如何让数学课堂练习更有效

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摘要：如何让数学课堂练习更有效呢？从以下几方面作了努力：深挖教材练习意图，设计环环相扣的练习，设置温情陷井，反面提问，一题多变等，使学生的思维更深刻、更灵活，让课堂练习不再是单纯地巩固新知、熟练技能，更是发展思维、提高能力的载体。

关键词：课堂练习 深刻性 灵活性 思维

课堂练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径，是小学数学教学中重要的组成部分。教师通过评价学生的练习过程与结果，及时了解学生的学习状况，调整教学策略与进程；也是检阅学生思维深刻性与灵活性的重要指标。数学新课程标准中指出：数学课程要体现基础性、普及性和发展性，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们在设计课堂练习时，既要注重基础性与针对性，又应体现层次性与综合性，从而来培养学生思维的深刻性与灵活性，让课堂练习更有效。

一、深挖教材显灵性

数学思维是借助于数学语言在头脑中默默进行的，可以说数学思维就是数学语言的内在表达。正是一次又一次的练习，让学生的思维更加全面、深刻与灵活。但同样的一道练习题，教者不同，设计的深度与有效性也截然不同。

如在《平行四边形与三角形的面积》教学后，一位教师是这样进行练习的：

填一填，议一议：

（学生填表）

师：这个表格填完了，如果仅仅从填表的角度看，这个任务我们可以说完成了，但是我们学习贵在深入，如果能从中发现一些有价值的知识就更好了。

如果学生没有发现，师投影出示：由1号2号两个图形，你能想到什么？请大家独立思考后和同桌交流一下再汇报。

生1：我们发现1号2号都是平行四边形，高相等时，底越大，它的面积就越大。

生2：我们发现，高一样时，1号的底是2号的3倍，面积也是3倍的关系。

……

师：老师为你们的发现所折服！其实，只要大家仔细观察，认真比较，积极思考，从这个表中，一定还有许多可喜的发现。比一比，谁的发现多……从表中任选两个图形，你能想到什么？

生1：我由2、3号图形，能想到等底等高的平行四边形是三角形的2倍。由3、4号图形，能想到两个三角形底相等时，高越大，面积就越大，高是几倍的关系，面积也是几倍的关系。

生2：我们由3、4号图形，能推测到两个三角形高相等时，底和面积的关系。

生3：由2、5号图形，我们发现平行四边形和三角形它们的底相等，面积也相等，但高不相等，三角形的高是平行四边形的2倍。

生4：由4、5号图形，我们发现很快算出三角形高或底的方法，那就是先用三角形的面积乘2再除以底或高……

师：集体的智慧是无穷的，学习知识讲究活学活用。下面，我们就运用刚才得出的规律来试一试吧：

A.一个平行四边形的面积是64平方分米，和它等底等高的三角形的面积是（）。

B.一个正方形的面积是200平方米，和它等底等高的三角形的面积是（）。

C.三角形的面积是200平方米，和它等底等高的长方形的面积是（）。

D.一个三角形的面积是200平方米，它的底是50米，高是（）。

师：刚才，大家通过计算填表，观察数据，对比发现、小组交流，得出了一些数学书上没有的规律，并应用自己发现的规律解决了一些问题。这正是一个完整的学习过程。

以上练习，通过两个环节让学生体验完整的学习过程：运用旧知解决问题――解决问题中发现规律――验证规律――应用规律解决新的问题。在这个过程中，学生通过独立思考、小组讨论等各种形式参与到计算、观察、比较、猜测、验证、应用等数学活动中来，在参与中体验数学探索所带来的乐趣，提高学习数学的自信心。

二、环环相扣渐深入

心理学研究表明，小学生的数学学习的认识过程大致要经历三个层次：凭借旧知来同化新知――将新知类化纳入到原有的知识结构中――在相应的情境中运用提升。为此，我们在设计课后练习时，要前遵循认知规律，设计一些有针对性与层次性的练习，在不知不觉中将学生的思维引向深入。

如北师大版四上教材“用四舍五入法求一个数的近似数”是这个单元中最难的一个知识点。在新课教学后我设计了以下三个题目让学生练习，收到了良好效果。

1.用四舍五入法求近似数时，“四舍”或“五入”是看（）上的数字。如735499，四舍五入到千位，应该看（）位，省略后约是（）；5696101精确到万位应该看（ ）位，约是（）。

【这道题目主要是为了考查学生求近似数的方法的掌握情况，面向全体学生，具有巩固技能，反馈评价的功能。】

2.第12页：按要求填表，说一说你发现了什么？

（1）学生填表。

（2）校对，纠错，重在强调方法，具体题目具体分析。

（3）观察表格，说一说你发现了什么？学生的发现大致有以下四个方面：

A.四舍五入后的数是一个近似数，有时比准确数大一些，有时比准确数小一些；

B.同一个数四舍五入到不同的数位，结果有时是一样的，有时是不一样的；

C.不同的数四舍五入的结果也可能相同；

D.四舍五入到十位后的结果一定是整十数，四舍五入到百位后的结果一定是整百数，四舍五入到千位后的结果一定是整千数……

【这一点发现是我原先没有想到的，现在仔细一看，还真是的，并且这一点发现非常有助于其他学生认清求近似数的本质，真正学会求近似数的方法。】

3.综合练习。

（1）判断对错45612≈4万（ ）

493650≈50万（ ）

要求学生说出为什么错？并且改正。45612≈5万493650≈49万

（2）深入：要使4（）612≈4万，小括号里能填哪些数？

49（）650≈50万，小括号里能填哪些数？最小能填几？最大能填几？

（3）拓展：要使一个数约等于4万，那这个数可能是多少？有多少种可能？最大是几？最小是几？

这道综合练习题既有基本，又有变式。由于学生个体发展存在着一定的差异，认知水平也是参差不齐的，我在这里做这样的安排就是考虑到学生的个别差异，让不同的学生都得到不同的发展。上题中的第三个环节，主要是为了拓展学生的思维，培养学生思维的深刻性与灵活性。

