以点突破:数学教学的有效策略

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【教学内容】人教版教材数学二年级下册第115页。

【教学目标】

1. 让学生通过观察、自主实验、推理等活动，发现图形的循环排列规律，并能用规范的语言描述规律。

2. 通过观察、归纳总结出元素的个数与循环排列之间的联系。

3. 通过学习，发现图形、文字、字母、数字的循环排列规律。

4. 培养学生发现和创造数学规律的意识。

【教学过程】

一、 开门见山，直面规律

1. 观察主题图

2. 透视主题图

师：看了这幅图，你发现了什么规律？

生：斜着看，每一排图形一样，颜色也一样。（其余学生表示赞同）

师：看来，斜着排的规律一眼就看出来了。还有其他规律吗？（教室里一片寂静）

生：横着排、竖着排好像也有规律。（学生不敢肯定）

师：横着排、竖着排，真的有规律吗？这节课我们一起来研究这个问题。

（评析：从学生的回答来看，他们对斜着排的规律容易理解，但对横着排及竖着排的规律处于一种模棱两可的状态。教师适时从这里切入，顺应了学生的真实起点。）

二、 合作探究，发现规律

1. 自主学习

师：请先横着观察主题图，想一想每一行图形的排列有什么规律？然后完成下面的填空并在组内交流。

我发现：

①把第一行的第一个图形移到第二行的（ ），其他图形（ ）。

②把第二行的第一个图形移到第三行的（ ），其他图形（ ）。

③把第三行的第一个图形移到第四行的（ ），其他图形（ ）。

④把上一行的第一个图形移到下一行的（ ），其他图形（ ）。

（评析：教师让学生先横着观察图形的排列规律，完成四个相近的发现，这有效地放大了图形的排列规律，让学生在短时间内受到强烈的刺激，对图形的排列规律形成一个深刻的印象。同时，安排的组内交流为下面的汇报提供了充实的信息，也为学生的规范交流提供了范例。）

2. 及时汇报

师：谁来汇报第一个发现？

生：把第一行的第一个图形移到第二行的最后，其他图形斜着向前移一格。（学生汇报完后在黑板上用实物演示）

生：把第一行的第一个图形移到第二行的最后，其他图形向左移动一格。

生：把第一行的第一个图形移到第二行的最后，其他图形按顺序向前移动一格。

师：其他图形按顺序向前移动一格也可以说是其他图形依次向前移动一格。（课件展示答案）

师：谁来汇报第二个发现？

生：把第二行的第一个图形移到第三行的最后，其他图形依次向前移动一格。（学生演示）

师：谁来汇报第三个发现？

生：把第三行的第一个图形移到第四行的最后，其他图形依次向前移动一格。（学生演示）

师：谁来汇报第四个发现？

生：把上一行的第一个图形移到下一行的最后，其他图形依次向前移动一格。

师：下一行的图形由什么决定？

生：下一行的图形由上一行来决定。

（评析：让学生用言语、操作并用的方式汇报自己的发现，既增强了汇报者的感性体验，又让倾听者眼见为实，促使学生对横着排列的图形规律进行自觉提炼，“下一行的图形由上一行来决定”就是对排列规律的最好总结。）

3. 有序拓展

师电脑演示一至四行图形的变化情况。

师：第五行又会怎么样？

生：把第四行的第一个图形移到第五行的最后，其他图形依次向前移动一格。（师课件演示）

师：你发现了什么？

生：排列规律跟上面一样。

生：第五行和第一行一模一样。

师：第六行又会怎么样？

生：第六行和第二行一样。（课件配套出示）

师：第七行又会怎么样？

生：第七行和第三行一样。（课件配套出示）

师：第八行又会怎么样？

生：第八行和第四行一样。（课件配套出示）

师：第九行、第十行、第十一行、第十二行会怎么样？

生：第九行、第十行、第十一行、第十二行和第一行、第二行、第三行、第四行完全一样。（课件配套出示）

师：现在，你们又能发现什么？

生：每四行一个循环。

生：移动四行后就回到原来的样子。

师：为什么是四行四行循环排列呢？

生：因为这里只有四种图形。

生：因为这里一行只有四个图形。

师：看来排列规律与图形的什么因素有关？

生：排列规律与图形的个数有关。

师：如果每行有5个图形呢？又是几行一个循环？

生：五行一个循环。

师：8个图形呢？

生：八行一个循环。

师：像这样按一定的规律不断重复排列，我们把它叫做循环排列规律。（师课件演示）

（评析：教师让学生猜想第五行至第十二行的排列样子，然后用配套课件加以证实，使得学生对图形横向排列的规律深信不疑。而就在完成第十二行的排列后，学生的认识也由量变向质变转化，“排列规律与图形的个数有关”就是学生认识发生质变的表征。）

