高中数学抽象概括能力的培养

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数学抽象概括能力由抽象和概括两部分组成。它是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象、空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的独特热情，发现在普遍现象中存在的差异的能力，在各类现象中建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。

一、抽象概括能力的含义和过程

1.抽象的含义和过程

抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律。

人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点，而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类，然后再进行舍弃与收括。舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把我们所需要的对象的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。

2.概括的含义和过程

概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。

概括通常可分为经验概括和理论概括两种，概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样，不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象的共同本质。这是区别于抽象的一个环节，是概括的关键。

二、如何培养学生的抽象概括能力

1.概念教学中对抽象概括能力的培养

（1）让学生感受概念形成的过程

学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，数学教与学的方式不能再是单一的、枯燥的、被动听和练习为主的方式，它应该是一个充满生命活力的过程。作为整个数学教学中的一个重要组成部分――数学概念教学，在方式上不能仅停留在以“告诉”为主，这不利于培养创造性人才。我们可以为学生创造一些情境，让他们也像数学家那样去“想数学”，经历一遍再发现、再创新的过程，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、概括、推广等思维活动，探究、发现规律，得出新的数学概念，从而使学生体验到数学概念的建立过程，提高他们对数学的认识水平，使他们体会数学思想，掌握数学方法，培养他们的数学能力。

形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念的过程。

（2）概念运用的过程中培养学生思维的灵活性

培养学生思维的灵活性关键看老师的观念是否更新，是否注意鼓励学生多角度、多方位、灵活地思考问题，是否注意培养学生的数学意识，把所学的知识在生活中灵活运用。数学课中的概念教学，不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。

（3）概念运用的过程中培养学生思维的深刻性

数学是思维的体操，数学课可以使学生的思维得到发展，可以培养学生良好的思维品质，这种良好的思维品质主要是掌握概念的本质而不受非本质的东西的影响，这种思维的品质可以称之为思维的深刻性。

在教学完部分整体的关系后，我马上就进行了部分整体关系的深化教学，把一个整体由原来的两部分扩展到三部分，或者四部分，帮助学生理解三部分或四部分与整体间的关系。如果把四部分中两部分合并起来看成一大部分，整体就由原来的四部分变成了三部分，而合并起来的这一大部分对于整体来说就是部分而对于两小部分来说就又是整体了。就在这分分合合的过程中学生对部分整体的关系又有了新的认识。

2.命题教学中抽象概括能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学的目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决。解题教学不仅是帮助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识的手段，而且是增强学生思维能力的重要途径。为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心，不但要教给学生解题的方法，而且要以问题为出发点，对学生进行抽象概括、联想求异、探索能力等方面的思维训练，从而达到激发学生学习热情，提高学生思维能力的目的。

数学教学与思维教学密切相关，发展学生的数学思维能力是数学教学的主要任务，抽象概括构成了数学教学的实质，构成了数学思维能力的第一要素，通过培养学生的抽象概括能力，使二者有机地结合，才能实现培养创造性思维的人才的目的!

（作者单位 吉林省磐石市第五中学）