基于模糊聚类分析的房地产市场区域划分

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【摘要】 在构建房地产市场综合评价指标体系的基础上，本文以现行的经济区域为研究对象，运用模糊聚类分析方法对中国房地产市场进行预先分类，根据F统计量法得到最佳的市场分类结果，并对其进行了较为全面、综合的分析，以便为房地产行业的商家与消费者提供具有指导性的新思路。

【关键词】 房地产市场 模糊聚类分析 经济区域 F统计量

一、引言

目前正是中国房地产市场迅速发展的时期。对于2014年初杭州部分楼盘的“降价风波”，社会各界人士提出了房地产行业是否出现“拐点”的疑问；城镇化发展对房地产业有一定的影响，两会期间，民建向中央提案：优化城镇化空间布局，继续推进新型城镇化建设。诸如上述种种讨论，使房地产行业又一次成为了新一轮的社会热点。为房地产市场进行系统的地理区域划分，对于消费者而言，可以使消费者从宏观了解市场差异，综合考虑地理位置、周围情况及房价等因素，从而合理购房；对于商家来说，有利于其进行正确的市场定位，明确以自己的综合实力适宜在何处进行地产开发。

在现有的研究中：张奕河等人以省为研究对象，利用聚类分析对房地产市场进行区域划分，但是在其采用的指标体系中所涉及的仅仅只有直接指标，间接指标没有被考虑进去，因此指标体系不全面。张勇等人使用传统的系统聚类分析方法，聚类标准采用的是“硬隶属度”，这种非1即0的标准无法像模糊聚类分析那样充分地刻画隶属程度。多数学者对于该问题的研究都是以省或大中城市为对象，采用的是11年之前的数据，不是最新房地产数据。

本文首先构建房地产市场的指标体系（分为直接指标与间接指标），并通过中国统计年鉴查找了12年最新的数据。在模糊聚类建模中，依次采用了夹角余弦法、欧氏距离法和算术平均最小法求模糊相似矩阵，最后通过计算F统计量得出最优分类。该方法对现有的模型进行了补充与改进，采用多种方法求相似矩阵，使结果更加真实可靠。且解决了传统聚类分析不能具体刻画隶属程度的缺陷，值得一提的是，本文首次采用经济区这一概念对市场分类，让商家和消费者先从大区域上对市场有个划分，然后可以采用其他学者的模型从省市的层面上对市场进行细化分析。

二、房地产市场分类指标体系的建立

对于指标体系的建立，目前此类文章多选用直接指标，即与房地产有直接关系的指标，这类指标可由房地产市场的供求状况来确定，是房地产市场的内在指标。本着具体、客观的原则，本文另选取了一些间接指标（外在指标）来对房地产市场进行更详尽的刻画。由于房地产业具有很强的地域性，使得不同地域带来了不同特性的指标，如一些特色省市（旅游地区，金融中心等）的自身特点是影响其房地产市场的重要因素，因此在指标选取时，要考虑到如何处理这些指标。通过关联度分析，本文确定了关联度较大、具有代表性的间接指标。

按照指标体系的科学性、全面性及典型代表性等基本原则，并借鉴相关文献，本文选取了5个一级指标，16个二级指标见表1。

三、实例：中国经济区房地产市场模糊聚类分析

1、数据标准化

国务院发展研究中心发表报告指出，中国所沿袭的东、中、西区域划分方法已经不合时宜。为此，报告提出“十一五”期间内地划分为东部、中部、西部、东北四大板块，并可将四个板块划分为综合经济区。本文中，八个经济区域简记为：东北地区、北部沿海、东部沿海、南部沿海、黄河中游、长江中游、西南地区、大西北地区，如图1所示。

在本问题中，设论域U=（x1，…，x8）为被分类对象，每个对象由16个指标（10个直接指标与6个间接指标）表示其性状，即xi=（xi1，…，xi16），通过中国统计年鉴，本文查找了2012年16个指标的数据（每个经济区域的数据为内部各省数据的平均值）。各符号依次表示为：x1东北地区、x2北部沿海、x3东部沿海、x4南部沿海、x5黄河中游、x6长江中游、x7西南地区、x8大西北地区。具体见表2。

利用matlab，依据下列公式：

x'ik=■（i=1，2，…，8；k=1，2，…，16） （1）

其中■k=■■xik，sk=■，n=16。

对原始数据进行平移・标准差变换。经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。标准化后的数据如表3所示。