4. 转化视角

师再次出示主题图。

师：如果竖着观察主题图，你又能发现什么规律？

生：左边第一行的第一个图形移到最下面，其余图形依次向上移动一格。

师：竖起来观察，应该说第几列。

生：左边第一列的第一个图形移到最下面，其余图形依次向上移动一格。（课件配套演示）

生：左边第二列的第一个图形移到最下面，其余图形依次向上移动一格。（课件配套演示）

生：左边第三列的第一个图形移到最下面，其余图形依次向上移动一格。（课件配套演示）

生：这些排列规律跟横着观察的排列规律一样，只是方向不一样。

生：横着看，是左右移动；竖着看，是上下移动。

师：对，竖着排列的规律和横着排列的规律本质上是一样的。

（评析：在突破横着看的排列规律后，只要稍加点拨，竖着看的排列规律也就迎刃而解了。可见，教师较好地运用了迁移规律。）

5. 适时小结

师：现在，你对主题图有什么新的认识？

生：斜着看、横着看、竖着看都有规律。

生：从不同的角度看都有规律。

师：对，从不同的角度看都有规律。生活中处处蕴涵着规律，只要我们仔细观察，就能有新的发现。

（评析：此处的小结，使学生对主题图有了一个全面、立体的认识，让学生真正感受到生活中处处蕴涵规律，同时也为下面的练习作了铺垫。）

三、 有序变式，体验规律

1. 填一填

②A B C D ， B C D A ， C D A B，

③我爱数学，爱数学我， 数学我爱，

④12345， 51234， 45123， ， ， 12345

2. 画一画

（评析：第1题让学生懂得不仅有图形排列规律，还有文字、字母、数字排列规律，其中③④两小题还让学生懂得横着排列的规律也不是唯一的。第2题则是横竖排列的结合体，蕴涵旋转特征，让学生真正懂得不同方向的变化规律。）

四、 课后实践，创造规律

1. 找一找身边的规律。

2. 设计一些有循环规律的图案。

（评析：此环节的意图是让学生根据已学知识，设计出具有循环排列规律的图案，这不仅有助于提高学生的动手实践能力，也有助于提升学生的思维能力。）

【总评】

本节内容具有一定的思维含量，需要学生具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。同时，教材的编排意图是让学生从横、竖两个方面来发现图形排列规律，使得教学难度更大。但经过教师的精心处理，复杂的学习内容变得非常简单，其原因在于：

一、 践行“以点突破”策略

所谓以点突破，就是先理清数学教材中包含的知识点，然后从学生的认知角度出发，确定课时教学的探索点，最后集中时间把探索点的探索过程做精、做细、做强，使学生通过一定的努力就能探索成功。在本课教学中，教师并没有同时涉及横排和竖排的排列规律，而把着力点放在探究横排的排列规律上。为此，教师将横排排列规律的教学分成三个层次进行，第一层次是自主学习，感受规律；第二层次是及时汇报，认同规律；第三层次是有序拓展，提炼规律。通过这三个层次的学习，学生就能够较好地理解主题图横排的排列规律。当学生突破了横排的排列规律后，竖排的排列规律就随之解决，循环排列规律的内涵也就不言自明了。

二、 践行“简约充实”理念

所谓简约，就是教学设计与实践的高度概括，它以简洁、清晰、精练、完美的外在形式具体地表达丰富的思想内涵。所谓充实，就是把教材的重点、难点、关键之处深化、细化，像放大镜一样把它放大。本课教学简单地分成三个环节，第一环节探究图形的横排规律；第二环节体验竖排规律；第三环节就是运用规律，这样的设计让人觉得非常简约。但在探究图形的横排规律时，却下足了工夫，教学时间长达20分钟，让学生充分感悟横排的排列规律，让人觉得非常充实。

(浙江省仙居县岭下张小学 317300）