灯泡发光的能量是靠谁传递的

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在中学阶段，学生学习了一些简单的电磁学（电路）知识，对电磁学的相关规律有了一定的认识，但中学阶段的物理知识还不足以解答部分中学生学习中存在的疑问，这里笔者试举一例.

如图1所示，一电源（电池）、灯泡通过导线串联成回路，用一开关控制电路，合上开关后，灯泡能够正常发光.在一段较短的时间内，可以认为电池内阻不变，电压不降，那么根据电流的连续性，在灯泡和导线中没有电流滞留（电荷堆积）.那么，灯泡发光发热和导线发热所消耗的能量是从哪里来的呢？这个问题不难解答.在此问题中，若追根溯源，能量无疑是电源提供的.第二个问题是，既然流入灯泡的电流与流出的电流相等，没有损耗，那么用于灯泡发光发热的能量是靠谁来传递的呢？同样的，对回路中任意一段导线来说，流入和流出它的电流也相等，它为什么会发热？

为了解答上述问题，我们先将生活中的电路向灯泡输电部分模型化.假设一段内外半径分别为a和b的电缆流过它的电流为I，一端接灯泡，内外导线间电压为U，两导体间充满介电常数为ε，磁导率为μ的均匀介质，内导体的电导率为σ（有限值）.除此之外，提出一个中学生比较陌生的物理量：电磁场能流密度S，S=E×H，其中E为电场强度，H为磁场强度，“×”代表矢量积.为避免过于复杂，这里直接给出相关物理量的值.E=URLn（a/b），R为导线半径，E的方向为沿着导线的半径方向向外，电场存在于电缆中.而H=I2πR.由能[HJ1.3mm]流密度公式S=E×H，知道能流密度在两导体间沿着导线方向传输，在介质中的功率为P=∫S・ds=IU，这与我们学习过的灯泡消耗的功率公式完全相同.

另外，由欧姆定律的微分形式J=σE，其中J为传导电流密度，在该问题中即为电缆中的电流密度，导体内电场强度E不为0，又电场强度的切向分量连续，故导体与介质内电场强度相等.介质内的电磁场能流密度为S=E×H，它既有沿电缆中电流传导方向的分量，也有垂直于导体表面指向导体内部的分量，后者引起的功率大小为P=∮[DD（X]S[DD）]S・ds=I2R，R为导线的电阻，这表明导线消耗的功率为单位时间内由电场流进导线的能流.

我们回到文章开头的简单电路中，想必读者已经明白，灯泡发光发热所需要的能量，其传递依靠的正是电磁场，并非导线或者电流；需要强调的是电磁场也是一种客观实在，它们有能量，统称电磁能.电磁能与其他能量之间也可以相互转化，前文所举的串联电路中使灯泡发光发热，使导线发热的电磁能便由电源储存的能量转化而来，通过电磁场作用到灯泡和导线上，这也间接定性说明了能量守恒定律.

在上文推演过程中，有的物理量中学生是比较陌生的，很多计算要用到高等数学，高等物理的知识，所以笔者从简处理了相关的计算过程，有兴趣的读者可以查阅相关资料细究本文涉及的物理量及相关计算.本文中问题的解决过程虽然有些繁复，但最后的结论却不难理解，相信这会促进中学生更透彻地理解电路、电磁场理论、能量守恒等知识，也可以为部分中学老师提供教学、教研的参考，是为初衷.