给知识存在的理由

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中图分类号：G623.56文献标志码：B文章编号：1673-4289（2012）04-0035-03

・案例呈现・

片段一：课前谈话，激发兴趣

师：同学们，你们认识我吗？(板书：认识)要想认识一个人，通常要了解这个人的什么呢？（根据学生的回答板书：名字、外形、特征）

【导引1】认识图形正如认识人一样，一般要知道它的姓名、相貌、性格特征等。三角形的名称和形状，学生已经认识，本课重点在是认识三角形的特征。课前活动，教师把“人”和“物”相联系，有助于学生明白本课的学习重点。

片段二：联系实际，引入课题

师：同学们，今天赵老师要看看谁的眼睛最亮，谁的记性最好？（教师课件显示长方形、三角形、正方形、三角形、圆，2秒后隐去）

师：刚才出现的图形中哪种图形最多？

生：（犹豫）好像是三角形。

师：看来呀，好多同学看得不准哦。再来看一遍。（课件重新显示）

师：对了，果然是三角形最多。我们继续看。（课件显示“长方形、正方形、圆”，2秒后隐去）

师：这次少了什么图形？

生：（斩钉截铁）三角形。

师：这次大家都看清楚了，的确少了三角形。（在“认识”前补充板书：三角形的）

【导引2】教师设计“比眼力”和“比记性”的游戏活动，既让学生集中了注意力，又巧妙地在“多”与“少”的比较中一下子推出了主人公――三角形，非常自然地连接上了学生原有的认知基础。

师：是啊，我们对三角形并不陌生，因为我们在以前的学习中已经初步认识了三角形。（出示教材情景图，如图1）你能在图中找到三角形吗？

第一个学生到大屏幕上指出一个三角形后，教师沿着学生所指三角形的三条边边指画边数“1、2、3”。接着学生也上台边指边数指认图中的三角形。

师：在我们身边你能找到三角形吗？

学生找到三角尺、红领巾等实物后，自觉采用边指边数的方式指认和描画三角形。

【导引3】从游戏中、照片上和自己身边找三角形，强化了学生对三角形的视觉印象。教师让学生指三角形时，边沿着三角形的边指画口数“1，2，3”，让学生对三角形边的特征感觉更充分。

片段三：动手操作，探索新知

师：刚才同学们在生活中找到了许多的三角形，那你能用老师提供的材料想办法做出一个三角形吗？（小组活动结束后，分别上台展示）

生：我是用小棒摆的。

师：你用了几根小棒？（板书：3根）

学生上台用实物投影演示围三角形的过程，教师提醒学生要注意首尾相接。

生：我是在钉子板上围的。

师：你把橡皮筋分成了几段？（板书：3段）

生：我是沿三角尺的边画的。

师：你画了几条线段？（板书：3条）

生：我是用纸折的三角形，折出了三条边。

师：（画一个角）这个图形你们认识吗？请说出它各部分的名称。（学生回答，教师板书，如图2）

师：你会把角变成一个三角形吗？由角的各部分名称，你能说说三角形各部分的名称吗？（板书如图3）

师：通过刚才的做一做和现在的变一变，你知道些什么？（根据学生的回答板书：三角形有三条边，三个角，三个顶点）

师：谁知道，三角形是根据什么来取名的呢？

生：三角形是根据“三角形有三个角”这个特征来取名的。

师：对啊！那你认为还可以给它取个什么样的名字呢？并说说你的理由。

生：我想，根据“三角形有三条边”这个特征，三角形可能还可以叫做三边形。对吗？

师：你说的不错，确实我们也可以把三角形称为三边形。

教师指着“3根小棒”“3段橡皮筋”“3条线段”的板书：为什么这里的数据都是“3”？

生：因为三角形有三条边。

【导引4】教师让学生在汇报做三角形的过程中关注三角形的构造。然后，教师让学生把以前学过的角变成三角形，沟通了知识间的联系，更重要的是，从角过渡到三角形，学生很容易得到三角形各部分的名称。另外，教师还让学生思考三角形名称的由来，不仅扩大了学生的知识面，而且进一步强化了三角形的边角特征。

师：（出示教材“想想做做”第1题的点子图）你会画三角形吗？请你在点子图中画出两个不同的三角形。

师：（展示学生作品后）你发现了什么？

生：三个点可以画出一个三角形。

师：是吗？（指着直线上的三个点）这三个点可以画出一个三角形吗？

生：不能。因为三条边重合在一起了。

生：不在一条直线上的三点才能画出三角形。

师：刚才我们知道了不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形。那么是不是任意三条线段都能围成三角形呢？请从10cm、6cm、5cm、4cm四根小棒中任选三根围一围，看看能否围成三角形。

学生汇报了6cm、5cm和10cm，4cm、5cm和6cm，。6cm、4cm和10cm这三组小棒，认为能围成三角形。

生：反对！我认为6cm、4cm、10cm这三根小棒不能围成三角形。

师：到底能不能呢？我们待会儿研究，再看看有没有其他情况？

生：我选择了4cm、5cm、10cm三根小棒，不能围成三角形。

师：这一情况大家没有异议吧？（学生意见统一）那好，请同学们仔细观察一下，这三根小棒围不成三角形是什么原因造成的？

生：是4cm和5cm这两根小棒长度的和小于10cm这根小棒的长度。

师：也就是说三角形的两边之和不能小于第三边，是这样吗？（学生又产生争议）

师：你们在争论什么呢？

生：就是刚才出现了两边之和正好等于第三边的情况。

师：好，就问题辩论一下。支持能围成的正方和否定能围成的反方，来说说各自的理由。

正方：我认为，只要把6cm、4cm两根小棒的两头往下压一压，就能围成一个扁扁的小三角形。

反方：反对，我认为6cm、4cm两根小棒的两头压下去后，仍然不能围成三角形。

师：看来，小棒太粗了，有误差，小棒也太圆了，难重叠，我们还是请电脑来演示一下。

电脑演示：6cm的小棒与4cm的小棒“碰头”后的长度与10cm的小棒正好相等，与10cm的小棒重合一起，这样就形成一直线上的三个点，与刚才“不在直线上的三个点可以确定一个三角形”的结论相同。至此，学生都同意“6cm、4cm、10cm三根小棒不能围成三角形”的观点。

