数学课堂上运用“等待•点拨”教学策略的五个切入点

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在数学课堂上往往会看到这样的现象：有些教师为了尽快完成教案中设计的任务，不顾及大多数学生的学习情况下就急着进入下一个教学环节，甚至在学生没有回答出问题的时候，没有经过耐心等待，就干脆自己把标准答案和盘托出。这些现象与数学新课改“以学生发展为本”的精神相违背。为此，我们提出了数学课堂上的“等待・点拨”教学策略。所谓“等待”，是指根据教学流程和教学内容的特点，在恰当的地方给学生创设合适的活动时空，耐心地等待大多数学生完成任务，充分凸显学生的主体地位。所谓“点拨”，是指在“等待”时为了使学生的主体活动富有成效，教师要充分发挥引领的主导作用，通过有效点拨使学生既能自主完成任务，又能节省时间、提高效率。教师的“点拨”既可以在“等待”之前，也可以在“等待”之中或之后，视具体情况而定。该教学策略的最大特点是既重视学生主体地位，又充分发挥教师的主导作用，使两者实现辩证统一。

下面从以下几个切入点谈谈数学课堂上的“等待”时机与相应的“点拨”策略。

一、在“了解起点”时等待――先听后教，先试后导

为了提高教学的针对性，真正体现“以学生发展为本”的思想，数学教师在课前或上课伊始，要对学生的学习基础做一了解，弄清学生对所学新知了解的程度以及可能会遇到的障碍。只有弄清了学生头脑中的“原始资源”，才能找到新知教学的生长点。现代教学论提出了“找准起点并顺着学生的思路来组织教学”的理念。为了找到学生真实的起点，教师要安排一定的时间，让学生先对要学习的“课题”说说自己已经知道了什么，或者让学生对例题试着做一做，教师则耐心地等待，在学生充分暴露头脑中的“原始资源”后，再采取有针对性的点拨引导措施，根据大多数学生的实际情况拉开新知教学的帷幕。

例如，教学“分数乘分数”一课，教师开门见山地出示例题：一台碾米机每小时能碾米1/2吨，3/4小时能碾米多少吨？让学生先在本子上尝试列式计算，教师则巡视全班了解情况。经过一阵耐心地“等待”，教师发现全班绝大多数同学都能列出1/2×3/4或3/4×1/2的式子，而且多数学生已经得出“3/8吨”的答案。教师为了进一步了解学生的真实起点，再次让学生说说是怎么算的，为什么这样算。大多数学生已能说出“分子与分子相乘，分母与分母相乘”的算法，但对“为什么要这样算”多数学生说不出来。教师的耐心等待，了解到了学生学习该知识的真实起点：由于前面刚学习了“分数乘整数”“整数乘分数”，学生已经能够自己将分数乘法的计算方法迁移并拓展到“分数乘分数”中来，即算法对学生来说已经基本上会了，如果教学中还在算法上化大力气，学生既不感兴趣又浪费时间。于是该教师就顺着学生的思路，将重心放在算理的点拨上，让学生去深究为什么1/2×3/4=3/8。

二、在“合作交流”时等待――畅所欲言，相机引领

合作交流也是数学新课改倡导的重要学习方式之一，通过合作交流，一方面集思广益，通过相互启发使学习成果多样化；另一方面使每个学生都有参与讨论的机会，弥补全班交流时只有少数人发言的不足，使每个人的数学表达能力得到训练。因此，数学教师要仔细分析教学内容的特点，每节课选择1或2个有讨论价值的素材，让学生展开4个小组或同桌之间的合作交流。在交流的时候，教师要耐心等待，不能为了摆形式，学生还未充分展开就匆忙地收场进入下一个环节，而应让学生畅所欲言，给他们“百花齐放”、“百家争鸣”的机会和时间，而教师可以作为平等的一员参与到小组中参加讨论并相机点拨。

例如，学习“长方体和正方体的表面积”一课，教师选择了一道有讨论价值的题目，用12个棱长1厘米的小正方体，摆成一个大长方体，有几种摆法，哪一种表面积最小？让学生先独立地用学具、画图、计算等方法探索，然后展开四人小组的讨论与交流，教师参与了小组的讨论。其中有一组，生1说：我摆出4种不同的长方体，如果再摆只是方向不同，实际上是同样的长方体；生2说：我是用画图的方法，最多也只能画出4种不同的长方体；生3说：我是用计算的方法的，我想无论怎样摆体积都是相等的，因此只要把12写成3个整数相乘就可以了，12=2×6×1，12=2×3×2，12=3×4×1，12=1×12×1，也是4种。此时教师点拨道：怎样写算式能既不重复又不遗漏？生4说：按长宽高从小到大排，12=1×1×12，12=1×2×6，12=1×3×4，12=2×2×3。教师又追问：从4种摆法的表面积大小比较中，你发现了什么规律？学生通过计算和讨论，发现长宽高越接近时，表面积越小。教师的耐心等待和及时引领，等来了学生的有序思考和多元成果。

