浅析微分中值定理教法研究

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【摘要】 微分中值定理是构建函数和其导数间的桥梁，是微分学中导数应用的理论基础，在实际应用和理论研究当中有着非常重要的意义.但是微分中值定理也是高等数学中的学习难点，在课堂教学过程中，学生对定理的理解都有一定的难度，对于三大微分中值定理的证明觉得无从下手.为了解决这一教学困难，本文着重分析微分中值定理教学方法的研究，对于定理讲解注重图形结合引用曲线图形来教学，然后再循序渐进来讲解定理的证明.

【关键词】微分中值定理；教学方法；研究

由于微分中值定理在高等数学中的重要性及难度，所以对于微分中值定理教法研究经常是教师关注的重点.现在流行的教材和教学方法都是以罗尔定理为基础，通过辅助函数的推广来讲解拉格朗日中值定理，最后应用同样的方法推广到柯西中值定理，而本人认为首先要通过引用几何图形对定理进行系统讲解，再循序渐进对定理证明讲解.

一、引用几何意义讲解微分中值定理

二、循序渐进，抓住证明微分中值定理的方法

在微分中值定理的教学方法中，首先引用几何图形的方法便于学习理解定理，然后再说明定理的证明，最后循序渐进的讲解，这样能使得学习更容易接受.对于微分中值定理的证明我们重点是讲拉格朗日中值定理的证明，而对于罗尔定理与费马引理则只进行简单的说明.

1.费马引理与罗尔定理

费马引理的意义在于说明，如果函数在极大值点（或极小值点）处可导，那么这一点的导数为零. 而罗尔定理意义在于说明在每一点都可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端高度相等，则至少存在一条水平切线.我们在课堂上讲解这两个定理只是为证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理做基础，接下来我们说明如何运用辅助函数证明拉格朗日中值定理.

2.拉格朗日中值定理的证明

拉格朗日中值定理的证明的方法一般是借助辅助函数，然后应用罗尔定理来证明的，下面我们就运用这种方法来对拉格朗日中值定理进行证明.

对于柯西中值定理的证明在这里就不再赘述，本文主要分析微分中值定理的教学方法研究，就微分中值定理这一教学难点，本人总结首先要应用数形结合、引用几何图形的方法将定理讲解清楚，便于学生理解，在此基础上对定理的证明进行讲解.分两个大的步骤讲授微分中值定理.

【参考文献】

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