三、温情陷阱促深刻

数学是讲究方法的科学。“磨刀不误砍柴工”，说的就是掌握好方法，能帮助我们又快又好地解决问题。可很多时候，学生会做但不知道原由，或者说只能意会不能言传。这时候，就需要我们教师帮他们捅破那一层纸，让学生感觉到“柳暗花明”。

如四上第38页练习三中出现一道题：

不用计算，判断对错。

58×18=4534（）88×34=318（）

150×40=600（）350×70=2450 （）

虽然题目中规定着不用计算判断，可实际上有许多学生都是通过计算来判断的，这就违背了编者的意图。为了让学生掌握判断的方法，我特地将这道题目变成两步走。

第一步：引导学生说出每一题错误的原因，并说出用什么办法能很快判断。如第一小题可以用估算的方法，58×18≈60×20=1200，得数必小于1200，与4534相差太远；第二小题可以只看两个乘数个位上的数，相乘后积的个位上必是2，所以肯定错，也可以用估算的方法来判断；第三四小题都可以通过判断积末尾的0的个数直接判断。（这时我在黑板上写出了这三种判断的方法。）

第二步：用一用。不用计算，给下列算式找出正确的答案，并说出理由。

58×1832×1559×4688×34

271478029921044

在反馈的过程中，我引导学生用之前学的方法来说明理由，学生说得头头是道。

生1：我认为58×18＝1044，因为我们可以先看个位的方法来确定积的个位肯定是4，由于这里有两个个位是4的答案，我再用估算的方法来排除2714是不可能的，所以只能是1044（我很满意，大家也都点头表示同意，更多同学举手了）。

生2：我认为88×34＝2992，我也是先看个位的，个位上的答案只有2992是符合的，另外我还用估算的方法来判断了，是合理的。

生3：那我知道了32×15＝780，因为只有这个答案了（许多同学都把手放下表示同意了）。

师：都同意他的说法了（看来学生都掉进我设的陷井了，大概过了半分钟，总算有人举手了）？

生4：老师，我觉得不对的，32×15不会等于780的，因为32×20都只有640，积肯定应该少于640.

哦，学生们这才恍然大悟。

师：做了这组题目，你有什么想提醒大家的？

生1：遇到这种题目我们可以先用看个位的方法来判断，同时还要估一估答案是否合理。

……

这样的练习，有利于学生在练习实践中全面思考问题，有效地防止思维定势的形成。题目中的开放因素，更容易激发学生自我探索发现，培养学生思维的灵活性与深刻性。

四、反面提问见本质

如教学四上《神奇的计算工具》一课时试一试的练习1非常有趣。

用1，2，3，4，5这5个数字，任意组合成一个两位数和一个三位数，用计算器求出它们的积，积大者获胜。

练习过程：

（1）教师演示，帮学生理解题意；

（2）让同桌同学比赛，让他们任意组合，记下每次组合的数与胜的次数。

（3）观察算式，反思：怎么样才能获胜？你能不能找到使积最大的秘诀？

在教师引导下使学生发现秘诀：最后得到的两个数即乘积最大的两个数。

（4）巩固练习：用5，6，7，8这四个数字，任意组合成两个两位数，使它们的积最大。

（5）反向练习：用5，6，7，8这四个数字，任意组合成两个两位数，使它们的乘积最小。你是怎么想的？

问题的提法直接影响学生思维方向与结果，问得愈巧则愈能打开不同学生思维的闸门。这道探索规律的思维训练题，有一定的难度，通过教师演示及同桌比赛，再进行观察与反思，学生获胜的秘密，即：使乘积最大的办法是先把最大的两个数字拿出来作为两个数的首位，然后依次拿出剩下数中最大的一个写在较小的一个数的后面。可是，我发现许多同学还是半信半疑或似懂非懂。于是，我就出了一道巩固练习题，让学生按刚才发现的规律来尝试，终于同学们都尝到了成功的喜悦。这时，我来个180度大转弯，让学生组合成两个数，使它们的乘积最小。这对许多同学来说，又是一个不小的挑战，通过猜想验证，学生得出了使乘积最小的方法，我也从这个过程中看到了学生沉浸于数学思考的兴奋与惊喜之中，更深刻地体会到了数学的魅力。

精讲多练，可以巩固新知，熟练技能。可是，学生思维的深刻性与灵活性却不一定能如期而至。其实，只要我们充分利用现有教材，巧妙变化提问方式，大胆开发思维门路，用心去设计课堂练习，数学课堂练习就会显得更加有效。