加强对学生统计观念的培养与发展

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在当今的信息社会中,数据已经成为一种非常重要的信息.面对各种媒体提供的数据资料,人们必须正确地理解和感悟,学会对数据的收集、整理、描述与分析,并做出合理的决策,这是每一个公民都应当具备的基本素质.所以在新一轮的基础教育课程改革中,“统计与概率”作为一个独立的知识板块被纳入了中小学数学课程,被作为数学教育的四个领域之一.教育部在2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)关于课程内容的学习中,强调提出了六个核心概念,其中之一就是“统计观念”,并且在总体目标中明确指出,要通过“统计与概率”的教学让学生“经历运用数据、描述信息、做出推断的过程,发展统计观念”.将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标而提出这还是首次.本文拟对统计观念的认识及其培养问题作一讨论,希望能对教师更好的进行数学教育起到抛砖引玉的作用.

1 统计观念的内涵及其统计过程

目前人们对统计观念的理解还存在着一定的差异.英国学者Peter Holmes认为,统计观念表现在数据的收集、数据的记录和表示、数据的提炼、数据与概率的关系以及对数据进行解释并作出判断等五个方面.澳大利亚的Jane Watson则认为,统计观念有三个层次:一是初步理解统计术语,二是理解在广阔的社会问题背景中使用的统计语言与统计概念,三是能够敏锐地对不恰当的统计使用提出质疑.大不列颠百科全书给出的定义为:统计是用来收集和分析数据的一门科学和艺术.我国的学者钱素萍认为,统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、所推测到的可能结果,自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题.王家正则认为,统计观念是一种需要通过亲身经历去发现的感觉(对一组数据的感觉)、认识和推断(由对数据的分析所获得的推测).

仔细分析以上各种定义方式,可以看出,虽然人们对统计观念的理解存在着不同的看法,但普遍认为统计的研究对象是数据,它是一种数的感觉,一种思想方式.对中小学生而言,所谓统计观念,最重要的是知道用数据说话.因此,新修订的《标准》将统计观念改为数据分析观念.

研究表明,统计的过程可以分为四个阶段,这四个阶段分别是提出问题、收集数据、分析数据和作出判断.

1.1 提出问题所谓提出问题,其实就是明确统计的目标.统计目标可以是单方面的追求,也可以是多角度的探究;可以很简单,也可以很复杂.例如,某个班级全班同学的平均身高、某一药品对某个人群的适用性、学生对英语课程的感受、学习时间和学习成绩之间的关系等都是典型的统计问题.

1.2 收集数据所谓收集数据,就是围绕要求解的问题采集必要的数据.如问题是某个班级全班同学的平均身高时,就要准确的测量出这个班级中每个同学的身高.在中学阶段,随机和样本的概念非常重要,在收集资料时,教师可通过适当的案例,帮助学生理解样本的概念.

1.3 分析数据分析数据包括整理数据和呈现数据两个方面.整理数据是针对原始数据而言的,包括数据筛检和分类标准的建立.筛检要求理清或删除不合理或异常的数据.在整理数据的过程中,常常会发现一些异常但合理的数据,比如,在整理某个人群的收入数据时,可能会有某个或某些人的收入非常高,教师应引导学生注意这类数据,因为这样的数据可以帮助学生更好地理解各种平均数的意义.呈现数据则是以表格、条形图、折线图或扇形图的形式,以方便数据的理解和运用.

1.4 作出判断前面我们说过,在一定意义上,统计就是用数据说话,其实质就是用数据回答我们面对的问题,或从数据得到某种判断.一方面,数据本身不是目的,收集和分析数据的目的在于通过数据求解问题,或帮助求解问题;另一方面,数据本身没有价值,数据的价值在数据的背后,在于数据能说明的实质性的东西.所以,根据数据作出判断是统计最为重要的环节.而在作出判断后,应该是分享和沟通.在中小学统计教学中,要求学生根据数据形成判断并与其他同学分享和沟通,这一点非常重要.这样的分享和沟通不仅可以帮助学生更好的理解统计的精髓和价值,还可以帮助学生提升对统计课程乃至统计本身的兴趣.