【导引5】教师通过组织学生画点子图、现场摆小棒、根据同学回答进行辩论和观看电脑动画演示等活动，充分地让学生从多个角度体验、认识、分析、归纳三角形边的特征，正确得出“不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形”结论。同时，教师预设了用小棒摆三角形可能会出现问题的细节，采用辩论的形式激起了学生思维的高潮。

师：研究了这么多，你们认为要能围成三角形，三角形三条边的长度要符合什么样的条件？

生：三角形的两边之和要大于第三边。

师：是不是三角形每两条边的和都要大于第三边呢？

学生一一列举出能围成三角形以及不能围成三角形四种情况中的三边关系，发现结论成立。

师：那么，在判断能不能围成三角形时，是不是一定要把所有的两边之和都算出来和第三边作比较？

生：不必。我发现，只需要看其中两条较短边的长度和是不是大于最长边就行。

【导引6】在研究三角形的三边关系时，教师采用了从反例切入，让学生一下子找到了围不成三角形的症结所在，由此想到把三角形的两条边的长度和与第三边的长度进行比较这一研究思路。然后，由点及面，扩展到三角形每两边的长度和与第三边长度的比较，由反到正，把在反例中得到的猜想扩展到在正例中进行验证，最后在正例与反例的比较中，发现了线段围成三角形的快捷判断方法。

・专家导引・

在日常学习中，学生对于一个知识点更多地是关注它是什么，往往忽视它为什么是这样。也就是说，学生很少过问这一个知识为什么它一定要以这种方式存在而非其他的形式。如果我们引导学生明白其中的道理后，他们就能够把知识看清、看明、看透。可以说，只有学生“入木三分”地理解知识，对知识的掌握才能够达到“入骨三分”。

一、给知识找到出身的理由

知识并不是独立存在的，我们总能找到它存在的理由。知识的存在价值有两种取向，一种是为人们更好地生活而存在，这是知识的实用价值；另一种是为人们更好地学习而存在，这是知识的基础价值。

“三角形”知识同样跳不出这样的存在理由。所以，在教学中，教师应该组织学生在两个领域中寻找“三角形”，一是在身边的事物中寻找“三角形”，二是在学过的书本中寻找“三角形”。对前者，教师在教学设计中一般都能体现，对后者，教师往往不太关注。而本课的教学设计，教者不仅注重了从生活实例中引出“三角形”，而且添加了从以前学过的旧知识“角”中引出“三角形”。这样在知识渊源上找到新旧知识的生长点，将更有利于学生抓住知识的生长的关键，实现知识的“芝麻开花节节高”。

二、给知识找到取名的理由

知识的取名也不是无缘无故的，很多情况下我们也能够找到给它取名的理由。例如“三角形”的取名就反映了“三角形有三个角”这一特征，“等腰三角形”和“等边三角形”的取名还反映了“三角形有两条边相等”和“三角形三条边都相等”这一性质。在其他领域的知识中，这样“名”符其“实”的例子普遍存在。所以，在教学中，有时对概念名称进行咬文嚼字，会有利于学生对知识的理解和掌握。

在本课中，教学三角形的特征后，回过来让学生想想三角形的取名，能够让学生明白“三角形”这一名称存在的理由，然后教师顺势再让学生根据“三角形有三条边”这一特征猜想三角形的另一个名称――“三边形”，既开阔了学生的知识视野，又加深了学生的知识理解。

三、给知识找到结论的理由

在教学中，教师大多会注意规律性知识形成的过程和结果，不仅让学生摘得“结论”的“果实”，而且让学生看到“结”论的过程。除此，我们还应该注意的是，让学生看到“结”论的理由。

在本课教学中，三角形的三边关系这一知识结论采用的是让学生通过探究实验这种不完全归纳法得到的。但不完全归纳法本身存在着难以让学生信服的“缺陷”，所以，在教学中，教师应该想方设法让学生为确信知识找到更多更好的理由支持。例如教师不妨把探究活动开放一些，让学生任意选择材料围三角形，这样得到的结论可以更“完全”一些；又如在探究“三角形的两边之和等于第三边”时，由于操作的误差，学生难以得到精确的结论，此时教师利用之前“在点子图中画三角形”活动中得到的“不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形”结论，从理论上给“当三角形两边之和等于第三边时，围不成三角形”找到让学生确信的理由。

总之，虽然对“存在的就是合理的”这种说法存在着争议，但我们可以做的是，指导学生找到已经合理存在的知识之中的合理成分。当我们站在存在主义的立场去关注知识时，我们不会仅仅满足于它是什么，而会去追问：它为什么会是这样的？这一名称、规律或特性为什么会存在？它的存在对我们的生活和学习到底有怎样的影响？站在存在的立场，我们分析问题的视角就会变得更深邃，揭示问题就会更指向事物和现象的本质属性。

（作者单位：无锡市锡山教师进修学校，江苏，无锡 214101；无锡市查桥实验小学，江苏，无锡214104）