让估算在学生心中扎根开花

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摘 要：估算，是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略估计的一种方法。在学生数学学习中有举足轻重的作用，有利于培养学生的数感；有利于培养学生的数学思维能力，有利于提高学生的数学素养。教学中有意识地创设情境培养估算意识，渗透估算策略，体验方法多样化，感悟方法的优化，发展估算能力。

关键词：估算；价值；策略

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-039-02

估算，是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略估计的一种方法。随着计算工具的飞速发展，计算机的广泛使用，大数目计算的内容和要求在调整降低，但估算的要求反而提高了。估算是计算能力的重要组成部分，在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。无数事例证明：一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多得多。所以说，估算能力的强弱直接影响到了人们生活节奏的快慢和学习、工作效率的高低。

一、价值――学生数学学习中举足轻重的“估算”

估算是解决数学问题的一种策略，它是一种重要的数学思想方法和数学能力。《数学课程标准》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。估算教学纵向贯穿于各个年级，横向蕴含于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等内容的具体教学中。

1、估算有利于培养学生的数感

所谓数感，就是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，它常常表现为一个人对数的意义和运算，有一种灵敏而强烈的直觉，并能迅速地做出判断和反应。学生数感的建立，是在学习过程中逐步体验并建立起来的。估算对增强学生的数感起着重要的作用，是培养学生数感的有效途径之一。

2、估算有利于培养学生的数学思维能力

估算，虽然不需要求出精确的数值，只要估计出结果的范围，而且所用的方法仍然是加、减、乘、除的运算及有关知识，但是估算必须对问题进行观察、分析、判断、猜测、推理、思考和运算、验证等等，它是多种思维方法的综合，常常先依靠直觉思维、生活常识从整体上把握目标，然后再依靠逻辑思维达到目标，有利于发展学生的思维能力。

3、估算有利于提高学生的数学素养

估算能使人体的左右脑协同发展，有利于学生对数量的全局性和概括性的认识与把握，能有效地帮助学生建立数学的整体化思想，养成整体分析问题的良好习惯。估算可以培养学生概括性、整体性地认识和理解计算的结果，并且对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力，有利于调动学生的学习积极性，促进学生数学素质的和谐发展，提高他们的数学素养。

二、对策――培养估算意识发展估算能力的“支点”

由于长期受“应试教育”的影响和“短期行为”的干扰，即使在新课标的大力倡导下，仍有许多教师对估算教学的认识存在主观偏差，也不清楚应该如何教学估算，因此学生的估算意识淡薄，估算能力不强，如计算题目时出现了很明显的错误，计算结果跟正确答案相比有很大的差距时，学生就是觉察不出，在日常生活中，需要进行估算时，学生束手无策，不知从何入手，这使估算教学长期处在无人疼无人爱的境地。

1、情境体验，让估算意识在学生心中扎下根基

《数学新课程标准》明确指出：“估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在低年级学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技巧……小学阶段应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”可见从低年级就引进估算是合理的、必要的。从教学论的角度去分析，估算不仅仅是单纯的数学知识，更重要的是一种数学的思想和方法，是解决问题的有效手段，是一种学习的策略和学习能力。低年级的估算教学就应该放在估算意识的培养上，当学生有了估算的意识，便会自觉地意识到，在计算要求不太高的情况下，可以灵活地运用该方法解决日常生活中的一些简单问题，从而避免“算着估”的现象。因此，我们要抓住时机，让学生体验情境，培养学生的估算意识，让估算意识在学生心中从小扎下根基。

例如：在三位数加减法的估算教学中，我们可以创设这一教学情境：小熊收了270千克水果，大象的仓库最多可以装480千克，现在还差100多千克就装满了，请你比一比，它们谁的收获多？这里因为提供了“100多千克”这样不确定的数据，学生无法精确算出大象收获了多少千克，给学生的比较带来了新的问题，那么在这种情况下是不是就无法比较谁收获多呢？这个问题迫使一部分学生去思考，在争论中想出多种方法：

生1：100多千克最多也就是199千克，480千克减去199千克，结果也比270千克多，所以肯定是大象的收获多。

生2：可把100多千克看成199千克，算起来比较麻烦，索性把100多千克看成200千克，即使200千克才能装满，它的仓库里还有280千克，所以大象比小熊收得多。

孩子的回答令人喝彩，在相互的交流体验中，他们充分体会到了运用估算的优越性，觉得平时学的精算虽然十分有用，但有时运用估算解决问题也是一种有效的手段。学生切身感受到估算的乐趣，体验到用估算解决问题的实用性和便捷性，从而凸现了估算应用的内在价值。

2、策略感悟，让估算教学开花结果

(1)挖掘教材，渗透估算的策略

估算虽然是一种大致的估计，但并不是凭空猜想的，那种没有根据的臆想乱猜往往与实际结果相差较大，那么如何进行估算才更具有合理性和准确性呢？小学生估算意识的形成和能力的培养与教师的教学关系十分密切，教师教学中要强化估算意识并结合教学内容做好估算方法的示范。而教师的估算方法又着重体现在对各册教材中估算题材的挖掘和有目的有计划地渗透上，这种渗透则需要穿插到教学过程中去，具体就是要在平时的教学中，能将一些估计的思想方法直接或间接地渗透给学生。在平时教学中我们常用的估算方法有：