需要特别指出的是,统计过程的这四个阶段是交互影响的,并非在一个阶段完成之后才进入下一个阶段.例如,要收集什么样的数据、如何适当地呈现数据,都与问题有关;而数据的型态则是统计图表呈现方式的基础;解释结果时,可能会发现数据不全或统计方法不适当,需要对数据的收集和分析进行审视.另外,统计过程的这四阶段又是一个完整的体系,我们不能将其片段化,否则会造成认识和理解上的偏差.

2 统计观念的教学要求

《标准》认为,统计观念主要表现在以下三个方面:一是能从统计的角度思考与数据有关的问题;二是能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程,做出合理的决策,认识统计对决策的作用;三是能对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑.事实上,这三个方面就反映了统计观念的教学要求,具体阐述如下:

2.1 认识统计对决策的作用,能从统计的角度思考与数据有关的问题

培养学生的统计观念,最重要的一点就是要培养学生的数据意识,即遇到问题时能想到首先去收集数据,其次是要分析这些收集到的数据,并做到尽可能多的在数据中提取信息,这就是常说的能够有意识地从统计的角度去思考问题.当同学们具备了从统计的角度思考问题的意识时,如果再遇到与数据有关的问题,心里就知道可以通过统计求解问题而不至于措手无策,即使一时还不清楚收集数据和整理数据的具体方法,但只要有了这种数据意识,就能主动地去请教老师或同学并在他们的帮助下作出合适的判断.数学能为我们提供一个普遍适用而有强有力的思考方式,即用数据说话.

2.2 能通过收集数据、描述和分析数据的过程,作出合理的决策

俗话说“重在参与”,只有数据意识不具体参与统计活动是没有多大收获的.学生仅仅具备能从统计的角度思考问题的意识是远远不够的,必须亲身经历收集数据、描述数据和分析数据的过程,并能根据分析的结果作出合理的判断,这才是统计教育的目的.在这里有两个关键词:一是过程;二是决策.“没有调查研究就没有发言权”,没有过程就没有结果,所以只有当学生真正投入到运用统计的知识解决实际问题的活动中,才能逐步积累一些经验,并逐渐的将经验转化为观念.为此,必须要求学生亲自经历收集、描述和分析数据的过程.学习的目的是为了解决面临的实际问题,同学们通过参与上面的活动后,就能够根据从实际问题中得到的数据做出大胆而合理的判断.虽然运用数据做出的判断不像逻辑推理那样有100%的把握,但现实生活中经常遭遇的却是根据逻辑推理无法解答而只能通过统计求解的一些问题.

2.3 能对数据的来源、收集和描述数据的方法以及由数据得到的结论进行合理的质疑

统计不仅是一门科学,同时也是一门艺术.科学与艺术是有差别的,我们知道科学能由同样的前提得到同样的结果,而艺术就不一样了.统计要根据背景来选择合适的方法,这一点与其他的数学有所不同,很难有统一的、固定的方法.我们所处的信息时代到处都是数据.随便打开报刊、杂志、电视、广播、书籍和互联网,接踵而至是各式各样的统计数据,以及建立在数据基础之上的解释.面对这些数据以及根据数据得到的解释,我们应保持理智的心态,对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式、由数据得到的结论等要进行深刻的分析与思考,思考能否还有另外的处理方式,是否还有不同的结果等.对这些结论可以进行质疑,在此基础上做出恰当的选择和推断.

3 培养学生的统计观念的基本途径

在义务教育阶段,学生学习统计的核心目标是发展自己的统计观念.统计观念已成为新一代合格社会公民理应具备的基本素养之一,它关系到一个人的发展与生存,那么在教学中如何培养学生的统计观念呢?

