直击《整式的加减》中的数学思想

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇直击《整式的加减》中的数学思想范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

数学思想是数学的灵魂 学习整式的加减，不但要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算，而且还要了解其中蕴藏的数学思想方法下面对《整式的加减》的数学思想方法进行归纳、总结

一、特殊与一般的思想

本章中用字母表示数（列代数式）体现了由特殊到一般的思想；反过来，用指定的数值代替代数式里的字母计算代数式的值的过程，则体现了由一般到特殊的思想巧用特殊与一般的辩证思想，可以创造性地解决问题

例1 已知abc=1，则++的值是

分析：根据“如果一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也必然成立”的原理，对条件取特殊值代入求值式进行计算，则十分简捷

解答：因为abc=1，所以，不妨取a=b=c=1，

于是，原式=++=++=1

评注：对于七年级的同学而言，此题若不用取特殊值的方法解答，则显得十分艰难

二、整体思想

所谓整体思想，就是在解决数学问题时，不是“一叶障目”，而是从大处着眼，由整体入手，通过观察和分析找出整体与局部的联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径的一种思维方法整体思想是贯穿本章的一根红线，许多数学问题，运用这种思想方法，可化繁为简，变难为易

例2 若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式a2-a-1的值为

.

分析：由条件可整体求得a2-a的值，使得答案唾手可得

解答：因为2a2-3a+4=6，所以2a2-3a=2

所以a2-a=，

所以原式=-1=-

评注：此例若考虑由条件求出a的值，再代入a2-a-1中计算则相当繁琐.

三、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法

在本章中，涉及由“两多项式恒等，则对应项的系数相等”性质求某多项式中的待定系数的值或根据同类型的定义求某单项式中指数的取值，都需要用方程思想解答

例3 若-4xm-2y3与x3y7-2n是同类项，则m2+2=

分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求值式计算

解答：由同类项的定义得m-2=3，7-2n=3，解得：m=5，n=2.

因此，m2+2n=52+22=29.

评注：根据同类项的定义，构造出关于m、n的方程进而求出m、n的值是解题的关键

四、分类讨论思想

当被研究的问题包含多种情形，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情形来分别讨论，得出各种情形下相应的结论，这种处理问题的思维方法称之为分类思想 在单项式、多项式、整式及同类项的学习中，我们多次地运用了分类思想 运用它可以克服思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性

例4 若多项式3xn+1-xn+2xm-1是六次二项式，试求出2n2-3m+1的值

分析：欲求代数式2n2-3m+1的值，得先根据条件求出n的值而从表面上看所给的多项式3xn+1-xn+2xm-1有三项，这表明某两项是相同的，显然3xn+1与-xn不可能是一项至此，解题思路已明了

解答：由多项式3xn+1-xn+2xm-1是六次二项式，有两种情况：

（1）若3xn+1与2xm-1都是六次，

则n+1=6，m-1=6，解得n=5，m=7

此时2n2-3m+1=2×52-3×7+1=30；

（2）若3xn+1的次数是6，-xn与2xm-1的次数相同，

则n+1=6，且n=m-1，解得n=5，m=6.

此时2n2-3m+1=2×52-3×6+1=50-18+1=33

评注：（1）抓住多项式有关要领的实质是解题的关键；（2）不难看出，此题在用分类思想解答的同时，还用到方程思想

五、转化思想

就解题的本质而言，解题就意味着转化，即把生疏的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把一般问题转化为特殊问题

例5 当a的取值使得代数式3-（a+2）2的值最大时，代数式a2-2a2+3的值为

分析：先根据条件“a的取值使得代数式3-（a+2）2的值最大”求出字母a的值，再代入代数式a3-2a2+3求值这就是说，求a3-2a2+3的值关键是求字母a的值

解答：要使代数式3-（a+2）2的值最大，

就必须是减数（a+2）2最小.

因为（a+2）20，仅当a=-2时，（a+2）2最小（值为0）

所以，当a=-2时，3-（a+2）2取得最大值是3

从而，a3-2a2+3=（-2）3-2×（-2）2+3=-13

评注：（1）此题的解答，很好地体现了由已知向未知的转化；（2）求一个代数式的最大（小）值本已超出同学们所学知识范畴，但这里利用减数、被减数的关系以及非负数的性质讨论求得，相信同学们一定能够理解掌握

同学们在今后的学习中，要注意数学思想和方法的学习，切忌死记硬背，生搬硬套，只有真正领会并掌握数学解题的思想和方法，才能成为解题的能手

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文