浅析机械臂轨迹伺服控制的Matlab仿真
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摘 要：针对基于Matlab的机械臂轨迹伺服控制仿真，通过一个简化的伺服控制模型，进行仿真编程分析，对比ode45算法与自编四阶龙哥库塔方法，并阐述仿真中经常用到的一些函数及图形格式处理方法，有利于机械臂轨迹控制及仿真的研究。
关键词：机械臂 伺服控制 仿真 Matlab
中图分类号：TP241.2 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）011-038-02
1 引言
进入21世纪，机器人工业已经进入高速崛起的时代，机械臂是机器人的操作终端，有一大批机器人爱好者在研究机械臂的控制技术。然而，伺服电机及需要配置的传感器价格昂贵，使得采用实体机械臂的轨迹控制研究难以普遍实现。Matlab作为计算机辅助分析设计仿真工具，相比之下，成本低，周期短，使用方便，在各学科领域得到了应用广泛。将机械臂的控制技术与Matlab编程仿真方法结合起来，对于机械臂轨迹控制的研究非常重要。
机械臂轨迹控制的方法很多，如PID控制、自适应控制、鲁棒控制以及智能控制方法，伺服控制是一种基于机械臂动力学模型的控制方法，本文将浅析基于Matlab的机械臂轨迹伺服控制仿真技术。
2 机械臂轨迹伺服控制的简化模型
一般机械臂的运动模型可以根据拉格朗日方程得到
其中： 、H、G为n维列向量，M为nn正定对称矩阵，由此得到
根据参考文献[1]就可以确定 的值，因此，下文视其为已知量，且初始条件为：。
3 基于matlab的数值积分编程
在机械臂轨迹控制仿真中，利用Matlab编程解微分方程，常用的方法是ode45函数方法。ode45是Matlab系统内置的一个微分方程数值求解函数，采用四阶、五阶Runge-Kutta算法，属于变步长算法。而采用自编四阶龙哥库塔方法，步长可根据情况自己设定。
仿真编程的步骤如下：
第一步，根据动力学方程建立RK.m文件。
function dx=RK（t，x）
%广义坐标微分方程
dx（1）=x（n+1）；
dx（2）=x（n+2）；
...
dx（n）=x（2n）；
%广义速度微分方程，结果先赋给向量temp
temp=M^-1*（ +H+G）；
dx（n+1）=temp（1）；
dx（n+2）=temp（2）；
...
dx（2n）=temp（n）；
第二步，建立主文件control.m
3.1 采用自编四阶龙哥库塔方法
clear all；
%步长为固定值如0.01s，可以更改
h=0.01；
%初始时刻为0
t（1）=0；
%设定仿真时间为0～T（s），此处T为常数，如T=10
%循环次数k
k=10/h；
%初始条件，前n项为广义坐标，后n项为广义速度
x（1，：）=[x1 x2 …x2n]；
%采用for循环编写四阶龙哥库塔函数
for i=1：k
t（i+1）=t（i）+h；
k1=RK（t（i），x（i，：））；
k2=RK（t（i）+h/2，x（i，：）+k1*h/2）；
k3=RK（t（i）+h/2，x（i，：）+k2*h/2）；
k4=RK（t（i+1），x（i，：）+k3*h）；
x（i+1，：）=x（i，：）+h/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）；
end
四阶龙哥库塔方法选取的步长越小，数值计算精度越高，一般考虑计算机计算量，选择合适的步长即可。
3.2 采用ode45函数方法
%状态向量初值
x（1，：）=[x1 x2 …x2n]；
%仿真时间0～10s
tspan=[0 10]；
%相对误差精度为10-6
options=odeset（'RelTol'，1e-6）；
%调用ode45（）函数
[t，x]= ode45（@RK，tspan，x（1，：），options）；
在调用ode45函数的语句中，t为时间变量，x为返回的与时间对应的状态值。与自编龙哥库塔方法不同，该算法无需对步长进行设定，系统将采用变步长。
4 仿真图形处理
4.1 图形输出方式
Matlab仿真的结果要以形象、直观的方式展示出来。机械臂轨迹及误差图形的常用输出方式主要有两种：二维曲线和三维曲线。
二维曲线的输出用plot（）函数，三维曲线输出用plot3（）函数。示例如下：
%输出广义坐标q1的变化曲线
plot（t，x（：，1））；
%输出机械臂末端自然坐标（x0，y0）随时间的变化曲线
plot3（x0，y0，t）；
若要求输出图形框体仅显示横纵坐标轴两条框线，则需在图形输出之前，加上一个语句：
hold on；
这样就可以隐藏上边框线和右边框线。
4.2 图形文字添加
一般，为了使图形的显示更明了，有必要添加文字说明。文字内容包括坐标名称、曲线名称、图形名称等，添加方式常用的有xlabel（）、ylabel（）、zlabel（）、gtext（）、legend（）等。前三个是对坐标轴名称的添加，第四个可在图形任意位置添加说明文字，通过鼠标来指定位置，最后一个用于对多条曲线的说明，需要按曲线的输出次序进行相应的说明。示例如下：