3.1 引导学生经历统计活动的全过程

只有在游泳中才能学会游泳,同样,只有在统计活动的过程中,才有可能发展统计观念.观念不是一种简单的技能,而是需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉.重视统计过程的体验是《标准》中重要的指导思想.教学中要以学生亲身经历和体验统计过程作为主线,引导学生发现并提出问题,用适当的方法收集和整理数据,用合适的图表展示数据,对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进.

案例1 调查某校八年级学生的视力情况.

(1)提出问题

这个案例的目标非常明确(就是调查某校八年级学生的视力情况),范围也很小(就是在某学校八年级学生中进行调查),方法有两种,一是普查;二是抽样调查.如果该校八年级学生不是很多,可以采用普查的方法.如果学生较多,可以采用抽样的方法,这时应当注意样本选取的代表性和适当的样本容量.

为便于记录和统计,很容易想到要设计下面的记录表(只给出样式):

(2)收集数据

假如采用的是抽样的方式,从该校八年级学生中随机抽取了50名学生进行视力检查,显然能收集到100个数据(具体数据省略),把这些数据填在上面的表中,为方便分析数据,可对这100个数据进行简单的统计汇总:

(3)分析数据

根据调查的内容,无论采用哪种方式,用表格表述数据是最方便的,所以将上述收集汇总后的数据整理如下:

右眼情况是:

③该校八年级学生右眼的视力好于左眼的视力.

④同学们应加强体育锻炼,注意看书的姿势,减少看电视及上网的时间.

……

总之,进行统计教育要让学生经历一个较为完整的统计活动过程,制定收集数据的指标、收集与表达数据、对数据做数学处理、根据处理结果作出统计推断.这样可逐步培养学生从纷繁复杂的情景中收集数据、处理数据,直至达到解决有关问题的能力.

3.2 积极创设富有实际意义的现实情境,让学生在这些实际问题中体会统计对决策的影响

数学中的大部分内容都有着具体的生活背景,现行的各版教材都是按照《标准》的“问题情境――建立数学模型――解释、应用和拓展”的编排要求呈现的,这样安排反映了数学来源于生活的观点.在有关统计内容的教学中,教师们应充分挖掘适合学生学习的各种素材,既可以从报刊杂志、电视广播、网络等多方面寻找素材,也可以从学生的生活实际中选取,目的是让学生充分“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题”;能“根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用”.

案例2 究竟谁能被录用.

某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:

(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;

(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.

这是学生学习生活中的一个实际问题,同学们很容易给出解答:(1)候选人丙将被录用;(2)候选人甲将被录用.仅仅给出答案不是目的,这道题的主要设计意图有两个方面:其一是让学生体会分析数据的必要性;其二是体验权数的差异对结果的影响,从而加深对加权平均数意义的认识.这两点对同学们统计观念的形成是很有必要的.

3.3 重视信息技术的开发与利用

《标准》指出:“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”.在《标准》给定的四个领域中,“统计与概率”中的有关内容对现代信息技术的依赖性更强,许多问题需要借助于计算器(机)的帮助才能较快教好的解决.

案例3 用计算机制作统计图.

第四步:保存.

从上面的操作过查看,对于这个问题,借助于计算机进行,既方便又准确,可以增强学生学习的兴趣,节省许多时间,提高学习的效率.

以上我们就统计观念的意义及其培养问题谈了一些基本的看法,希望老师们加大学习《标准》的力度,要用课程改革的全新理念去指导学生的学习,积极创设有益于学生进行统计活动的教学情境,引导学生真正投入到统计活动的整个过程,在活动中不断积累统计体验,逐步提高其统计决策的能力.只有这样,学生才能逐步形成尊重事实、用数据说话的观念,才能对统计学习产生越来越浓厚的兴趣,逐步形成科学的统计观念.

参考文献

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