有效建模 长效发展

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摘 要：数学建模来自生活，又服务于生活。有效建模是连接数学与生活的桥梁。数学教学中应引导学生积极主动地去构建数学模型，培养学生“模型化”的数学处理的意识和能力。

关键词：数学；建模；学生；教学；能力

数学源于生活，与生活密不可分，知识世界是从生活世界分化出来的，是为生活服务的。所以我们要认真开展数学生活化学习，走好数学建模的第一步。

一、积极引导学生的需求

由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，教材提供的有些问题背景学生可能不熟悉，就会降低对这些背景材料的兴趣。比如在三年级教学“统计――求平均数”时，做了两次套圈实验，（1）两组人数相等，比套中的总个数。（2）两组人数不相等，比套中的总个数。学生在活动比较中，明显感到第二次实验用总数表示整体水平的不公平性，这就要求学生去寻求一种更为合理的表示方法。

学生最为熟悉的学校生活也是能够为学生提供更多的学习素材的资源库，我们还可以从学校丰富多彩的活动中提取数学问题。在教学六年级“百分数的认识”时，可以给学生提供上学期结束时的成绩统计单，让学生观察上面各项数据的记录方法，“优秀率35%，合格率95%，90分以上33%”等，说说这些数据表示什么意思，为什么要用这样的方法记录数据，还有哪些地方有这样的数据，当学生用已有的知识经验不能解决时，自然有了学习新知识的需求。

二、准确把握学生的起点

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。深入了解学生的情况，把握学生学习的起点，这应该是一切教学工作的实际出发点。

关注学生的起点，既要关注逻辑起点，更要关注现实起点。对于一节具体的课来说，教师需要了解：教学目标中的内容哪些是大多数学生已经掌握或部分掌握的？掌握的程度如何？还有哪些知识大多数学生是不会的？所教的知识中哪些是学生可以通过自学掌握的？哪些通过合作与讨论是可以达到目标的？哪些需要教师的引导与点拨？

就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于所处的文化环境、家庭背景、知识背景和思维方式等方面的差异而具有不同的学习起点，表现出一定的差异性与个体特殊性。比如教学“体积与容积”，我采用“乌鸦喝水”的情境，让学生理解为什么乌鸦能喝到水，当学生说到因为石头占据了一定的空间时，我进行提问：“谁知道石头占据空间的大小叫什么？关于这个你还了解些什么？”优秀生得到了发展的空间，他们精彩的讲解完全不亚于教师，而对个别后进生，我则让他们模仿说说什么是书本、铅笔盒的体积，在动作的比划与多次反复的模仿中，他们也顺利地理解了体积的意义。

因此，我们教师把视角局限于我们所使用的教材，那是远远不够的。教师必须能在动态的教学过程中探明学生的认知起点，这是引导学生建构数学模型的基础，也是生成数学模型的关键。

三、积极引导，主动建模

从现代教学论的观点看，数学教学过程既是学生在教师的指导下对数、形及其空间结构的认知过程，智力发展的过程，知识再创造的过程，又是学生主动学习与创新精神、实践能力得以培养和提高的过程。随着知识的飞速增长和教学手段的日趋现代化，学生单凭记忆和机械地运用知识已远远不能适应时展的需要。这就要求数学教学必须有意识地培养学生主动学习的能力，进而促进学生建立起数学模型。

教师要营造主动学习的氛围，启发学生主动学习，促进学生主动学习，深化学生主动学习。如在教学“圆的面积计算”时，可设计这样的实践操作活动：让学生剪一剪、拼一拼，把圆形转化成已学过的图形来研究它的面积的计算方法。学生将圆形平均分割后拼成了近似的长方形，再通过拼成的近似长方形与圆比较，推导出了圆的面积计算公式。通过如此的实践操作活动，学生很轻易地就掌握了圆的面积公式的推导过程。学生亲自参与了一步步的知识获取过程，充分体验了主动探究知识的快乐和获得成功的喜悦，从而增强了学习信心，逐步建立起这方面知识的数学模型。

要培养学生的数学建模意识和能力，需要将学生的主动学习贯穿于整个数学课堂教学之中，教师要注意不断培养学生的主体意识，进而使他们得到全面发展。

四、注重实践运用

数学模型来自生活实际，数学建模的重要观点是让学生在学习中感受数学，体验数学的作用，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失去了数学建模的意义。因此，在数学教学中，我们要给孩子创设运用数学知识的条件，给他们实践活动的机会，从而让学生更深刻地体会到数学巨大的应用价值，逐步培养学生应用数学模型的意识和能力。

当然，有些数学模型投入应用后可能发现不合理，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止。如：学生在学习了有关长方形的面积知识之后，往往会要求解决用一块大长方形的布可以做几块正方形的小手帕，学生一般用长方形的面积除以正方形的面积，得到手帕的块数，这在三年级是可以的，但到了高年级，如果还用这样的模型去解决问题，显然是不行的，因为长方形的长和宽不一定正好是正方形边长的倍数，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止。

数学建模活动的目的并不仅仅是为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不仅仅是为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。我们要坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就有可能使学生日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。

（作者单位 江苏省扬中市第二实验小学）