CDMA系统中基于噪声独立分量分析的多用户检测分析
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摘要：码分多址（cdma）技术在第三代移动通信中发挥着巨大的作用。多用户检测（MUD）是消除或减弱CDMA系统中多址干扰的有效手段，也是消除或减弱CDMA中多径衰落干扰的有效手段。该文通过引入噪声独立分量分析的方法，对CDMA系统的多用户检测技术进行研究。
关键词：码分多址；多用户检测；独立分量分析
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）36-8277-03
1 扩频通信原理
扩频通信系统主要有：跳频扩频系统、直接序列扩频系统、混合扩频系统和跳时扩频系统，其中直接序列扩频系统（DS-CDMA）是应用最广泛的一种扩频系统。扩展频谱技术是一种信息处理传输技术，将传送的信息数据经伪噪声序列调制，实现频谱的扩展之后再进行传输，接收端采用相同的伪噪声序列进行相关的处理及解调，最后恢复出原始信息数据。由于采用了伪随机编码作为扩频调制的基本信号，使它具有抗干扰能力强，发射功率谱密度比一般的低，具有低截获率，不易被发现，并且对其他通信影响小，能实现码分多址功能和任意选址等优点。
在DS-CDMA传输系统中，首先利用扩频序列对将所传输的信息进行扩频调制实现扩频，再通过载波进行传输，当接收端在接受信号时，采用相同的扩频码进行解扩解调，来获得所传输的信号。
DS-CDMA中同步CDMA，若用户数为K，那么接收的信号可表示为：
[y（t）=k=1KAkbksk（t）+σ n（t）] [t∈[0，T]] （1）
[sk（t）]为第[k]个用户所使用的扩频信号：
[sk（t）=i=1Cc（i）kg（t-iTc）] [t∈[0，T]] （2）
[Ak]是接收到的幅度，[bk ∈ -1，+1]所传递的信息位。[σ]是噪声的幅度，[n（t）]是高斯白噪声它的性质是，功率谱密度为1。此时，如果带宽是[B]，那么噪声功率就为[2σ2B]。C为扩频增益。[g（t）]是脉冲波形持续时间为[Tc]。
2 多用户检测（MUD）概述
CDMA系统中，传统接收机仅仅是利用自身信息进行检测，但是因为用户的增加，多址干扰的影响，使系统的误码性能有所下降，容量受限。为解决这些问题，对传统的方式进行改善，就是采用多用户检测。MUD利用多址干扰中存在的信息，提高检测的准确性。
CDMA系统的MUD定义为：把同时占用某个信道的所用用户或某些用户的信号都当作有用信号，而不是作为干扰信号处理，利用多个用户的码元、时间、信号幅度以及相位等信息联合检测单个用户的信号，即综合利用各种信息及信号处理手段，对接收信号进行处理，从而达到对多用户信号的最佳联合检测。是消除或减弱CDMA中多址干扰的有效手段，也是消除或减弱CDMA中多径衰落干扰的有效手段。
系统采用MUD技优点有：1）增加系统容量和用户数；2）降低发射功率；3）增大基站覆盖面。多用户检测按照不同的方式可以有不同的分类方法，多用户检测接收机主要可以分为线性多用户检测和非线性多用户检测。线性多用户检测主要可以分为解相关检测器、MMSE检测器和自适应检测器，非线性多用户接收机主要可以分为串行干扰抵消型和并行干扰抵消型。
3 独立分量分析概述
独立分量分析（ICA）是20世纪90年代新发展起来的一种新的信号处理技术，它处理的对象是非高斯信号，以隐含变量之间的相互独立为提取准则，进行独立分量的提取。与传统的信号处理方法的不同之处在于，经过ICA技术处理之后，信号之间的相关性则不再存在，而且还是相互之间统计独立的非高斯信号。
3.1 ICA基本原理
对于0均值，相互独立的M维信源，用向量表示为：[S（t）=[s1（t），...，sM（t）]T]则联合概率密度为：
[P（S）=Πi=1MP（si）] （3）
[X（t）=[x1（t），...，xN（t）]T]是接收到的信号，是信源信号的线性组合即为：
[X（t）=AS（t）] （4）
那么ICA就是找一个 [W]，使[X]经变换后[Y（t）=[y1（t），...，yM（t）]T]各分量之间最大限度的独立，即
[Y（t）=WX（t）] （5）
[Y（t）]即为源信号矢量[S（t）]的估计值。
实际上信道中会存在这噪声，这些噪声设为相互独立的高斯白噪声，那么此时的噪声独立分量分析模型为：
[X（t）=AS（t）+N（t）] （6）
其中[N（t）=[n1（t），...，nN（t）]]。
但是ICA也存在着两个问题：（1）不能确定幅度（2）回复的顺序不能完全确定。这是因为关于信源先验知识不能确定。若定义性能矩阵P，若P的每行和每列只有一个非0数。那么：
[P=WA=RS] （7）
通过P可以更好地说明ICA具有的不确定性。
