专题八 电场
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1. 如图1甲，半径为[R]的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为[σ]，其轴线上任意一点[P]（坐标为[x]）的电场强度可以由为库仑定律和电场强度的叠加原理求出：[E=2πkσ1-x（R2+x2）12]，方向沿[x]轴. 现考虑单位面积带电量为[σ0]的无限大均匀带电平板，从其中挖去一半径为[r]的圆板，如图1乙. 则圆孔轴线上任意一点[Q]（坐标为[x]）的电场强度为（ ）
A. [2πkσ0x（r2+x2）12] B. [2πkσ0r（r2+x2）12]
C. [2πkσ0xr] D. [2πkσ0rx]
2.两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子. 如图2，电荷量分别为[+q]和[-q]的两个点电荷相距为[L]，空间某点[P]与两电荷连线的中点[O]之间的距离为[r]，[L?r]，[OP]连线与两电荷连线的夹角为[θ]. 取无穷远处为零电势
点，静电力常量为[k，P]点电势为[φ]，你可能无法求出[P]点的电势[φ]，但你可以通过一定的物理分析，对下列四个表达式的合理性作出判断. 根据你的判断，[φ]的表达式可能为（ ）
A. [kqLsinθr2] B. [kqLcosθr2]
C. [kqrcosθL2] D. [kqrsinθL2]
3. 低碳环保是我们现代青年追求的生活方式. 如图3，是一个用来研究静电除尘的实验装置，处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，当铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香. 转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被电极吸附，停止转动手摇起电机，蚊香的烟雾又会袅袅上升. 关于这个现象，下列说法正确的是（ ）
A. 烟尘因为带正电而被吸附到缝被针上
B. 同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越小
C. 同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大
D. 同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电量不变，离铝板越近则加速度越大
4. 如图4，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为[m]的带正电小球在外力[F]的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态. 现撤去[F]，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为[W1]，[W2]和[W3]，不计空气阻力，则上述过程中（ ）
A. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B. 小球重力势能的变化为[W1]
C. 小球动能的变化为[W1+W2+W3]
D. 小球机械能的变化为[W1+W2+W3]
5. 如图5为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系[xOy]，当在[XX′]这对电极上加上恒定的电压[UXX′]=2V，同时在[YY′]电极上加上恒定的电压[UYY′]=-1V时，荧光屏上光点的坐标为（4，-1），则当在[XX′]这对电极上加上恒定的电压[UXX′]=1V，同时在[YY′]电极上加上恒定的电压[UYY′]=2V时，荧光屏上光点的坐标为（ ）
A. （2，-2） B. （4，-2）
C. （2，2） D. （4，2）
6. 已知一个均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强度，即[E=0，（rR）]，式中[R]为球壳的半径，[r]为某点到球壳球心的距离，[Q]为球壳所带的电荷量，[k]为静电力常量. 在真空中有一半径为[R]、电荷量为[+Q]的均匀带电球壳，球心位置[O]固定，[P]为球壳外一点，[M]为球壳内一点，如图6，以无穷远为电势零点，关于[P、M]两点的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A. 若[Q]不变，[P]点的位置也不变，而令[R]变小，则[P]点的场强不变
B. 若[Q]不变，[P]点的位置也不变，而令[R]变小，则[P]点的电势升高
C. 若[Q]不变，[M]点的位置也不变，而令[R]变小（[M]点仍在壳内），则[M]点的电势升高
D. 若[Q]不变，[M]点的位置也不变，而令[R]变小（[M]点仍在壳内），则[M]点的场强不变
7. 一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关[S]，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为[θ]，如图7. 下列方法中能使夹角[θ]减小的是（ ）
A. 保持开关闭合，使两极板靠近一些
B. 保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动
C. 保持开关闭合，使两极板远离一些
D. 断开开关，使两极板靠近一些
8. 如图8，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板[N]与静电计金属球相连，极板[M]和静电计的外壳均接地. 用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差[U]. 在两板相距为[d]时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度. 在整个实验过程中，保持电容器的带电量[Q]不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是（ ）
A. 仅将[M]板向下平移
