渠道法对盐湖地下晶间卤水集卤采卤过程的数学模拟分析

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摘要:本文主要就渠道法对盐湖地下晶间卤水集卤采卤过程的数学模拟进行了分析和探讨,定常态的渠道法采集地下卤水的过程可通过构建数学模型和对模型进行合理的简化,然后定解问题,最终得出在合理范围内的数值模拟值。

关键词:渠道法;卤水集卤;采卤;数学模式

在开发盐湖资源和利用资源过程中,地下的晶间卤水是盐湖资源最为重要的组成形式。以我国目前最大的青海盐湖集团为例,该厂生产的主要原料就来自于察尔汗盐湖地下的晶间卤水。一般来说,盐湖地下的晶间卤水主要通过以下方式进行采取:首先,应在盐滩上挖一条渠道即集卤渠,该渠深、长、宽均应以米来计数,通常宽要求在6米左右,以便地下的晶间卤水通过盐滩渗入到集卤渠中;其次,应该在渠道之间的某处设置泵站,然后将渠中引入的卤水泵往就近的预晒池进行初步晒和分离加工,在采用资源的同时,还应该对盐湖地下晶间卤水储藏的资源量进行一个系统的中远期预估,包括考察盐湖地下晶间卤水的水位H(x,y;t),盐滩盐滩各部分渗透系数和给水度,以及其他的水文地质参数,还有不同时期抽卤数量Q(t )。另外还应对盐湖的地下水补给情况和集卤渠的尺寸和走向等各大因素进行分析,确定其之间的相互关系,建立数学模型;再次,应根据钾肥厂抽卤开展生产以来,所得到的长期观测卤水动态的原始数据进行数学模拟,通过计算机计算合出其他的未知参数,如K等,然后把K等的参数当作已知参数,通过建立好的数学模型来模拟抽卤量Q(f)、地下晶间卤水位H(x,y ;f)等各个因素间的关系,从而达预测评估数据的目的。因此本文主要探究上面提到的数学模型构建过程,并提供初步模拟计算结果。

一、建立数学模型

首先可将要进行考察的盐滩作为平面区域,记作D,而集卤渠水面在平面区域D上投射的投影可记为Dq。另外因为集卤渠的中心曲线Cq一般是由若干首尾相连的直线构成,因此为了简化说明,可设Cq是由一条长直线段组成,然后将盐滩D含晶间卤水的盐层及其下部其它的地质层的分界面即晶间卤水层的底板记在(x ,y )点处的高程,为h(x,y ),H(x, y ;t)是( x, y)处,t时刻的盐湖地下晶间卤水的水位,该水位与H在同一基准面上,而K(x,y )、μ(x,y )则分别是在K、μ与晶间卤水层深度无关的前提下,( x, y)处的渗透指数及给水度,(x,y;t)是补给数,是指单位时间内单位面积的盐滩表面与晶间的卤水层底板上渗入晶间卤水层的水量,当其蒸发或渗出时则取负值。因为实际的水力坡度很小,因此在裘布依的假设下,H 在区域D中满足非线性抛物型方程。

上面提到了非线性抛物型方程,下面讨论该式的定解条件,因为D边界上有一部分是与盐湖湖岸重合的,因此可将这部分的边界记做Fo,其余部分则可记做记为F在Fo上,而H(x,y ;t )则会等于盐湖湖面的水位H ,根据Fo:H (x,y ;t)=H ( t)可知,其只是时间t的函数而已,另外根据对井点的水位观测数据,在F上也可提出类似于前面方程式的第一类边界条件,不过如果给定的边界供水能力更实用,则可提出第二类边界条件,F: K (H -h)=d(s,t),其中S弧长参数,d(s;r)表示在边界r上的s的时刻单位长度,以及单位时间里从D外渗入的卤水水量(当d< 0时,则反之)。设S是渠中心曲线C的弧长参数,则过D 边界上的任意一点可向C 做垂线,垂足设为S(x,y ),设任一时刻该垂线水位为常数,记做Hq( s;t),则Fq:H(x,y;t)=Hq(s(x;y):t),。因此在已知H(s;t )前提下,对任意的T> To,由前面的方程就可解出H(x,y;t).为了确定Ho( s;t ),可观察集卤渠卤水的运动过程,由Navier―stokes方程运算得来,其中u为卤水沿轴方向的流动速度,P为卤水密度,v为卤水运动的粘性系数。

另外,根据集卤渠内卤水的运动原理:一方面抽卤点不断地从集卤渠中抽卤,另一方面周围晶间卤水不断流入集卤渠,从而引起流动,可建立集卤渠内卤水的平衡方程,取从s到 + s的卤水V为数据模型研究对象,其N1、N2是集卤渠两旁沿的单位内的法向量,H是卤水的水位,K1、K2是渠道沿处的两个渗透系数,a则是渠底的渗入补偿系数。计算时,分别对上述方程的空间变量x,y 和Y、z等采用有限元素法,对时间变量t则采用差分法,另外步长t取30天.由未知函数日H、Hq等满足的方程均是非线性的,其中Hq和u又是相互耦合的,因此计算中运用了迭代法,事先也给定了二迭代的终止误差。

二、计算结果

在本文中,我们进初步介绍在拟合出参数K、μ等,根据就模拟某年2月份停止抽卤中卤水水位的恢复变化过程。首先分别观察了各观测井点1月底的水位值H ,并插值算出整个区域D内部的全部六百多个部分节点的各水位值作为初值Ho(x;y),然后用上述建立的数学模型算出t=30天之后D的各部分剖分节点上的卤水位H,并根据2月底在各观测井点上观测得的实际上水位观测值Hr,,然后插值求出另外各个剖分节点上的卤水的水位Hr2 ,最后比较各节点上H 和Hr的相对误差值,根据测得的H r在D中的结果,最大值和最小值分别为20.08m和17.88m,波动幅度为Hr=2.20m,而H和Hr的最大误差仅为0.21m,小于H的10%,实际运用中,因为E、q不一定是非负值,因此要判断Uo是否非负可以通过求取其近似值来得出。利用其还能求出Q 的近似数值,考察各个因素如K 、E等之间的定量关系,从而帮助优化采卤方案的设计,并为具体计算提供重要参考数据,由此计算出的数据结果与实际检测的差距在十个百分点以下,可见数学模拟分析误差率在合理范围内。

参考文献:

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