中考中“圆”的常见解题误区

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇中考中“圆”的常见解题误区范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

曾经有数学家说：“圆是最完美的形状”。在日常生活中也有许多地方要用到圆：汽车、火车的轮子都是圆的。因此，圆在初中数学教学中占有非常重要的地位。从近几年的中考试题来看，题型十分丰富新颖，常以选择题、填空题、解答题出现，也可以以画图形式为背景。往往与线段、三角形、四边形、平面直角坐标系、函数等知识联系起来，甚至与探索性、分类讨论思想相结合，体现命题人的独具匠心。但是，在中学教材中圆占有很大比重，相关知识点的记忆与理解也很多，让许多学生畏“圆”如虎，解题时误区也较多。下面结合近几年中考情况，谈谈中考中圆的知识点考查与所要注意的几个问题。

一、 中考中圆相关知识点考查：

1. 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

2. 圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

3. 垂径定理。

4. 三角形的内心和外心。

5. 切线的性质与判定。

6. 弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积的计算。

二、 中考试题剖析：

1. 误区一：概念模糊不清

例1：（漳州）如图（1），点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC外接圆O于点E，连接BE、CE.

（1） 若AB=2CE，AD=6，求CD的长；

（2） 求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上.

（1） 解：∠BAD=∠ECD，∠ABD=∠CED，

ABD∽CED，

CD/AD=CE/AB，

CD=3.

（2） 证明：连接IB.

点I是ABC的内心，

∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，

弧BE=弧CE，则BE=CE，

∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，

IE=BE，

即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上.

【解题误区】 不少学生对三角形的内心与外心这两个概念不清晰，不知道谁是角平分线交点、谁是垂直平分线交点。在解题中常常易混，本题由于图形的干扰，学生易得出IB=IE=IA的错误结论，从而出现解题障碍。

【解题策略】 认真审题，不要受外接圆的影响，抓住条件本质，正确处理好点I是ABC的内心这个关键条件，得出它是三角形角平分线交点的结论，一步一步解决问题。

2. 误区二：圆的切线证明方法把握不准

例2 （淮安市）如图（2），AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C.

∠DAB=∠B=30°.

（1） 直线BD是否与O相切？为什么？

（2） 连接CD，若CD=5，求AB的长.

解：（1） 直线BD与O相切.理由如下：

如图，连接OD，

∠DAB=∠B=30°，∠ADB=120°，

OA=OD，∠ODA=∠OAD=30°，

∠ODB=∠ADB—∠ODA=120°—30°=90°.

所以直线BD与O相切.

（2） 连接CD，

∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

又OC=OD

OCD是等边三角形，

即：OC=OD=CD=5=OA，

∠ODB=90°，∠B=30°，

OB=10，

AB=AO+OB=5+10=15.

例3 如图所示，已知AB是O的直径，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与O相切。

证明：过O作OEL于E。

ACL，BDL，

AC∥OE∥BD。

又AO=OB， CE=CD

从而OE为梯形ACDB的中位线。

OE=（AC+BD）=AB

即垂足E到圆心O的距离等于半径。

故直线L与O相切。

【解题误区】 直线与圆的位置关系中，最特殊的莫过于切线了，因为它与圆仅有“唯一”公共点，在平时的考试、练习中，与圆相关的题目，出现的也是切线的判定较多，但很多学生对它的证明把握不准，比如只要证切线，统统连半径，证垂直。

【解题策略】？摇在切线的证明中，常用的有两种方法：①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

3. 误区三：分类讨论不全面

例4 （泰州市）如图（4）在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，A的半径为2个单位长度，B的半径为1个单位长度，要使运动的B与静止的A内切，应将B由图示位置向左平移？摇？摇？摇 ？摇个单位长度.

解：当B与A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，

当B与A在左边相内切，移动距离为6个单位长度.

答案为4或6.

例5 （连云港市）如图（5）已知∠AOB=60°，半径为3 cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C.

（1） P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；

（2） P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长；

解：（1） 连接PD，PC（如答图1），圆P与OA，OB分别相切，PDOB，PCOA。

∠PCO=∠PDO=90°。∠AOB=60°，∠DPC=120°

劣弧CD的长为=2π。

（2） 可分两种情况。

① 如图2，连接PE，PC，过点P作PMEF于点M，延长CP交OB于点N。

EF=4，EM=2.在RtEPM中，PM==1

∠AOB=60°，∠PNM=30°，PN=2PM=2，NC=PN+PC=5

在RtOCN中，OC=NC·tan30°=5×=（cm）

② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M，由上一种情况可知，PN=2，

NC=PC—PN=1

RtOCN中，OC=NC·tan30°=1×=（cm）

综上所述，OC的长为 cm或 cm

【解题误区】 本题渗透着分类讨论思想，它包含着对一个命题的题设或结论的不确定性，有多种情况，难以解答。所以多数学生分类讨论的时候，会遗漏，导致答案不全面。

【解题策略】 圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现结论不唯一的情况，同学们在解题时漏解出错时有发生。解决这类问题，一定要仔细分析，慎密思考，分类讨论，分别画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。（责任编辑：仇素馨）