三、在“出现错误”时等待――延迟评价，因势利导

在数学课上，当有些学生的回答出现错误时，不少教师总是很快地将他的回答打断，做出对错评价，并叫其他同学或教师自己给予及时的纠正。从表面看，这似乎是为了减少错误痕迹在学生头脑中停留的时间。但仔细思考会发现这样做的后果：一方面没有弄清学生的真实想法，很可能产生误解，使学生以后不敢大胆表达自己的想法；另一方面由于没有暴露思维过程，不利于弄清出错的原因，使纠正错误浮于表面，教训不够深刻。因此，面对学生的错误，教师要等一等，延迟评价，耐心地等待学生讲讲他的想法，等待学生把思考问题的过程展现出来，让学生经过思维的碰撞，对已有的结论进行批判性的再思考，以获得新的认识。同时加上教师的因势利导，让学生找到解决问题的正确方法，深刻地反思错误。

例如，学习“百分数问题”时，有一道题：王师傅生产一批零件，抽取50个进行检验，合格率为47%，照这样情况，如果抽取100个，合格率可能是（ ）。A.94%；B.47%。不少学生选择了A，老师没有马上纠正，而是耐心地让学生说说想法，一个学生站起来说：“抽取的总数翻了两倍，合格率当然也跟着扩大了两倍。”教师还是没有立即给出评价，而是出了一道学生身边的题目：“淘气做了50道题目，正确率为50%，照这样算，如果他做100道题，你认为正确率可能是多少？如果做150道呢？”学生经过反思，发现自己的错误很可笑。教师耐心地等待，弄清了学生的真实想法，而将错就错的因势点拨，使学生对错误有了深刻的反省。

四、在“质疑问难”时等待――暴露思维，适时点拨

数学新课改非常注重对学生质疑问难能力的培养，认为质疑问难能力的高低是衡量学生创新意识和能力的重要标志。因为疑问是思维走向深刻的开始，有疑才有思考，有思考才有发现，有发现才有创新。因此，作为数学教师要创造条件，多给学生质疑的机会，鼓励学生主动发问、大胆质疑。学生对问题的发现和表达是需要一定时间的，教师要耐心地等待，一旦学生有问题提出了，则要仔细地倾听，如果发现该问题有展开的价值，要将该问题作为后续教学的内容，运用追问等手段，充分暴露学生的思维，并进行适时点拨，将他们的思维不断引向深入。

例如，学习“小数四则运算”时，有一道题目：3.6÷0.4+6.4÷0.4，大部分学生用常规的方法做出了答案，其中有少部分学生用“（3.6+6.4）÷0.4”来计算，这时有一个学生提出了疑问：除法里有没有分配律？教师觉得这个问题是引导学生深化认识除法运算的好素材，于是放慢教学节奏，腾出时间让学生专门去探讨这个问题。先出示“4.8÷0.6+4.8÷0.4”让学生用两种方法来计算，学生很快发现了“4.8÷（0.6+0.4）”的做法是错误的，教师继续追问：在除法里，只有什么条件下才可以进行“分配”？学生又展开了讨论，通过正反辨析，深刻地认识了除法计算中的规律。教师的等待，使学生获得了非预设的生成。

五、在“反思总结”时等待――回顾梳理，提炼升华

当一节新知学习任务将要结束时，教师要引领学生对本节所学知识进行回顾与梳理，并对自己的学习过程和结果展开总结与反思。数学新课标明确提出：在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思的意识。只有学会反思，学生才能在探索知识的过程中真正成为学习的主人，才能自觉管理、调控自己的学习，不断了解自己的学习过程，改进自己的学习策略和方法，提高学习的效率，达到对所学新知意义建构的目的。因此，数学教师要在每节课每段知识学习结束前，给学生留出一定的反思总结时间，耐心地等待他们对所学知识和方法进行提炼概括、反思升华，进而完善认知结构。

例如，学习“分数的基本性质”一课，在将要下课时，教师让学生对今天的学习活动展开回顾与梳理。为了提高反思效率，教师进行思路点拨：从“我们是怎样来探索分数中这一奇妙的性质的”、“在探索过程中哪些经验教训可以总结”、“分数基本性质中有哪些关键词要特别注意”等方面进行提炼。经过等待，学生纷纷说出了自己的学习感受，生1说：我们是先猜想分子和分母怎样变化，分数的大小不变，然后再去验证猜想是否正确，我觉得“猜想―验证”是一种很好的学习方法；生2说：我开始猜想分子和分母都加上相同的数，分数的大小可能会不变，后来经过验证发现我的猜想是错误的，我要吸取这个教训；生3说：我觉得性质中的“同时”、“相同”这些关键词很重要，我们要好好理解；生4说：我发现分数基本性质和商不变性质道理上是一样的，我只要记住其中一个，就能推出另一个。短短的几分钟反思，学生的思维得到了升华。

每一名学生就像小花小草，我们教师要做的就是“等待”每一棵花、每一棵草充分汲取养分，“等待”他们尽情舒枝展叶，“等待”他们绚烂绽放花朵的那天。数学教师要学会“等待”，这不仅是教学技艺，更是理念的变革。

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（作者单位：浙江省武义县东干小学）