独立分量分析实际上是一种优化问题，它包含了目标函数和寻优算法。目标函数都是基于源信号的独立性的等价描述，是相互统一的，其本质都归结为一个求解函数最优化的问题，可以简单的统一表示为：L（B）=min（max）f（B，x）。ICA算法的目标函数很多，主要包括最大化非高斯性、最小化互信息、Infomax和极大似然估计。虽然建立不同的目标函数的基础和出发点不尽相同。但是许多目标函数都有着相同的形式，在一定的条件下它们是等价的。独立分量分析的优化方法有：自适应法（梯度法），固定点迭代方法，Jacobi法。
3.2 快速ICA算法
固定点算法是在非高斯最大化原理的基础上，对一组给定数据的递推计算，属于批处理。在处理接受信号的过程中，首先对观测信号进行预处理，这一过程包括中心化和白化两个部分。其中，中心化即使观测信号变成零均值矢量，方法就是将观测信号减去它们的均值。白化的过程是通过PCA网络将观测信号线性变换为具有单位方差且各分量互不相关的信号。预处理即是为了简化计算。然后对x进行进一步处理，即依据负熵判据来寻找矩阵以实现。FastICA算法的调整公式为：
[wi，k+1=EZgwi，kTZ-Eg'（wi，kTZ）wi，k] （8）
根据前面的算法可以得到一个分离向量[wi]。若要估计n个独立分量，在每次提取一个分量之后，要从观测信号中减去该独立分量，如此重复，直到所有分量都被提取出来为止。
4.1 DS-CDMA离散信号模型
在DS-CDMA的同步码分多址通信系统中，当用户数为K时信道模型如下：
[r（t）=m=1Nk=1Kbkmsk（t-mT）+n（t）] （9）
[N]为比特数，[K]为用户数， [bkm]为第[k]个传输信息，[n（t）]为高斯白噪声。[sk（t）]是第[k]个用户扩频信号的波形：
[sk（t）=i=1Cc（i）kg（t-iTc）] [t∈[0，T]] （10）
[C]是扩频增益，[c（i）k∈{-1，+1}]，[Tc]为码片周期，[g（t）]是能量为一的脉冲，其能量为：
[sk（t）2=0Tsk（t）dt=1] （11）
同理可得异步DS-CDMA：
[r（t）=m=1Nk=1Kbkml=1Lalmksk（t-mT-dlk）+n（t）] （12）
如果信道中存在着高斯白噪声，可以用下式来表示：
[X=AS+N] （13）
[X]为接收到的信号，[S]是相互独立的信源信号，[A]是混合矩阵，且未知，[N]为加性噪声。
4.2 基于噪声ICA多用户检测
ICA的噪声模型如式（14）所示：
[X（t）=AS（t）+N（t）] （14）
[X（t）]接受信号，[S（t）]源信号，[A]是未知的混合矩阵，[N（t）]是高斯白噪声分量。若是与噪声相互独立且自身也是相互独立的信源信号，
若是理想状态下，[X（t）]协方差为：
[C=E{AS（t）（AS（t）T）}=AIAT=AAT] （15）
实际中，[X（t）]协方差：
[Γ=E{X（t）X（t）T}=E{AS（t）（AS（t））T}+E{NNT}=C+σ2I] （16）
因为一般情况下，对噪声的白化处理，并不是完美的，那么若使用以下处理：
[Z=（Λ1-σ2I）-1/2U1TX] （17）
但是它仍是不完美的，得到的并不是完全的满足[EZZT=I]。
若使用FastICA算法，此时令：
[EZZTg'（wiTZ）=EZZTEg'（wiTZ）=EZZTEg'（wiTZ）-βI=I+σ2（Λ1-σ2I）Eg'（wiTZ）--βI] （18）
再[T=I+σ2（Λ1-σ2I）]，则得到的最终迭代公式归一化为：
[wi，k+1=wi，k+1wi，k+1'Twi，k+1] （19）
对基于ICA多用户检测模型加以改进，就得到基于噪声ICA多用户检测模型，如下图1所示：
图1 基于噪声ICA多用户检测模型
相比较于一般的独立分量分析，噪声独立分量分析多了一个降维处理过程，它不仅减少了运算量而且使得转换矩阵成为一个非奇异矩阵，使得迭代算法有效，矩阵有解。
4.4 实验结果
为比较一般的ICA算法和噪声ICA性能，我们针对误码率随信噪比变化情况进行了仿真。其中仿真环境是：扩频码长是63的gold码，用户数是10，路径数是5，每路增益分别为：1、0.5、0.2、0.2和0.1，仿真是在符号数分别为N=500，N=2000，结果如图2和图3所示。
图2 N=500时的误码率-信噪比曲线 图3 N=2000时的误码率-信噪比曲线
5 结束语
为改善CDMA的系统性能并且增加系统的容量，多用户检测技术是很有效的方法。在噪声ICA中，会假设噪声是与信源相互独立并可以进行独立分析，从而使得噪声在分析中的影响降低。文中给出一般ICA的MUD模型以及基于噪声独立分量分析MUD模型，在最后，该文针对一般的独立分量分析和基于噪声的独立分量分析的多用户检测技术进行了仿真。针对仿真进行相应的分析，通过结果可以看到，基于噪声独立分量分析MUD模型检测中的效果更好。
参考文献：
[1] 张贤达，保铮.通信信号处理[M].北京：北京国防工业出版社，2000：1-5.
[2] 张贤达，现代信号处理[M]. 2版.北京：清华大学出版社，2002.
[3] 杨福生，洪波.独立分量分析的原理与应用[M]. 北京：清华大学出版社，2006：47-88.