功与冲量的典型应用区别
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摘要：功与冲量的区别在动能定理和动量定理应用中起到至关重要的作用。而动能定理和动量定理运用问题，能很好地考查学生理解、推理和理论联系实际的能力，其题型复杂多变，也是高考的重点和热点问题，也是学生学习中的难点问题。所以对于功与冲量的理解涉及到能否正确的应用动能定理和动量定理。
关键词：功；冲量
动能定理W=ΔEk，等式右边表示物体动能的变化，左边表示合外力对物体做的功；动量定理I=Δp，等式右边表示物体动量的变化，左边表示物体所受合外力的冲量。应用区别：
功W和冲量I都表示合外力作用的效果，功W合表示合外力F的作用效果对空间的积累即功是力和物体在力方向上的位移的乘积FS，功是标量但是有正负。冲量I表示合外力F的作用效果对时间的积累即冲量是力和作用在物体上时间的乘积Ft，冲量是矢量，有大小和方向。而所以在应用时也有一些区别。对于功在求的过程中要注意是恒力做功还是变力做功的问题，恒力做功是力和物体在力方向上的位移的乘积，而变力做功就不能简单的只看位移了，要看每一段都做什么功，然后再求总功；而冲量中恒力直接可乘时间，但变力要看不同阶段力的冲量方向是否相同，总冲量应是每一阶段的矢量和。学生常犯的错误主要是：只注意公式的代入与求解，忽视了各自的对应关系；如求功时只注意了力或功的数值大小，而忽视力和做功的正负问题。而求冲量时只注意了力或冲量的数值大小，而忽视力和冲量的方向性，从而造成应用时不断出错。下面从一道题目上进行分析：
例题一：把一个物体竖直向上抛出，若运动过程中空气阻力F大小不变，则物体上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较(假设上升的最大高H，上升时间为t1，下降时间为t2.)，讨论：（1）全过程重力做功和阻力做的功有什么不同？（2）全过程中重力的冲量和阻力的冲量有什么不同？
分析：（1）由于整个过程重力是恒力，全过程位移为零，所以重力做功为零。而阻力在物体上升和下降时方向不同，即是变力，在物体上升和下降时阻力都是做负功，故阻力做功为W=-2FH.（2）由于整个过程重力是恒力，故重力冲量为I=Mg（t1+t2）.对于阻力的冲量上升过程方向向下，下降时方向向上，两过程冲量方向不同。故整个过程阻力冲量需要抵消。但能否完全抵消呢？答案是否定的，原因是上升过程与下降过程所用时间不同。那又如何判定时间的长短呢?一是上升过程中重力阻力方向相同，合力较大。从而加速度也较大。在下降过程中阻力和重力方向相反，故合力较小，加速度也较小。由运动学和牛顿定律可知上升时间较短，而下降时间较长。所以阻力的冲量不能完全抵消，即全程阻力冲量大小等于上升过程和下降过程中阻力冲量大小差的绝对值。
例题二.如图，一球质量为M，从高H处自由下落，不考虑空气阻力，落到地面后并深入h深处停止，求球落入地面以下的过程中受到的平均阻力。
分析:由于球落入地面以下的过程中所给条件是落入深度h，故需要用动能定理求解；求解过程可分段求解，即落入地面前和落入地面后。也可全程利用动能定理，全程重力做功与阻力做功之和为零，以此来列式子求解。
解析一：自由下落阶段设球落到地面前的瞬时速度为V，由运动学知识V2=2gH可得V=（2gH）1/2
设球落入地面以下的过程中受到的平均阻力为F
则由动能定理可得Fh+Mgh=0-（1/2）MV2
解得F=-（Mg+MgH/h）即球落入地面以下的过程中受到的平均阻力大小为Mg+MgH/h，方向竖直向上。
解析二：全过程利用动能定理Fh+Mg（h+H）=0解得F=-（Mg+MgH/h）即球落入地面以下的过程中受到的平均阻力大小为Mg+MgH/h，方向竖直向上。
例题三：如上图，一球质量为M，从高H处自由下落，不考虑空气阻力，落到地面后经过t秒后停下来，求球落入地面以下的过程中受到的平均阻力。分析：本题所给条件是落到地面后的时间，故需要用动量定理求解；求解过程也可类似分段求解，即落入地面前和落入地面后。也可全程利用动量定理，全程重力冲量与阻力冲量之和为零，以此来列式子求解。
解析一：自由下落阶段设球落到地面前的瞬时速度为V，由运动学知识V2=2gH可得V=（2gH）1/2
进入地面阶段设球落入地面以下的过程中受到的平均阻力为F
设竖直向下为正方向，则由动量定理可得
Ft+Mgt=0-MV解得F=-[Mg+M（2gH）1/2/t]
即球落入地面以下的过程中受到的平均阻力大小为Mg+M（2gH）1/2/t，方向竖直向上。
解析二：设自由下落阶段所用时间为T则H=gT2/2得T=(2H/g)1/2
全过程利用动量定理
Ft+Mg（t+T）=0解得F=-[Mg+M（2gH）1/2/t]即球落入地面以下的过程中受到的平均阻力大小为Mg+M（2gH）1/2/t，方向竖直向上。
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