B. 仅将[M]板向左平移
C. 仅在[M、N]之间插入云母板（介电常数大于1）
D. 仅在[M、N]之间插入金属板，且不和[M、N]接触
9. 某同学设计了一种静电除尘装置，如图9，其中有一长为[L]、宽为[b]、高为[d]的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料. 图是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为[U]的高压直流电源相连. 带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为[v0]，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集. 将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率. 不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用. 要增大除尘率，则下列措施可行的是（ ）
A. 只增大电压[U]
B. 只增大长度[L]
C. 只增大高度[d]
D. 只增大尘埃被吸入的水平速度[v0]
10. 如图10，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度[v0]射入电场中，恰好能从下板边缘以速度[v1]飞出电场. 若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度[v2]射出. 不计重力，则（ ）
A. [2v0=v1+v2] B. [v0=v21+v222]
C. [v0=v1?v2] D. [v0
11. 如图11，一个电荷量为[-Q]的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的[O]点；另一个电荷量为[+q]及质量为[m]的点电荷乙，从[A]点以初速度[v0]沿它们的连线向甲运动，到[B]点的速度最小为[v]. 已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为[μ、AB]间距离为[L0]及静电力常量为[k]，则（ ）
A. [OB]间的距离为[kQqμmg]
B. 点电荷乙能越过[B]点向左运动，且系统电势能变小
C. 在点电荷甲形成的电场中，[AB]间电势差[UAB=μmgL0+12mv02-12mv2q]
D. 从[A]到[B]的过程中，电场力对点电荷乙做的功为[W=μmgL0+12mv2-12mv20]
12. 竖直平面内，一带正电的小球，系于长为[L]的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在[O]点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为[E]. 已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力. 现先把小球拉到图中的[P1]处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球. 如图12，已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直速度突变为零，水平分量没有变化，（不计空气阻力）则小球到达与[P1]点等高的[P2]时线上张力[T]为（ ）
A. [mg] B. [3mg]
C. [4mg] D. [5mg]
13. 如图13，[O1O2]为带电平行板电容器的中轴线，三个相同的带电粒子沿轴射入两板间. 粒子1打到[B]板的中点，粒子2刚好打在[B]板边缘，粒子3从两板间飞出，设三个粒子只受电场力作用，则（ ）
A. 三个粒子在电场中运动时间关系为[t1
B. 三个粒子在电场中运动时间关系为[t1t3]
C. 三个粒子在电场中运动的初速度关系为[v1=v2=v3]
D. 三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为[E1=E2=E3]
14. 如图14，[A、B]为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔[a]和[b]，在[a]孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达[b]孔时速度恰为零，然后返回. 现要使带电质点能穿出[b]孔，可行的方法是（ ）
A. 保持S闭合，将[A]板适当上移
B. 保持S闭合，将[B]板适当下移
C. 先断开S，再将[A]板适当上移
D. 先断开S，再将[B]板适当下移
15. 如图15，质量为[m]、半径为[R]的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的[M、N]两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为[E]的匀强电场. [P、Q]两点分别为轨道的最低点和最高点，在[P]点有一质量为[m]，电荷量为[q]的带正电的小球，现给小球一初速度[v0]，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为[g]，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球通过[P]点时对轨道一定有压力
B. 小球通过[P]点时的速率一定大于通过[Q]点时的速率
C. 从[P]到[Q]点的过程中，小球的机械能一定增加
D. 若[mg>qE]，要使小球能通过[Q]点且保证圆形轨道不脱离地面，速度[v0]应满足的关系是：[5gR-5qERm≤v0
16. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的. 油滴实验的原理图如图16所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷. 油滴从喷雾器的喷嘴喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况. 两金属板间的距离为[d]，忽略空气对油滴的浮力和阻力.
