涡河流域粘性土物理力学指标统计分析

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摘要：本文通过收集近几年涡河流域勘察的土工试验资料，应用数理统计的方法，对流域内粘性土的物理力学指标进行统计分析，探讨了不同形成时代的粘性土的土性指标的分布规律、分析各土性指标的变异性规律，结合分布图、最值，最终给出了各指标的范围值及置信度，对该流域今后的工程建设的规划及抢险具有一定参考价值，为其它的区域性土的统计分析提供参考。

关键词：涡河流域粘性土 物理力学指标变异性 统计分析

1 前言

工程地质勘察设计阶段，土的物理力学指标直接影响到土的地基承载力和地基稳定性评价，因此对土的物理力学指标的统计分析就显得十分必要。

对于同一地质时代沉积且沉积条件相似的土，其物理力学指标的分布具有一定的规律性。由于土是弱胶结的松散沉积物，是具有固态矿物颗粒骨架、孔隙中含有液态水及气体的三相体，其物理力学性质主要受土粒的大小和形状、矿物成分及其排列和联结特征等因素控制[1]。土的颗粒大小和形状、排列和联结特征复杂多样，即便是同一地点，同一土层，其性质也会因其在空间位置的变化而不同。再加上取样、运输、试验及统计分析等过程，都可能影响指标的变异系数。

近几年涡河流域完成了大量的勘察项目，拥有大量土工试验资料。借助数理统计方法，对该流域内液限粘性土物理力学指标进行统计分析，为该流域今后工程建设规划及抢险加固提供有参考价值的指标，为其它区域性土的统计分析提供参考。

2 数据来源及样本特征

本文所有数据来自近几年涡河流域勘察项目的土工试验资料。两组样本分别为第四纪全新世Q4、晚更新世Q3的液性粘土。

两组统计样本的塑性指数变化区间分别为：第四纪全新世Q4为6.8~20.3，变化区间在10~20之间的占90.20%，见图1-(a)；第四纪晚更新世Q3为6.3~19.3，变化区间在10~19.3之间的占90.24%，见图1-(b)。

3 统计及变异性分析原理

根据概率论和数理统计，设x1,x2,……,xn为试验值，则这组试验数据的平均值μ、标准差σ和变异系数δ分别由式(1)、式(2)、式(3)计算。

由于土工问题中具体指标或计算参数的取值并不一定以区间形式或按定值估计来选用，而是根据问题的实际情况、指标的性质并考虑了偏于安全的原则来决定或取最大值（置信区间上限）或取最小值（置信区间下限）[2]。假设某一组数据样本服从正态分布，平均值μ、标准差σ、试验组数n、置信下限、上限分别为X1、X2对应的分位值为α1、α2，则：

把每一指标的平均值、标准差、试验组数以及范围值代入式(4)、式(5)，通过查正态分布表即可得出α1、α2，则该指标的范围值的置信度为α2-α1。

4 物理力学指标统计及变异性分析

基于所收集的700余个不同形成时代的粘性土，按式(1)-式(5)对物理指标(含水率、天然密度、干密度、孔隙比、饱和度、塑性指数)、力学指标(压缩模量、粘聚力、内摩擦角)进行统计，结合每一数据所生成的频率分布图（由于图形太多，在此仅叙述成果，图形从略），则各指标统计成果见表1和表2。

基于表1、表2的统计成果、各项指标的频率分布图以及以往的工程经验，最终得出以下分析结论：

1) 该流域粘性土的物理力学指标基本符合正态分布，由于各指标的特殊性，个别指标又不完全符合，比如饱和度的上限是100，右侧部分残缺。

2) 变异系数的统计学意义就是反映总体样本中各单位标志值分布的离中趋势及平均值的代表性程度。该流域粘性土的物理性指标的变异系数与力学性指标的变异系数存在较大差异。物理性指标变异系数较小，其平均值的代表性较大，数据离中趋势小；反之，力学指标的平均值代表性较小，数据离中趋势较大。

3)该流域同一时代形成的粘性土各物理力学性指标变异系数也存在差异。对于物理性指标，Q4的天然密度的变异系数为0.03，塑性指数的则为0.24；Q3的天然密度的变异系数为0.03，塑性指数的则为0.17。对于力学性指标，Q4的压缩模量的变异系数为0.34，粘聚力的则为0.54；Q3的压缩模量的变异系数为0.28，粘聚力的则为0.54。总体来看物理性指标的变异系数远小于力学性指标的变异系数，在进行承载力特征值计算、地基基础可靠度设计时要区别对待。

4)从表1、2可以看出，同一指标不同沉积时代的液限粘的变异系数也存在差异，个别指标的平均值也存在较大差异。由于沉积历时少，固结较差，全新世沉积的土的各指标的变异系数较晚更新世的普遍偏大。对于工程地质性状评价比较重要的几个指标如含水率、孔隙比、饱和度、压缩模量、粘聚力、内摩擦角等，全新世沉积的土的值明显小于晚更新世沉积的土。所以在今后的岩土勘察中要特别注意岩土的形成时代。

5)从置信度与范围值能看出：在置信度相近的情况下，物理性指标的范围值的跨度小，即数据主要集中于平均值附近,其代表性较强；而力学指标的范围值跨度较大。平均值的代表性较差，在取值时一般采用大值、小值平均值。

5 结论

该流域第四纪粘性土呈正态分布，参数具有代表性，各指标变异性的差异也反映出土物理指标分布的区域性和力学指标的复杂性和不确定性。物理性指标的变异性较小，可应用于承载力、沉降、稳定性等的计算；力学性指标变异性较大，应用时应针对工程需要注意结合其它岩土测试做具体分析评价。

注：本章论文的所有图表及公式以PDF形式查看