程序框图的三大题型

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一、求结果型

例1 在可行域内任取一点，规则如下图所示，则能输出数对（[x，y]）的概率为（ ）

[ [x2+y21] ][ 结束 ] [开始][给出可行域

[-2x+y2-2x-y2]] [在可行域内任取

有序数对[（x，y）] ] [输出数对[（x，y）]] [是][否]

A.[14] B.[π2] C.[π4] D.[π8]

解析 由程序框图知，[-2x+y2，-2x-y2，]

从中选取有序实数对（[x，y]），

使得[x2+y21]，

可行域面积为：2×2=4，[x2+y21]面积为[π].

根据题意，本题为几何概型，概率为[π4].

答案 C

例2 某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数[X]之后，输出的变量[S]表示的实际意义是 ；若一次采购85台该电子产品，则[S]= 元.

[开始] [输入[X]] [输出[S]] [ 结束 ] [否][否][是][是]

解析 分析程序中各变量、各语句，其作用是：表示一次采购共需花费的金额，再根据流程图所示的顺序可知，该程序的作用是计算分段函数

[S=200×0.8x，x>100，200×0.9x，50

[x=85]，[S]=200×0.9×85=15300.

答案 表示一次采购共需花费的金额 15300

点拨 这类问题一般都给出了整个程序框图，由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性、等差或等比数列型，再由规律研究结果.

二、补充条件型

例3 下图中，[x1]，[x2]，[x3]为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，[P]为该题的最终得分，当[x1=6]，[x2=9]，[P=8.5]时，[x3]等于（ ）

[是] [输出[P]] [ 结束 ] [开始] [输入[x1，x2]] [否] [输入[x3]] [是][否]

A.11 B.10 C.8 D.7

解析 先读懂上图的逻辑顺序，然后进行计算，其中判断条件[|x3-x1|

答案 C

例4 已知[{an}]是等差数列，设[Tn=|a1|+|a2|+]…+[|an|（n∈N*）].某学生设计了一个求[Tn]的部分算法流程图，如下图，图中空白处理框中是用[n]的表达式对[Tn]赋值，则空白处理框中应填入：[Tn] .

[是] [输出[Tn]] [ 结束 ] [开始] [输入[n]] [否]

解析 由题意知，[a1]=8，[a2]=6，[a3]=4，

[an]=-2n+10，[sn=-n2+9n]，[s5=20].

当[n5]时，[an0]，当[n>5]时，[an

当n>5时，[Tn]=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an|

=a1+a2+…+a5-a6-…-an=a1+a2+…+a5-（a6+…+an）

=S5-（Sn-S5）=n2-9n+40.

答案 n2-9n+40

点拨 这类问题一般给出背景和程序框图的一部分，待填的部分常常是输入框、处理框或判断框.解决这类问题对能力要求较高，但只要把背景问题的算法考虑清楚，再由所给框图的部分信息，初步补出缺损部分，然后检验一遍，若不符合再进行调整.

三、与其它知识交汇型

例5 程序框图如下图所示，将输出的[a]的值依次记为a1，a2，…，an，其中[n∈N*]且[n2010].那么数列[{an}]的通项公式为（ ）

[输出[a]] [否] [ [a=3a] ][ [n=n+1] ][开始][是] [ [n>2010] ] [ [a=2，n=1] ] [ 结束 ]

A.[an=2?3n-1] B.[an=3n-1]

C.[an=3n-1] D.[an=12（3n2+n）]

解析 通过框图信息“[a=2]”发现[{an}]的首项是2，由“[a=3a]”得[{an}]的公比为3，从而得[an=2?3n-1]，实质是由框图获取了数列的递推关系解决问题.

答案 A

例6 阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间[[14，12]]内，则输入的实数[x]的取值范围是（ ）

A.[（-∞，-2]] B.[[-2，-1]]

C.[[-1，2]] D.[[2，+∞）]

[输入[x]][开始] [ 结束 ][输出[f（x）]] [否][是]

解析 实质是已知函数值域求定义域.

由于输出[fx∈][[14，12]]，

当[x∈[-2，2]]时，[fx=2x∈][[14，12]]，

[x∈[-2，-1]].

答案 B

例7 定义一种运算[S=a?b]，运算原理如下框图所示，则式子[cos45°sin15°+sin45°cos15°]的值为（ ）

[输入[a，b]][开始] [ 结束 ][输出[S]] [否][是]

A. [12] B.[-12] C. [32] D. [-32]

解析 由框图读出：当[ab]时，[S]为两者之积；当[a

答案 D

点拨 这类问题常常给出完整的程序框图，利用框图提供的信息解决函数、数列、不等式等问题，正所谓“框图形搭台，其它来唱戏”，从而新定义信息题以此种形式出现也就顺理成章了.解决这类问题关键在于由框图反复推敲，正确获取计算方法和规律，照章办事，问题便可顺利解决.

1. 某算法的程序框图如下，则程序运行后输出的结果是 .

[是][ 开始 ][否][ 结束 ] [输出[s]]

2. 给出50个数：1，2，4，7，11，…，要计算这50个数的和，现给出该问题的程序框图，如下图所示，则框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

[①][ [i=1，p=1，x=0] ] [是][开始][ [S=P+S] ][②][ [i=i+1] ][ 结束 ] [否] [输入[S]]

A.[i50？，p=p+i-1] B.[i51？，p=p+i+1]

C.[i51？，p=p+i] D.[i50？，p=p+i]

3. 我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为[X]（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟，②30～60分钟，③60～90分钟，④90分钟以上. 有1000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

[开始][ 结束 ] [输入[X]] [输出[S]] [否][否][是][是]

A.0.20 B.0.40 C.0.60 D.0.80

1. 10 2. D 3. B