经济应用数学教学研究

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【摘 要】 应用数学的教学一直是经济类专业教学安排的重点。本文提出将数学模型引入到经济应用数学教材和教学内容，在教学过程中加强对学生建模能力的培养, 注意推广最优化理论和方法的教学, 并就经济类专业应用数学课程的教学实践提出应注意的几个方面。

【关键词】 经济应用数学 数学建模 教学实践

近几十年来, 随着社会的不断进步和科学技术的迅速发展, 数学的应用范围在不断地扩大, 早已突破了传统的范围,扩展到包括生物、化学、医学等极其广泛的领域。特别是在经济、管理领域,存在着大量的数学定量和最优化问题, 亟待研究与开发。

经济应用数学的教学现状

经济应用数学课程是经济管理类统设必修课, 包括微积分、线性代数和概率论与数理统计课程。传统的经济数学课程无疑在打好学生的高等数学基础、培养学生的自学能力以及为后续课程的学习等方面起到相当大的作用。然而它的局限性也逐渐明显。现行经济数学课程存在的主要问题有：

在教学内容上, 传统的经济数学教材仅仅是数学专业教材的简写本, 部分教材更像一本题解。传统的教学和教材内容过分强调细节而将现代经济学、管理学中所需要的丰富的数学内容排除在外。现在的经济、管理中的问题很多是不确定的优化问题。但是大量的学时花费在计算、解题技巧等一些细节上, 以至于微积分和线性代数中有部分知识点没有时间讲, 使概率统计的学时被压缩, 导致了经济数学的教学内容与经济、管理学科的需要知识严重脱节。

在教学方法上, 传统的教学方法过于注重教师的作用, 以教师为中心的注入式、保姆式的教学方法占主导地位。体现在过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧, 过分强调数学的逻辑性和严密性, 使学生觉得数学相当抽象, 从而对数学问题望而却步, 使数学远离我们的世界, 远离我们的日常生活。课堂教学中师生缺乏互动, 课堂常常是老师的“一言堂” 。学生完全是被动的学习, 长此以往, 不但无法使学生真正掌握所学的知识, 而且会助长学生的依赖心理, 养成思想懒惰的习惯, 严重妨碍学生创新意识和创新能力的培养, 更不要说将所学的知识运用到具体实践中去。在教学手段上数学的教学仍主要停留在粉笔加黑板的传统方式上, 这种方式在数学教学上虽然是必要的, 但是也有很大的弊病。如效率低下, 图形既不准确, 也缺乏动态效果等等。这就需要对传统的教学方式进行改革, 将现代化的技术手段引人到教学实践中。

在应用上, 数学的应用停留在古典几何和物理上, 忽视数学在经济、管理中的运用, 导致学生认为数学没有用, 主动应用数学的意识淡薄, 不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力, 且不能满足后续专业课的需要。此外由于缺乏实践的机会, 使得理论和实践严重脱节。这导致学生产生数学无用论的观点, 甚至有部分学生数学学得还不错, 可是遇到实际问题就不知道怎么解决[2]。

国内外数学教学改革的趋势, 越来越注重数学的应用性。因此在教学中应注意将数学理论与经济问题相结合,加强应用能力的培养,把经济数学模型渗透到经济数学课程中。通过数学模型可以提高学生的实际操作能力和理解力, 通过教师的教和自己的实践达到百闻不如一练的效果。

如何加强对经济应用数学模型建模能力的培养

把数学与客观实际问题联系起来的纽带首先是数学建模, 一个好的数学模型往往要通过创造性的思维和大胆探索才能建立和改进。因此, 数学建模的基本知识已成为经济管理人员所必备的基础知识,而专业的应用数学工作者和经济理论研究者更需要具有熟练的数学技巧和丰富的想象力。

经济应用数学模型的两大应用方向为经济理论研究和实际经济管理的需要。我国对经济应用数学模型的研究,开始于20 世纪60 年代初, 但长期以来一直没有很大的进展, 这与从事数理经济学研究和应用的工作者向经济理论工作者普及经济数学方法和模型不够有关[1]。近年来, 随着社会主义市场经济体制的建立和不断完善, 数学模型( Mathematical Model ) 在经济管理领域的应用迅速发展, 社会经济建设过程中对专门人才的需求也日益扩大。因此, 高等院校在担负培养相关人才的同时更应加强这方面的理论研究。经济管理领域常用的数学模型有投入产出模型、经济计量模型、回归模型、时间序列模型、线性规划模型、系统动态模型和状态空间模型等等, 每一种模型都有自己的优点和局限性, 综合运用可使它们取长补短、相得益彰。在经济领域里, 应用最为广泛的模型是运筹学模型(Models of Operations Research) , 简称ORM, 常见的有运输模型、分配模型、网络模型、存贮模型、排队模型、可靠性模型、对策模型、动态规划模型、最优控制模型等, 每一种具体模型就是运筹学的一个分支。这类模型的一般形式通常为

其中x = (x1, x2 , .., xn 是由一组决策变量x1, x2 , .., xn 构成的n维向量;f1(x),f2(x), .. ,fp(x)是目标函数; g1(x),g2(x), .. , gm(x)是约束函数。

培养建立数学模型的能力是十分重要的, 这其中主要应注意培养以下几个方面的能力:

1) 理解实际问题的能力, 包括有广博的知识面, 搜集信息、资料和数据能力等;

2) 抽象分析问题的能力, 包括抓住主要矛盾, 选择设计变量, 进行归纳、联想、类比等创造能力;

3) 运用工具知识的能力, 包括自然科学、工程技术、计算机, 特别是数学知识等能力;

4) 试验调试能力, 包括反复修改等动手能力。

构造经济应用数学模型, 一般要以经济理论为依据, 因为没有经济理论的指导, 我们很难从国民经济各部门浩瀚的数据中找出彼此关联的变量, 也难以构造出反映现实经济关系的数学模型。同样, 即使在目前大多数经济工作者已经具备了一定的数学基础的时代, 在约束条件下求最优所使用的技术, 也还是被认为有一定深度的, 特别是在包含时间的决策问题上更是如此, 因为在某时刻的选择将会影响以后可采用的选择。实际上, 完全可能从一开始就把数学和经济学联系起来, 并且以一种容易处理的步骤搞清数学模型的建立过程和方法。在具体实践中建模的应用步骤是: 模型的制订; 模型参数的估计;模型的检验; 模型的应用( 经济预测) 。在构建实际经济问题的数学模型中, 特别是涉及实证分析的, 要大量采用有限数学的方法, 尤其是矩阵、矩阵代数与差分方程, 因为这些明显地与大部分实证研究基础的离散观测资料相吻合。目前西方发达国家致力于大规模的各类模型的研究, 例如, 美国的& 连接计划( Link Project )。采用的数学模型包括了18 个国家、7447 个方程和3368 个外生变量, 用来进行经济预测和政策模拟的多国合作的研究活动[2]。因此, 在培养学生建模能力的过程中, 首先要求他们在学习自然科学和社会科学等有关分支的知识的同时, 特别要加强对经济领域基础知识的学习, 掌握它们的法则、规律和公式等, 这样才能有助于提高建模的实际工作能力; 其次在学习各门课程时, 要多做应用题, 这对提高分析问题能力和运用各种知识解决问题能力是不可缺少的基本训练; 第三要多接触实际问题, 有时还要深入工厂企业、公司等实际部门, 培养调查和提出问题的能力。