谈如何在高中数学教学中渗透数学思想和方法

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）20-0087-01

数学思想方法是数学知识的精髓。中学阶段进行数学思想方法的教学是21世纪学校培养具有创新精神与实践能力的人才的重要手段，而进行中学数学思想方法的教学研究更能使我们中学数学教师充分吸收国内外数学思想方法论知识，提高对数学思想方法教学重要性的认识，从而能够有意识、自觉地实践数学思想方法教学。那么如何在高中数学教学中渗透思想教育呢？我认为从以下几方面入手：

一、创设问题情境，激发思维动机，提高思维水平

数学知识有着严密的逻辑性和高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心，感到真实，新奇，有趣的操作活动的情境。在创设问题情境时一般要注意以下几点：

1、问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣，思维的启发，离不开情感的支撑。只有产生情感上的共鸣，学生才愿意把问题内化，驱使自己思考，去探索。

2、问题的难易程度要适当。如果提出的问题难度高，学生难以解决，思维动机就会减弱，反之，如果学生感到问题太容易，也不能产生积极的思维动机，因此，只有当学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案时，才能产生困惑心理，才能进入最佳的思维境界中。

3、必须给学生充分思考问题的机会和时间，“创设问题情境”的做法已倡导多年，但在实际教学中收获甚微，其原因之一是老师提出问题后给以学生独立思考的机会太小，因此在课堂的教学中要以“学习思考”为主线，要充分体现学生为主体，促进学生主动发现的认知活动。

二、掌握高中数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

三、掌握化归转化的方法

化归转化方法有分割法、映射法、恒等变形法、换元法、函数法、数形结合法等等。

（1）分割法：

在几何教学中，常常对复杂的几何图形或几何体进行分割，使之成为简单的几何图形或几何体的组合，这是几何中实现化归转化的常用方法。

（2）换元法：

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元变形法用处很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方程。有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些无理方程通过换元可以去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元容易发现已知条件和待证等式之间的联系。通过换元引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

（3）映射法：

学习了集合与映射后用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基础上，而确定反函数y=f（x）的映射是一个从原函数值域集合到定义域集合上的一个一一映射。映射法是实现化归的一种重要方法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，几何问题转化为代数问题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。

四、精心设计练习，培养学生灵活思维的能力

练习是数学教学不可缺少的重要组成部分。是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，也是沟通知识与能力的桥梁。教师有目的，有计划地精心设计有指导性的课堂练习，是培养学生思维灵活和发展学生逻辑思维的重要途径，当学生学习一个新知识点后，可根据教学内容和要求，从以下几个方面精心设计练习：围绕教学重点和难点设计专项练习。

（1）针对易混易错知识设计对比性练习。

（2）根据学生程度不同的特点设计练习。

（3）根据学生的思维特点设计练习。

通过练习巩固基础知识，提高学生的应变能力和综合解决问题的能力。

在教学实践中渗透数学思想，是一项长期的细致的工作，我们不可能凭借一两次课或几个例子的讲解就能使学生完全接受和掌握。也不能依靠生硬的说教，而应当结合学生的特征，结合教学的内容自然潜移默化地进行，因此，教师在日常教学中要善于利用反映数学思想的基本材料，有意识地设计与一定的数学思想联系的学习活动，以便达到“润物细无声”的效果，具体要求如下：

（1）教学内容的选择，组织主观必须体现数学思想的基本精神。

（2）在双基教学中，根据数学知识特征，有计划有步骤地渗透相应的数学思想。

（3）在解决数学问题中，以数学思维为指导，寻求解决问题的途径和方法。