浅析初一数学教学中数学思想方法的渗透

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇浅析初一数学教学中数学思想方法的渗透范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：所谓数学思想，就是数学的基本观点和基本处理方法，它建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础上，是数学的抽象概括的产物。在小学里，学生接触的数学对象仅仅是一些具体的数，到了中学，无论是学习内容还是学习方法都有了质的发展。

关键词：初中数学；方法；数型

初一学生已具备掌握一定的数学思想方法的知识基础和能力，我们只要引导得法，安排适当，逐步实施，及时指明，学生完全可以接受基本的数学思想方法。依据教材的特点和学生的年龄特征，我认为初一数学教学时要渗透如下几种数学思想方法：

一、数形结合思想

数形结合思想是指将代数与几何结合起来，即将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。所以我们研究数学问题时要善于由形思数，由数思形，通过数与形的转化把一个数的问题用图形直观地表达出来，从而找到解题思路。

利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简。数形结合是中学数学中重要的数学思想方法，在每年的中考试卷中均有一定数量的试题可采用此方法解。因此，有意识地、灵活地培养学生使用数形结合的思想方法，是数学教学的一个重要内容。不仅能提高学生的审美能力，更能培养学生形象思维能力、创新能力。

例如，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！你能求出这些长方形的长与宽吗？

分析：设长方形的长、宽分别为x mm与y mm。图7.3.1给我们提供了一个信息：3x=5y图形7.3.2给我们提供了一个信息2y=x+2将两个方程组成一个二元一次方程组便可求解。

本题的特点在于拼得的两种不同的图形中，两种图形之间的边长存在着一个相等的数量关系，由图形很容易找出来，体现了数形结合的优越性。

又如，在学习有理数的加法法则时利用数轴，在理解绝对值的几何意义时利用数轴，学习不等式和不等式组的解集概念时利用数轴，培养学生的数形结合思想意识。举一个例子：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示：（略）。用数轴来表示不等式的解集，不仅形象，而且简单，直观，明了，而且能培养学生的思维能力和创造性.

二、分类讨论的思想

分类讨论的思想渗透对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用。分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点与不同点，把数学问题的研究对象区分为不同各类的一种数学思想方法。分类思想在初一数学（下）应用很广，如三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分类可分为等边三角形和等腰三角形；正多边形按边分类可分为正三角形，正四边形，正五边形等等。教学时，要加强渗透分类讨论的思想方法，大胆鼓励学生开展讨论、交流、合作的学习方法，可以提高学生的解题技巧，培养学生的思维能力、主动学习的精神和辩证的观点。应用时必须注意以下两点：

1.每次分类要按照同一标准进行，分类常用的依据有概念、法则、图形的性质、形状等。

2.不重复，不遗漏。

例如：解下列方程：x-3=2

解：（1）当x-3>0时，原方程可化为：x-3=2 解得x=5

（2）当x-3

所以，原方程的解为x=5或x=1

解绝对值方程关键是按绝对值意义进行分类讨论，并注意对所有的分类情况进行总结。

又如，等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。

解：（1）当6为等腰三角形的一条腰时，另一条腰也为6，底边=16-6×6=4，此时等腰三角形三边为：6，6，4，能组成等腰三角形。

（2）当6为等腰三角形的底边时，腰=（16-6）÷2=5，此时等腰三角形三边为：5，5，6。能组成等腰三角形。

所以，等腰三角形的另两条边的长分别为6和4或5和5。

本题解题时要注意根据等腰三角形的形状分类，并注意检验三角形的三边能否组成三角形。

总之，分类讨论的思想是处理复杂问题时的一般想法。我们在渗透中要注意以下两点：首先要指出讨论的必要性，培养讨论的自觉性。要特别向学生指出，当面临的问题不止一个方面时就需要分类讨论。其次，分类要做到标准统一，不重不漏。

三、化归思想

所谓“化归”即“转化”和“归结”。也就是把要解决的问题转化归结为另一个较容易的问题或已解决的问题，也就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”。把复杂问题转化为简单问题。它是解决数学问题的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程组和它的解”的基本思想。教学时，要注意把“新知识”通过观察、分析、讨论、总结迁移到“旧知识”。通过知识的迁移应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神。这种作用对于初一学生来说显得尤为珍贵。同时，数学语言从形态上说，主要有三种：普通语言、图形语言和符号语言。由于三种形式的数学语言各有其特点，图形语言形象直观，符号语言简练准确，普通语言通俗易懂。初中阶段由于学生思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，课本上以图形语言和普通语言为主，但不少地方也出现了符号语言，所以，在数学教学中，加强各种数学语言的转化，可以加深对数学概念和命题的理解与记忆，帮助学生审题和探求解题思路。例如有许多地方体现出这种思想。例如，在七年级上册

《有理数的运算》中，把减法转化为加法，把除法转化为乘法；又如，在七年级下册《二元一次方程组》中把二元一次方程组的求解转化为一元一次方程的求解。将多边形问题转化成三角形问题来解决，在求一个图形中的多个角时，常把它们转化为一个多边形的内角来处理，等等。既能从具体向抽象转化（前进），又能从抽象向具体转化（后退）。

总之，通过这些方面的潜移默化，逐渐地把转化思想渗透到学生的认知结构中去，使他们认识到：在数学解题的过程中，有意识地将问题进行转化，使之变为已经解决或较易解决的问题，这是我们常用的行之有效的手段之一。这方面的渗透要切实考虑到初一学生的接受水平，在方法上注意深入浅出，画龙点睛，同时要注意日积月累，贯穿于整个中学数学教学之中。

四、方程思想

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。在平时的教学过程中，要注意培养学生的方程思想的意识。有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是，利用代数方法――列方程来解决往往会更简洁。例如，在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的2倍，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数。要善于挖掘隐含等量关系“一个外角加上一个内角等于180度”，从而设外角为x度，列出方程x+2x=180，然后再进一步解决问题。因此，在平时的教学中应该不断积累用方程思想解题的方法。

五、比较思想方法

所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求教师要善于引导学生比较知识之间的区别和联系。如，在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，比较一元一次方程、二元一次方程定义之间的区别与联系，比较三角形角平分线、中线、高线之间的异同等。

总之，如果我们在初一数学教学中就注意结合教学内容，渗透所涉及的数学思想方法，让学生真正从思想方法的高度去理解自己所学的知识，激发学习兴趣，培养创新精神，让学生在数学世界中遨游，这样就会使教学收到事半功倍的良好效果，也能为广大学生在整个中学阶段的数学学习打下坚实的基础。

（作者单位 福建省晋江市南湾中学）