2、建立房地产市场数据的模糊相似矩阵

在这一步，本文分别采用夹角余弦法、欧氏距离法以及算术平均最小法求相似矩阵[11]，使处理的结果具有可比性。

（1）采用夹角余弦法，建立模糊相似矩阵R1=（rij）n×m

rij=■（i，j=1，2，…，n） （2）

其中rij为各指标间的相似系数，xik为i经济区k指标标准化值，xjk为j经济区k指标标准化值，m为指标个数，n为经济区个数。

R1=

1.0000 0.3047 0.3308 0.2991 0.1405 0.4275 0.5272 0.47100.3047 1.0000 0.6227 0.8428 0.1144 0.2060 0.0696 0.21390.3308 0.6227 1.0000 0.4364 0.0821 0.4053 0.1229 0.08260.2991 0.8428 0.4364 1.0000 0.1716 0.1443 0.1371 0.29870.1405 0.1144 0.0821 0.1716 1.0000 0.4155 0.7772 0.74840.4275 0.2060 0.4053 0.1443 0.4155 1.0000 0.6626 0.44260.5272 0.0696 0.1229 0.1371 0.7772 0.6626 1.0000 0.48030.4710 0.2139 0.0826 0.2987 0.7484 0.4426 0.4803 1.0000

（2）采用欧氏距离法，建立模糊相似矩阵R2=（rij）n×m。

d（xi，xj）=■（3）

rij=1-cd（xi-xj）（4）

其中d（xi，xj）为各指标间的距离，rij为各指标间的相似系数，xik为i经济区k指标标准化值，xjk为j经济区k指标标准化值，m为指标个数，n为经济区个数，c取1/（d+1），这样处理后的数据，就与“相似”这个概念具有同向性，并且收缩在[0，1]区间里，得到的相似矩阵为R2。

（3）在此之前，先对标准化后的矩阵进行变换x=（x+3）/4，然后利用算术平均最小法建立模糊相似矩阵R3=（rij）n×m。

rij=■（i，j=1，2，…，n） （5）

其中rij，xik，xjk，m，n所代表的含义与夹角余弦法中一致，得到的相似矩阵为 。

3、对房地产市场进行模糊聚类分析

由上一步得到的矩阵rij是相似矩阵，具有自反性和对称性，但是不具有传递性。我们的思路是通过传递闭包运算，即r与r合成（r？紫r），这样进行下去，依次求r2？紫r2，r4？紫r4，…，直到求得 rn？紫rn=r2n，此时的rn是具有传递性的等价矩阵，即t（r）。然后分别取不同的？姿水平，对研究对象进行聚类。本文采用F统计量法，取不同分类中（F-F0.05）/F0.05最大者所对应的？姿为最佳的阀值。确定F统计量的方法如下：

F=■（6）

其中■k（j）-■■xik（j）（k=1，2，…，16），■（j）-■=■nj为第j类的样本数，分子表征类与类间的距离，分母表征类内元素间距离，因此F值越大，说明分类越合理。

对夹角余弦法、欧氏距离法和算术平均最小法得到的相似矩阵，分别利用传递闭包法得到等价矩阵并做动态聚类图以及计算F统计量，如图2和表4所示。

以夹角余弦法为例，对每个分类方案算出其F值，并在给定信度？琢=0.05时，查出各个方案的临界值F0.05，从表中可以看出，只有？姿=0.772，分类数为6时，（F-F0.05）/F0.05值最大，因此 ？姿=0.772为夹角余弦法中的最佳阀值。用同样的方法可以算出，在欧氏距离法和算术平均最小法中的最佳阀值依次为？姿=0.8697，？姿=0.9411。

四、结语

通过F统计量法，以及综合三种方法的分类情况。在房地产市场中，经济区域大致可分为五类。第一类：北部沿海、南部沿海。第二类：东部沿海。第三类：东北地区。第四类：黄河中游，长江中游、西南地区。第五类：大西北地区。

第一类经济区中，北京是我国的政治、经济和文化中心。自成功举办2008年奥运会以来，北京市一直加强城市基础设施建设，开始变为国际大都市。住宅物业，工业物业以及写字楼物业得到了强劲的发展，房地产产业的素质得到大幅度提高。山东作为GDP增长大省，仅次于广东，位居全国第二，高居北方之首。并且据2012年国家统计局对城市的综合实力评估，山东百强县有十余个，促使山东房地产市场活跃。南部沿海的代表为广东省，地理位置临近香港，以深圳、珠海等形成了珠三角经济圈，房地产市场热度很高。

第二类经济区中，上海市是我国的贸易、金融和经济中心，再加上自贸区的开放，房地产市场的发展有着先天的地理区位、需求和人才优势。在统计的数据上，上海的各指标数据均具有较高水平。

对于第五类大西北地区，相对其他经济区域，无论是在房地产市场，还是其他产业经济上发展都比较晚。交通，文化以及地理位置没有明显的优势，所以自成一类。

对于房地产商家和消费者而言，应首先着眼于宏观经济的发展。并且对于房地产市场，不管是商家还是消费者，都需要持理性的态度。

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