（1）调节两金属板间的电势差[U]，当[U=U1]时，使得某个质量为[m1]的油滴恰好做匀速运动，求该油滴所带电荷量[q1]；
（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差[U=U2]时，观察到某个质量为[m2]的油滴进入电场后做匀加速运动，经过一段时间[t]运动到下极板，求此油滴所带的电荷量[q2].
17. 如图17，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度[E]=1.0×102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度[h]=0.80m的[a]处有一粒子源，盒内粒子以[v0]=2.0×102m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为[m]=2.0×10-15kg，电荷量为[q]=+10-12C的带电粒子，粒子最终落在金属板[b]上. 若不计粒子重力，求（结果保留两位有效数字）：
（1）粒子源所在[a]点的电势；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现.
18. 如图18 ，在水平向右的匀强电场中，有一带电体[P]自[O]点竖直上抛，它的初动能为[4J]，当它上升到最高点[M]时动能为[5J]，则此带电体折回通过与[O]点在同一水平线上的[O]点时，其动能多大.
19. 制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为[d]的两平行极板，如图19甲. 加在极板[A、B]间的电压[UAB]作周期性变化，其正向电压为[U0]，反向电压为[-kU0（k>1）]，电压变化的周期为2τ，如图19乙. 在[t=0]时，极板[B]附近的一个电子，质量为[m]、电荷量为[e]，受电场作用由静止开始运动. 若整个运动过程中，电子未碰到极板[A]，且不考虑重力作用.
若[k=54]，电子在0～2τ时间内不能到达极板[A]，求[d]应满足的条件.
20. 如图20甲，[A、B]为光滑水平地面上相距[d]的两带电挡板，在[A、B]两板间有一带电荷量为[+q]、质量为[m]的点电荷[P]. 若[A、B]两板间所形成电场的电场强度如图20乙（从[A]指向[B]为电场强度的正方向），在[t=0]时刻点电荷[P]位于[A、B]两板间中点且初速度为0. 已知点电荷能在[A、B]两板间以最大的幅度运动而不与两板相碰，且点电荷[P]开始从中点第一次运动到某板后，以后每次从一板运动到另一板的过程中，电场方向只改变一次.
（1）求点电荷[P]从[A、B]两板中点由静止开始第一次运动到板处的时间；
（2）导出图乙中时刻[t2]的表达式；
（3）导出图乙中时刻[tn（n≥2）]的表达式.
21. 如图21，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为[L]的正方形区域[ABFE、BCGF]和[CDHG]首尾相接组成的，且矩形的下边[EH]与桌面相接. 三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1∶1∶2. 现有一带正电的滑块以某一初速度从[E]点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从[D]点射出场区. 已知滑块在[ABFE]区域所受静电力和所受重力大小相等，桌面与滑块之间的动摩擦因素为0.125，重力加速度为[g]，滑块可以视作质点. 求：
（1）滑块进入[CDHG]区域时的速度大小.
（2）滑块在[ADHE]区域运动的总时间.
22. 虚线[PQ、MN]间存在如图22所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为[m]=2.0×10-11kg、电荷量为[q]=+1.0×10-5C，从[a]点由静止开始经电压为[U]=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线[MN]的某点[b]（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成[30°]. 已知[PQ、MN]间距为20，带电粒子的重力忽略不计. 求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率[v1]；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）[ab]两点间的电势差.
23. 在光滑水平面上，有一质量为[m=]1×10-3kg、电量[q=]1.0×10-10C的带正电小球，静止在[O]点. 如图23，以[O]点为原点，在该水平面内建立直角坐标系[xOy]. 现在突然加一沿[x]轴正方向，场强大小[E=]2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动. 经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿[y]轴正方向，场强大小不变，使该小球恰能够到达坐标为（0.3，0.1）的[P]点. 求：
（1）电场改变方向前经过的时间；
（2）带正电小球到达[P]点时的速度大小和方向.