pro/ENGINEER Wildfire 4.0零件设计高级教程M].北京：科学出版社，2009.