哪个答案更合理

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对于一些有多个解答的物理实践问题，我们可以对其进行进一步的推敲，来确定最合理的答案.

例1 （云南省中考题）某城市为支持北京申办2008年奥运会，要建造长、宽、厚分别为3.0 m，1.5 m，0.3 m 的纪念碑，所用花岗岩的密度为2.8×103 kg/m3，若纪念碑所放基座能承受的压强为4.5×104 Pa，纪念碑应如何放置才科学合理？说明理由.

解：纪念碑的体积为：

V=3.0 m×1.5 m×0.3 m=1.35 m3.

则质量为：

m=ρ・V=2.8×103 kg/m3×1.35 m3

=3.78×103 kg.

碑基座所能承受的压强 p=4.5×104 Pa，故碑与基座的接触面积S至少为：

S=Fp=mgp

=3.78×103 kg×10 N/kg4.5×104 Pa

=0.84 m2.

当碑平放时：

S=3.0 m×1.5 m=4.5 m2＞0.84 m2.

当碑侧放时：

S=3.0 m×0.3 m=0.9 m2＞0.84 m2.

当碑立放时：

S=1.5 m×0.3 m=0.45 m2＜0.84 m2.

故：纪念碑平放、侧放都可以（如图1），但进一步考虑其合理性，纪念碑正面尽可能大些、高些，所以，侧放是最科学合理的.

例2 甲、乙两灯标有“9 V、3 W”和“6 V、4.5 W”字样，现要将两灯接入电压为15 V的电源上，使它们正常发光，试设计出合理的电路.

分析：粗审题目的同学可能认为，只要将两灯串联后接在15 V的电源上即可,可不可以呢？下面来推证.

由公式P额=U2额R得：

R甲=U2甲额P甲=（9 V）23 W=27 Ω，

同理可得：

R乙=U2乙额P乙=（6 V）21.5 W=24 Ω.

则甲、乙两端的实际电压为：

U甲实=U电源R甲+R乙・R甲

=15 V27 Ω+24 Ω×27 Ω

=71617V＜9 V，

U乙实=U电源-U甲实

=15 V-71617V

=7117V＞6 V.

故两灯都不能正常工作.怎样连接才能使两灯正常工作呢？这里有三种方案.

方案一：利用串联电阻分压，先让两灯分别串联上分压电阻R′甲和R′乙,然后并联接到电源上(如图2).

解:由两灯正常发光知:

I甲额=P额U额=3 W9 V=13 A,则可得:

R′甲=U电源I甲额-R甲=15 V13 A-27 Ω=18 Ω,

同理:R′乙=36 Ω.

方案二:由上述分析知,若直接将两灯串联接在电源上,则甲灯两端的实际电压比额定电压小,乙灯两端的实际电压比额定电压大.故可利用串联电路电压分配与电阻成正比,将R乙并联一电阻R′,再与甲灯串联接在电源上(如图3).

解:由上述分析知,两灯正常工作时的电流为:

I甲额=13A,

I乙额=P额U额=1.5 W6 V=14 A,

所以,通过R′的电流为:

I′=I甲额-I乙额=13A-14A=112A,

故:R′=U乙额I′=6 V112A=72 Ω.

方案三:利用串联电路中电压分配与电阻成正比和串联电阻分压,还可设计出如下电路(如图4).

解:由两灯正常发光得:

通过R2的电流等于乙灯正常工作时的电流,即:I2=14A,R2两端的电压为甲、乙两灯的额定电压差,即:

U2=3 V,

故:R2=U2I2=3 V14 A=12 Ω.

通过R1的电流等于甲、乙两灯所在支路的电流和，即：

I1=I甲额+I乙额=13A+14A

=712A，

而其两端的电压为：

U1=U电源-U甲额=15 V-9 V

=6 V，

故：R1=U1I1=1027Ω.

上述三种方案虽然都可行,但进一步思考其合理性,从能耗的角度来看,总的能耗最少即总功率越小的电路越合理.则:

方案一:P1总=U总I总

=15 V×(13+14)A

=834W;

方案二:P2总=P甲额+U乙额・I甲额

=3 W+6 V×13A

=5 W；

方案三：P3总=U电源・I1

=15 V×712 A

=834W；

所以，方案二总功耗最小，故最合理.

（初三）

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