基于随机有限元的磨床立柱结构优化设计研究

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【摘 要】 在实际运行中，影响磨床立柱强度的随机性因素很多，为了实现立柱结构高可靠度的要求，必须考虑随机因素的影响。确定性有限元法虽可达到较高的计算精度，但是没有考虑到参数的随机性，因此将随机分析方法与确定性有限元相结合，形成随机有限元法，进而对磨床立柱进行可靠度分析具有重要的研究和应用价值。通过随机有限元法计算找出立柱相对不可靠度节点，利用结构优化原理，对磨床立柱进行结构优化设计。

【关键词】 随机有限元 磨床立柱 ANSYS 结构优化原理

本文将数理统计与磨床结构优化技术结合，对磨床结构参数进行优化，最大限度的达到磨床结构优化。概率有限元法是以有限元法为基础，用概率论与数理统计方法来描绘机床实际工作中的不确定性因素，这样更贴近于机床实际问题。其次，计算复杂结构、零件的强度的可靠度理论与概率有限元法密不可分。基于概率的可靠性理论优点是：（1）可以全面地考虑影响结构、零件强度可靠度诸因素的客观变异性；（2）完成结构强度可靠度中应力的统计特性的计算。

因此，概率有限元是对结构进行随机分析并估算结构强度可靠度的强有力的工具，在工程实际中应用广泛，具有强大的生命力及广阔的发展前景；选择它作为研究课题不仅有重要的理论意义，同时也有重要的实际应用意义；目前此法主要用于分析结构的可靠性，应用于机械零件的情况较少。[2]

本文利用随机有限元法并结合试验设计分析法，针对高速平面磨床立柱结构进行研究。通过建立有限元理论模型，并进行模态分析及其不平衡响应分析，结合随机有限元法，初步判别了磨床立柱的薄弱环节及共振区域。为下步结构的改进设计及共振的避免提供了依据。

1 基于ANSYS的摄动概率有限元法求、

求出位移的一阶各二阶统计量。

本文提出了只求最危险点的方差的方法，下面以求位移的一阶统计量为例，来推导一种方法。

才能保证设计的有效性。所以，只需要计算最危险点的方差，而不必计算协方差矩阵

[S]与载荷F无关。所以，通过ANSYS等通用有限元程序，由外载荷的确定量、一阶载荷波动量和二阶载荷波动量可以求出各结点的确定量、一阶波动量和二阶波动量，进而求出的一阶或二阶统计量。

在计算可靠性指数时，选取立柱载力均值和方差最大的点即最危险点进行计算，得出最小可靠性指数，即

才能保证设计的有效性。所以，只需要计算最危险点的方差，而不必计算协方差矩阵。

2 基于ANASYS随机有限元法的可靠度结果

摄动随机有限元法。摄动展开至二阶时，它的载荷确定值和一阶波动值均和一阶情况相同，所以计算所得的立柱应力的确定值和一阶波动值与展开至一阶的情况相同。

（1）立柱载力面应力的二阶波动值；

（2）立柱载力面应力的一阶波动值，可靠度系数；

（3）立柱载力面上各节点的应力统计量，见表1。

3 立柱结构优化设计

3.1 优化设计的概念[5]

机械优化设计就是将机械工程的设计问题转化为最优结构优化化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案；

设计步骤如下：

（1）将现实中的机械设计问题转化为相应的数学模型；

（2）根据数学模型的特性，选择某种适当的优化方法及其程序，通过电子计算机，求得最优解。

3.2 结构改进优化

一般机械结构系统动态优化准则为：（1）提高各阶固有频率；（2）各阶固有频率尽量均布；（3）避免固有频率与外界激励频率一致引起共振（4）各子结构的动刚度不出现明显薄弱环节。[1]

两种立柱结构优化方案。下面考虑优化准则与立柱结构不可靠点，给出了立柱两种结构优化方案。

在优化方案1下，在立柱底座垂直一边角处加了两斜筋板条共四条斜筋板，在方案2中，对立柱中筋板的厚度和宽度均有所加大，其中筋板厚度加厚8mm，筋板宽度加厚20mm。并将改进后的立柱结构导入ANSYS软件进行分析。

计算磨床立柱各节点应力统计量表，表2、表3。

从磨床立柱结构改进型1、2各节点与原结构各节点应力可靠度的比较表中可以看出，可靠度均有所提高，所以两种方案皆可行。

4 结语

本文通过分析两种不同优化方案，分别比较了两种优化方案下各节点可靠度的变化，改进型1通过在磨床立柱底座两边各加两个斜筋板，筋板厚度100mm，经导入ANSYS软件分析，结果显示各节点可靠度均有所提高。改进型2通过将立柱中的筋板加厚8mm，加宽20mm，经导入ANSYS软件分析，结果显示除了部分节点可靠度无明显变化外，主载荷面节点可靠度均有所提高，通过比较两个方案的可靠度结果，方案一效果明显，且实际应用简单，方案二通过加宽加厚筋板，虽然可靠度结果表明方案可行，不过没有方案一实际应用简单。

参考文献：

[1]崔中.高速磨床结构设计中的优化技术及应用研究[D].长沙：湖南大学，2010：10-90.

[2]何恩山.随机有限元法及在火炮内筒可靠性设计中的应用[D].沈阳：东北大学，2004：5-65.

[3]Douglas C.Montgomery.实验设计与分析（第6版）[M].北京：人民邮电出版社，2009：53-109.

[4]秦权，林道锦，梅刚等.结构可靠度随机有限元理论及工程应用[M].北京：清华大学出版社，2006：1-103.

[5]王新玲.基于竞选算法的减速器参数优化及有限元分析[M].广东工业大学，2008：11-15.