ARMA模型在建筑物变形分析中的应用浅析
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摘 要
本文对现有的主要预测预报方法作总结分析以后，详细阐明了时间序列的基本思想、几种常见的时间序列模型以及时间序列的参数估计；利用自相关函数对模型进行分析和判定，对不同阶数arma模型的建立然后通过实际应用进行比较，确定出一种精度相对高、原理简单的方法进行建模，从而进行分析和预报。
关键词 ：ARMA，时间序列，最小二乘法，变形分析，预报
中图分类号：O141文献标识码： A
1研究的目的意义
近几十年来, 我国各种工程建筑物的兴建, 从施工开始到竣工, 以及建成后的整个运营期间都需要不断地进行变形监测。变形监测的目的和意义不仅仅是描述动力学现象, 更重要的是要对变形观测的数据进行正确的处理, 建立合理的模型, 对变形发生的值作出准确的预报, 从而减少事故的发生, 保证安全。
时间序列是一种动态数据处理方法。建筑物动态变形模型的辨识―变形分析正是基于时间序列的建模问题展开。
2国内外研究现状
变形分析最早应用于大坝的安全监测，真正的发展则是从上世纪 60 年代系统地讨论变形监测数据的数学模型开始的。建筑物变形分析与预报模型是很丰富的，目前各国专家学者对变形观测数据处理都做了深入的研究，形成了一套较为成熟的理论体系，如回归模型、滤波模型、数据系列模型等。近年来，多种建筑物变形分析与预报模型相继提出，除采用各种不同的数学模型外，系统论、控制论、信息论等系统科学的理论思想也逐步引入进来，国内外资料分析工作也向纵深发展。现在国内外开发出的软件较多，为数据处理和分析提供了更多的便利，目前国内的处理软件有平面的和高程的平差软件，三维平差和拟稳平差的软件等等。
常用方法：回归分析、卡尔曼滤波、灰色理论 、人工神经网络 、小波分析 、时序分析等。
3时间序列模型及ARMA模型特点
时间序列模型是动态模型，它对动态数据具有外延特性，因而由时间序列模型所获得的统计特性比回归分析法、卡尔曼法等所获得的统计特性要精确。与回归模型只能描述随机变量与其他变量之间的相关关系相比，时间序列模型还能描述时间序列内部的相关关系。
由于时间序列分析是建立在输出等价的基础之上，可将所观测到的时序作为系统的一维或多维的输出，而将模型所描述的等价系统视为在与输出同维的白噪声驱动下产生的输出系统，这对于变形分析来说很有益处。
它的形式较简单，只要给定阶p，q和相应的参数 ，，以及白噪声序列{}的方差 ，模型就完全确立，因此，用它对动态数据进行拟合较方便。在一定条件下，ARMA(p，q)模型与具有有理谱密度的平稳零均值序列之间，存在相互对应的关系。因此，用ARMA(p，q)来模拟具有连续谱的平稳零均值时间序列也是行之有效的。
ARMA(p，q)便于分析数据的结构和内在性质，也便于预报和控制。
4 ARMA(p，q)方法的应用及模型的建立
本文采用了最小二乘法建立了ARMA（1，1）模型和用长自回归模型计算残差法建立ARMA（n，m）。
4. 1模型预测结果
算例1：表1-1及表1-2为某大桥施工与运营过程中观测周期为2月1次推力基础上一沉降观测值及采用ARMA(3，4)、ARMA(1，1)模型预测结果。
算例2：表2-1及表2-2 为对某单位大楼从2007年10月到2008年5月的水平位移变形观测值以及采用ARMA(5，4)、ARMA(1，1)模型预测的结果，以及ARMA(3，2) 的预测结果。
表1-1表1-2
表2-1表2-2
4.2模型形式
算例1 ：ARMA（3，4）模型形式为
ARMA(1，1)模型形式为：
算例2：ARMA(5，4)模型形式为：
ARMA(1，1)模型形式为：
4.3 结果分析，如表3示5 结语
利用不同阶数的ARMA模型分别对数据进行了建模分析，分析结果显示，对于不同的数据，最佳的ARMA模型的阶数是不同的，例如，算例1中的数据如果用算例2中的模型阶数将无法建模，即使可以建模，结果将不会达到高的精度，所以，不同变形监测数据，用到的模型阶数是不同的。对于相同的数据，模型的阶数将影响到数据的预测精度，如算例1中ARMA(1，1)的精度远远不如ARMA(3，2)的精度高，所以，模型的阶数越高，那么预测的精度也就越高，当然，模型的阶数不能太高以至于模型无法建立。
建筑物变形监测研究尚处于起步阶段。因此，通过监测数据采集、分析及处理，掌握建筑物的工作状态，及时发现异常现象和可能危及建筑物安全的不良因素，及时对建筑物的承载能力、稳定性及安全性做出评价，以确保建筑物在施工期和使用期的安全，是迫切需要研究的课题，也是21 世纪的研究热点。
参考文献：
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[2]郑加柱，郭斐.变形监测数据的时间序列分析[J]，森林工程，2008年04期
[3]潘国荣，王穗辉.建筑物动态变形的模型辩识与预测[J]，测绘学报，1999(4)
[4]许国辉，余春林.时间序列分析方法的研究[J].测绘学报，1999（4）:340-344.