例谈抽象、概括思维能力

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【摘要】抽象与概括一定意义上是数学的本质特征，学会抽象与概括，对学好数学有着特殊重要的意义。在观察发现中、在比较分析中、在总结解题方法中、在举例、猜测、联想中都能够培养学生的抽象概括思维能力。

【关键词】观察发现 比较分析 总结 举例

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0076-01

抽象与概括一定意义上是数学的本质特征，学会抽象与概括，对学好数学有着特殊重要的意义。抽象是在思维上指把同一类事物一般的本质属性抽象出来，而舍弃其中非本质属性的过程。概括实际上是对分析比较抽象的结果，加以总结过程，通过抽象和概括，学生就能较好的理解事物的本质，从而从感性认识上升到理想认识，从具体思维上升到抽象思维。我就在数学教学中如何培养学生的抽象，概括思维能力从几个不同方面举例谈谈。

一、在观察发现中培养学生的抽象概括思维能力。

利用现代教学手段，教具实验、演示一些概念的形成，让学生通过观察发现规律，并用数学语言概括总结出来。例如《小数点移动》把0．01扩大到它的10倍、100倍、1000倍，各是多少？

0．01×10=

0．01×100=

0．01×1000=

面对小数乘法，学生没有学习过，如何算出算式得数呢？学生可能会有很多方法得出得数：1.画图法；2.小数点移动的方法。学生在探讨0．01×10的得数时，有2种方法，但是到了0．01×100=____、 0．01×1000=____的时候就不用画图的方法了，他们已经体验到了小数点移动法，比画图法简便。画图法是一种直观方法，易懂，速度慢；小数点移动法是一种抽象的方法，是规律，速度快。在这个时候，老师问：观察0．01和得数，把0．01乘以10、100、1000，小数点分别是怎样移动的？学生很容易地说出：乘10就是把小数点向右移动一位，乘100就是把小数点向右移动两位，乘1000就是把小数点向右边移动三位。但是如果让学生说出：“把0．01扩大到它的10倍、100倍、1000倍，就是把它乘10、乘100、乘1000，就是把0．01的小数点向右移动1位、2位、3位。”很困难，可以尝试词语提示：“扩大到它的多少倍，就是乘多少，也就是小数点……。”按照这样的提示方式，学生是可以概括出来的。如果概括不出来，也没关系，只要学生能用自己的话说出各个部分的意思，我们就可以出示规范的概括性强的规律。学生朗读体验后，在对应一下，可以得出几条清晰的线：一个数扩大到10倍，就是乘10，就是小数点向右移动一位；扩大到100倍，就是……，就是……；扩大到1000倍，就是……，就是……。一一对应的方法学生容易概括和记忆。

二、在比较分析中培养学生的抽象概括思维能力。

将相关的数学概念或背景相似的数学问题进行比较，寻找他们的共同规律及差别，并要求学生加以总结，这一过程经历了对数学概念及数学问题的本质的抽象思维，通过比较的方法，确定了问题的本质属性并把这些规律用语言或数学符号加以表述。这一过程中学生的抽象、概括思维能力，得到了很好的思维锻炼。

例如《平移和旋转》一课，我是这样抽象和概括平移和旋转本质特征的：

1）在生活中你见过哪些平移和旋转现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。

2）动作表现平移和旋转。

①课桌上移动文具盒；

②后排同学走到前面；

③两个同学表演队列：向左转，向右转，向后转等；

④用手势、肢体语言表示。

3）再简单一点，用什么表示？想一想，怎样用符号表示？

4）统一符号：平移用—或∣或或；旋转用?襘或?襕。

5）区别。平移是物体沿着直线运动，本身方向不发生变化；旋转是物体绕着点或轴运动，本身方向不停的改变。

这个教学过程，就是由实物到实物图再到符号的抽象过程，发展了学生的抽象思维能力，而抽象能力一般也是这样由实物到实物图再到几何图最后到符号的发展过程。

三、在总结解题方法中培养学生的抽象概括思维能力。

我们要求学生在平时作业或老师讲解例题后，能够完整的表述自己或老师的解题方法，也就是用恰当的语言把解题方法总结出来，需要一定的抽象思维和概括思维能力，如果经常性的进行这样的活动，学生在这方面的能力必将加强，其数学水平也将得到相应提高。

义务教育实验教科书数学第三册角的认识教学完了以后，我进行了一次单元测试，选用的试卷是卷王考点第三单元a卷上有一道题：“一个长方体从中间分割成两个长方体后，增加了多少个直角？”

面对这道题，学生出现了困难，全体58名学生中，没有几个能做得出来。我的讲解方法是实物演示法。我找来一个长方体数清一个面有4个角，6个面有4×6=24个角，然后当众分割成两个长方体，然后数清这两个长方体总共有48个直角，最后用48-24=24（个）答：一个长方体从中间分割成两个长方体后，增加了24个直角。正当我为自己的讲解而感到满意，并让一些学生表述的时候，一名学生站了起来说：“老师，还可以这样想：长方体有24个直角，把分割成的两个长方体和以前的长方体比较多出一个长方体，就多出24个直角。”我听到他的方法，不禁暗笑自己，身为人师却没想到这个办法？这个办法不用去数两个长方体的直角总个数，也不用“总个数-原长方体个数=增加的直角个数”，直接想就清清楚楚、明明白白了。唉！我为学生的聪明而赞叹、惊奇，也为自己未能事先想出来而有点失落。课后我仔细想了想这两种方法，其实我用的是形象思维思考法，学生用的是抽象思维思考法，抽象法比想象思维的方法简捷，形象思维法却踏踏实实更利于大面积的学生的理解，各有个的好处，但是当学生思维发展到一定水平必然会用抽象思维的。但是，这时学生用抽象法也很好理解，相反形象法太有点麻烦。

由这道题我忽然想到书中43页的一道星号题：“拿出一个正方体的盒子，数一数，一共有多少个直角？再拿出一个长方体的盒子，数一数，一共有多少个直角？”这道题实际上暗含了把一个长方体分割成两个长方体，并多出多少个直角的问题。正是锻炼学生由形象思维向抽象思维发展的好时机。

四、在举例、猜测、联想中培养学生的抽象概括思维能力。

教师在教学中把相互关联的数学问题通过有意义的问题设计，和恰当的提问，引起学生对相关数学问题的联想，可以使学生发现一类数学问题变化的规律，这种有意识的数学教学活动，可以发展学生的抽象和概括思维能力。

例如：教学《乘法分配律》的时候，学生举例：5×（3+4）=5×3+5×4这类例子大量列举后，老师问：“你能举出一个就包括所有等式的例子吗？”学生用字母或符号举例，并试着用语言说说。最后命名为乘法对加法的分配律。抽象和概括能力因举例而发展。这里还没有完，老师：“一个规律如果变换一些词或改变一下，就会变成一个新的规律，现在根据乘法对加法的分配律，你有什么想法？”学生会联想得到：（都是字母表示）乘法对减法的分配律；加法对加法的分配律；除法对加法的分配律等等猜想，并经过举例—验证—下结论的过程，学生的抽象和概括思维能力得到大幅度的提升。

总之，在教学中通过观察发现，比较分析，总结解题方法、在联想中能有效的培养学生的抽象、概括思维能力，加深了学生对数学概念的理解，可以更好地掌握解决数学问题的方法，激发学生对数学学习的兴趣，因此对提高学生的数学学习能力有很重要的意义。