重视发散思维 提升数学素养

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数学是思维的体操。数理逻辑智能是加德纳多元智能理论中的一种，它在数学学科中的表现方式就是计算和逻辑推理，其核心智能就是对学生思维能力的培养。在数学活动中，任何有助于学生思维能力培养的活动都有助于学生数理逻辑智能的发展。我们通常利用“一题多解”、“一题多变”、“多题归一”、“转换问题”、“设计开放性问题”等方法，培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和创造性，从而促进学生这一智能的发展。

【案例1】在教学苏教版第十册“分数的大小比较”这一内容时，我就利用“一题多解”的方法来培养了学生思维的广阔性。

在教学前，先让学生预习这个例题，要求是至少用5种方法解决这道题目。第二天上课时，先学生说说“从图上你知道了哪些信息？”，接着学生各说己见：

答：小芳看的页数多。

师追问：为什么可以直接比较分数的大小？（明确“因为看的是同一本书”）

答：小芳看的页数多

答：小芳看的页数多

答：小芳看的页数多。

生5：假设法

假设这本书有900页，那么小芳看的页数就是900÷5×3=480（页），小明看的页数就是900÷9×4=400（页）

（师引导：这里除了假设这本书有900页，还可以假设这本书有多少页？

生：90页，45页……从而引导学生理解，这本书的页数可以用5和9的公倍数表示，最简单的表示就是5和9的最小公倍数。）

学生的方法表达完后，我又对其中两种方法进行了补充：

补充一：两个异分母分数可以化成同分母分数进行比较，还可以化成同分子进行比较。

补充二：画图时除了画格子图，还可以怎么画？

这两种方法在老师的引导下，学生都能立刻想出来。

通过这样一题多解的例题，充分彰显了学生的解题策略的多样性，思维的灵活性。在交流中，可以感受到学生介绍自己方法的那份自豪，也可以听到学生聆听他人策略时由衷的惊讶声、赞赏声，每个学生的思维在切磋中进行着多次的历练。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。

【案例2】在教学“列方程解决实际问题”的练习课中，我设计了七种行程问题：

A.小丽和小明同时从相距960米的两地相向而行。小丽每分钟走58米，小明每分钟走62米，经过几分钟两人相遇？（相遇问题）

B.甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米，几小时两船相距182千米？（背向问题）

C.甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从相距12米的两地同时背向而行，几小时后两车相距272千米？（背向问题的拓展）

D.甲、乙两艘两船同时从青岛开往上海。甲船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。几小时后两船相距153千米？（同向相距问题）

E.小明和小颖每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小颖每秒跑4米。如果小明站在100米跑道的起点处，小颖站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小颖？（追及问题）

F.甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分跑280米，已每分跑240米。经过多少分甲比乙多跑一圈？（跑道同向问题）

G.小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步。两人同时从同一地点出发，反向而行。小明每秒跑4.5米，小华每秒跑5.5米，经过多少秒，两人第一次相遇？（跑道反向问题）

在这七种类型的题目中，学生通过对问题的解决，从而体验到“形变质不变”的内在本质特征.这样能提高学生举一反三、触类旁通和应变的能力，有利于培养学生思维的灵活性。

在教学中，教师如能注重数学思维能力的培养，这将有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，在平时的教学活动中，应注意使学生在掌握知识的同时，养成多角度思考问题的习惯，培养学生的探索思维、发散思维、求异思维、想象思维，从而开发学生的创造潜能，以自己的实践活动领航创新的思想，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。从而实现社会整体的创新行为，实现社会的知识创新、科技创新。

（作者单位：江苏省溧阳市溧城中心小学）