测量的技巧

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摘要：在解决数学活动的困难的过程中，最容易激发学生的创新思维和能力，激起他们克服困难的创造力。因此，让数学活动真正落实到实处，引领学生经历知识到实践的回归。

关键词：数学活动 学生 测量

义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级数学上册，在第六章最后，安排了数学活动――测量距离。

活动形式：4个人一组，合作完成。

测量工具：卷尺1把、绳1根、标杆若干根。

活动一：测量两点的距离

活动要求：在空地上选定A、B两点（要求A、B两点之间无障碍，并能直达），测量这两点间的距离，并将测量的过程、结果及体会记录下来。

问题：如果A、B两点相距较近（如小于或等于一根绳的长度），怎样测量这两点间的距离？如果A、B两点相距较远，采用什么方法测量这两点间的距离？

活动二：测量点到直线的距离。

活动要求：在空地上选定一点A和一条直的道路（或河流等），测量点A到道路（或河流等）的距离。

问题：点A到道路（或河流等）的距离如何确定？采用什么方法测量它们之间的距离？

测量地点选择是活动的关键点，为了减少活动的难度，我觉得选择标准场地比较好，学生测量地点假定就在学校的塑胶操场上。

先进行活动一，测量两个较近点的距离（设定卷尺不能一次到达，绳子可以一次到达）。如图1。

师：我们在课本上测量两个点之间的距离，只要直接使用刻度尺。现在，面对操场上的两个点，就是现在黑板上的A、B两点的距离怎样测量？

生1：只要两个同学拉好绳子站在A、B两点处，一个同学沿着绳子用卷尺一段一段进行测量，另一个同学记录结果，相加后就是A、B两点间的距离。

生2：两个同学用手拉着，绳子容易动，只要将标杆固定在A、B两点处，把绳子系上去就好了（图2）。

师：有哪些要注意的问题吗？

生3：绳子要拉紧一点。

生4：卷尺在绳子上一段一段量的时候，最好要做记号，不然容易弄错。

生5：绳子的两头要一样高。

师：同学们回答得很好，下面我们测量相距较远的C、D两点间的距离（设定绳子要数次连续才能到达），请大家说说自己的方法（图3）。

生1：还是像刚才一样量。

生2：不是，先要把绳子的长度量出来，然后用绳子去量C、D两点间的距离。

生3：这样也不行，因为直接用绳子去量虽然快些，可是当绳子量到最后的一段时，可能不是正好量到头。

生4：最后的一段用卷尺量，或者干脆在绳子上也标刻度。

师：大家刚才说的是测量的快慢问题，可是，真正的测量方法还没有确定。因为大家已经知道绳子现在不是像原来那样一次就可以把两个点连起来，我们只有一根绳子，第一次怎么放下去，第二次又怎么放绳子，能够随意的摆放绳子，只要绳子连续移动几次后连接了C、D两点就可以了吗？

生5：当然不行，那样很可能是折线，要在一条线上！

生6：我们要测量最直的长度。

师：用课本上的语言怎么说？

生7：线段的长度。

师：很好。那么，第一步，相当于要在C、D之间画出一条线段，我们如何来确定这条线段呢？

生8：要有很长的绳子拉起来。

师：课本上的要求很明显，就是要求我们开动脑筋，想出好办法，正确测量长距离。

学生们沉默了，一时间被这个问题难住了。

师：同学们注意过电线杆没有？它们的排列最大的特点是什么？

“一条线！”好几个学生异口同声地回答。

生9：对了，用标杆！只要把标杆竖立起来，排成一条线。

师：怎么排呢？

生10：先在C、D处各竖立一根标杆，一个人在C或者D处看，另外一个人把其他的标杆依次放到C、D之间去，使这些标杆在一条直线上，并且相邻两根标杆之间的距离不超过那根绳子的长度（如图4所示）。

师：说得很好。我们还要把标杆固定，有什么好办法吗？

生11：搬几块砖头，在两边夹住就可以了。

生12：一个人扶住一根标杆也行。

师：现在，我们如果站在C或者D处看，可以清楚的看到标杆就像电线杆一样，整整齐齐的排成一条线，这些标杆，把原来绳子不能一次到达的C和D之间的“长距离”分解开来，变成一个个可以测量的“短距离”，这样干，很漂亮！接下来的测量会了吗？

“会了”！这一次，全班异口同声。

接着进行活动二。

塑胶操场上的跑道线的中间部分就是直线，确定一条为直线L,只要在它外部选取一点A，测量点A到直线L的距离（如图5）。

师：点A到直线L的距离是怎样的线？

生1：垂线段。

师：我们是不是任意在L上找一个点就可以进行测量呢？

生2：不行，必须是点A到直线L的垂线的垂足之间的距离。

师：找到垂足是这个问题的关键。要是在作业本上，只要用三角尺画出那条垂线段，测量一下就可以了；要是在一张白纸上，我们可以使用对折的办法找到那条垂线段；可是现在，我们是在塑胶操场上，没有这么大的三角尺，也无法对折，我们有什么好办法吗？

经过几分钟的思考，学生们都没有想到什么好办法，只有一个学生说，可以多找几个点测量，以最短的那个距离为准。

师：思路正确！不就是最短的那个吗？我们可以利用绳子把那个最短的点找出来！我们先把绳子的一头在A点处固定（只要用脚踩住），一个人抓住绳子去直线L的另一侧拉紧，这时绳子和直线相交，在绳子上做记号。不断变换绳子的位置，每次移动都要在绳子上做记号，要一直保持绳子是直的，直到绳子上的记号是表示点A到直线L的距离为最近的那个点为止，这时，就找到了那条垂线段（图6）。

为了增加趣味性，可以把这个方法想象成“钟摆”，在不断寻找距离最近的那个点的时候，就像钟摆的运动一样。每一次周期运动中钟摆所在的直线只有一瞬间垂直于桌面，如果将它捕捉到，就可以测出点到直线的距离。我们现在的做法，就是想方设法捕获那个唯一存在的点（如图7）。

师：我们还可以将这个方法修改得更加好。像刚才一样拉好绳子，确定第一个记号（点M），同时在L上做记号（点E），移动绳子使得点M第二次落在L上，找到第二个记号（点F），用绳子表示出EF的长度后对折，找到线段EF的中点O，点O就是点A到直线L的垂线的垂足，这个方法，同学们很快就可以学习到相应的知识（图8）。

这样的活动，是“做数学”理念的最直接体现。教师的细心指导或直接参与，能够有效培养学生动手实验的能力，便于学生把课本知识运用到生活之中去检验，容易让学生感受到所学到的数学知识是实用型的，也容易让学生喜爱数学。