近似估算法。根据实际情境把两个数估成整十、整百数或几百几十数，这样能方便估算出一个大致的得数或范围。吴正宪老师提到过近似估算时有这6种方法：（1）凑整。（2）取中间数。（3）利用特殊数据特点估数。（4）寻找区间。只看首位 ――至少；首位都加1――最多。（5）往大估；往小估；一个估大，一个估小；或一个估，一个不估。（具体情境而定）。（6）先估后调。

规律估算法。就是运用各种运算定律、性质判断运算的结果，如判断9．4×0.18=1.692的结果正确吗?这个时候教师就可引导学生利用一个因数(0除外)乘以一个比1小的数,结果肯定比这个数小的性质,轻松地对结果做出推测和验证,用这种估算的方法就很适合验算一道题是否计算正确。可见估算有时又是一种验算方法。

据零求整法。如一张报纸有多少个字，一个年级的学生人数……例如：在教学“10000以内数的认识”时，为给学生建立10000的观念，就准备了很多黄豆，想通过实物加深学生对万的认识，那10000粒黄豆究竟有多少呢？学生在乍听到要10000这个大数时都会被唬住，但如果这时渗透估算方法问题便会迎刃而解：先数出10袋100粒的黄豆放在一个合适透明杯中，不多不少正好装满，这就是1000粒，那要10000粒黄豆这样数下去该多慢啊，有什么办法能很快看到10000粒黄豆呢？一个孩子回答到：“用这个杯子装10次大约就是10000粒。”他的办法得到了同学们的一致认可，很快大家就看到了大约10000粒黄豆……在这个实验中那些黄豆并不是准确的10000粒，也是一种估计，根据单量估计出相应数量，“据零求整”整个实验不仅让学生感受10000的大小，同时在实验的过程中渗透给学生一种量化估计的方法，便于他们以后进行较大数量的估测。可见估算更多时是一种解题方法。

（2）鼓励估算策略的多样化 、感悟方法的优化

在教学中，教师要教给学生利用估算知识解决数学问题的策略。首先，让学生掌握预测策略。就是对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，说明答案是错误的。当学生在遇到问题时，能主动对信息作出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断，以指导解决问题的方向，从而达到计算结果的准确性；其次，让学生掌握调整策略。在估算中由于运用不同的方法，其估算结果的准确性程度是不同的，所以恰当运用调整策略，能保证估算结果会更接近准确值；例如教学情境一：李叔叔带了124元，去商店买饮料，每瓶饮料3元，大约能买多少瓶？学生独立完成后展示交流算法如下：

①124≈120 120÷3=40 大约能买40瓶。

②124=120+4 120÷3=40 还剩4元，可再买1瓶，大约能买41瓶。

③124≈150 150÷3=50 大约能买50瓶。

④124≈100 100÷3≈35 大约能买35瓶。

接着教师引导学生比较，优化估算方法 ：你赞同哪种方法？为什么？比较出：第三种方法把124估成150，估大了，钱不够，根据这个实际情况，估算要估小。第一、二两种方法的答案更接近准确值。 又如教学情境二：123个同学去春游，每艘快艇最多只能坐4人，30艘快艇够不够？ 你认为以下算法中哪些种合理简便？

①123>30×4 30艘快艇不够。

②123-30×4 30艘快艇不够。

③123÷4≈30（把123看成120） 30艘快艇够。

④123÷4≈25（123看成100） 30艘快艇够。

⑤123÷4≈31（把123看成124） 30艘快艇不够。

组织选择不同算法的学生进行辩论质疑：为什么这个问题估算时只能估大？

由此可见由于学生生活背景和思考角度不同，所想到的方法必然是多样的。因此，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行交流，解释估算的过程，同时了解他人的算法，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。在这畅所欲言的过程中，学生的思维得到了碰撞，估算能力也得到了提高。

在日常的教学中,学生估算之后，教师要坚持对学生的估算给予评价。教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高,使学生喜爱估算,真正体会到估算的内在价值,促使估算在学生心中渐渐开花结果。评价时，要注意以下几点，一是正确评价估算的结果。估算结果与精算结果是不一样的，估算结果是不唯一的，重要的是要关注估算结果是否合情合理，而不是离精确值越接近就一定越好。平时课堂教学中，我们经常可以听到“比一比谁估的最准”，“谁最能干，估的结果最接近准确值”等等类似的评价，这样的引导评价只关注了估算结果的精确度，显然是片面的。二是重视评价估算的方法。估算时，只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是正确的方法。因此，不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，有时把两个或几个数同时估小比较合理，学生可以根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法。三是注意针对不同年龄学生的认识水平的实际情况，应给予有计划的适宜的评价。

总之，让小学生具备初步的估算能力，不是一蹴而就的事，它是一个长期训练积累的过程，需要师生一起增强意识，共同努力，我们教师要成为教学的有心人，努力去挖掘教材中隐含的估算资源及实际生活中的估算情境，为学生积极搭建估算的平台，不失时机地让学生进行估算，自觉形成估算的一种习惯，在引导学生实践、分析和总结的过程中，不断提高学生的初步估算能力，以拓宽学生运用数学知识和数学思维方式去解决生活中的有关问题的思路。学生估算意识的形成和能力的发展需要长期的潜移默化地渗透，需要教师每堂课坚持不懈、持之以恒的努力，只有这样学生才会尝到估算的甜头，我们要使估算训练经常化，估算运用习惯化，估算策略合理化，让估算意识真正在学生心中扎根开花，使学生的估算能力日益增强。