“数列”检测题(全文)

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一、选择题

1 .在等差数列中，，则的前5项和 = （）

A.7 B.15 C.20 D.25

2 .设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）

A.若d

B.若数列{S n}有最大项，则d

C.若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n>0

D.若对任意的n N*，均有S n>0，则数列{S n}是递增数列

3.设函数，是公差为的等差数列，，则（）

A. B. C. D.

4. 定义在（—∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（—∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x?；②f（x）=2x；③ ；④f（x）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

二、填空题

5.数列的通项公式，前项和为，则 ___________.

6.已知为等差数列，为其前项和.若，，则 ________.

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______。

三、解答题

8.设数列的前项和为，满足，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有 .

9.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，

（1）设，，求证：数列是等差数列；

（2）设，，且是等比数列，求和的值.

参考答案

1. 【答案】B。【解析】

，，故 .

2. 【答案】C。【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，.满足数列{S n}是递增数列，但是S n>0不成立.

3. [答案]D 。[解析]因为数列{an}是公差为的等差数列，且

所以

所以即

得

所以

4. 【答案】C. 【解析】设数列的公比为 .对于①，，是常数，故①符合条件；对于②，，不是常数，故②不符合条件；对于③，

，是常数，故③符合条件；对于④，，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.

5. 【答案】【解析】由，

可得

6. 【答案】1，

【解析】

，所以， .

7.【答案】。

【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得 .

8.解：（Ⅰ）由，解得 .

（Ⅱ）由可得（），两式相减，可得，即，即，所以数列（）是一个以为首项，3为公比的等比数列.由可得，，所以，即（），当时，，也满足该式子，所以数列的通项公式是 .

（Ⅲ）因为，所以，所以，于是 .

9.解：（1）因为，所以。所以。所以。

所以数列是以1 为公差的等差数列。

（2）因为，所以。

所以。（﹡）

设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明

若则，所以当时，，与（﹡）矛盾。

所以综上所述，。所以，所以。

又因为，所以是公比是的等比数列。

若，则，于是。

又由即，得。

所以中至少有两项相同，与矛盾。所以。

所以。所以。

（作者单位：江西省抚州市临川一中）