思维在实践中走向深刻
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[片段一]实践中初步感悟
师：内道一圈的长度应该怎样算呢？（学生动笔，汇报并板书“第1道：72.6×3.14159+85.96×2≈400m”）
生：跑道一圈长度=圆周长+2条直道长度。（课件闪烁一圈的各段，板书关系式）
师：刚才，同学们算出了标准田径场最内圈跑道的长度是400米，所以第1道的起跑线就设在终点线上，那么第2道的起跑线应该设置在哪里才合理呢？
生：应该比第1道往前再移一些。
师：要前移多少呢？（小组讨论并汇报）
生：我们组认为只要算出第2道的全长，然后用第2道的全长减去第1道的全长，相差多少，就往前移多少。
生：都是跑400米，那就用第2道的全长减去400米，多多少就把起跑线前移多少。
师：思路这么清晰！谁来说说第2道的全长怎么列式？[板书“第2道：（72.6+1.25×2）×3.14159+85.96×2”]
师：知道第2道的全长，现在你认为第2道的起跑线应该比第一跑道前移多少米呢？
生：第2条跑道的起跑线应该比第一道前移7.85m。
生：407.85－400=7.85m。（板书算式）
生：相邻外道全长－内道全长=前移的长度。（板书）
[分析] “确定起跑线”是一节综合实践课。本节课教材编排意图是通过系列活动让学生了解田径场跑道的结构，能综合运用前面的知识学会确定起跑线的方法。如果稍不留心，很多教师会把这节课上成了只需在收集与分析数据中单纯建构“跑道宽×2×π=相邻两条跑道的差”之模型的新授课，忽略了本课的综合性与实践性。教师让学生了解跑道结构之后，启发引导学生尝试运用已有知识算出第1、2道跑道的全长（即计算组合图形的周长），使学生在尝试实践中初步感悟：只要算出相邻两道的路程差，便可确定各跑道起跑线的位置。在学生思维深处感悟延伸出不只是圆环形跑道的起跑线设置应如此，长方形、正方形甚至不规则图形跑道的起跑线的设置都应有此原理。
[片段二]实践中逐步完善
师：第2道比第1道长7.85 m，主要相差在哪一部分？
生1：它们主要相差在弯道上，与直道无关。
生2：外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短，也就是外圆周长比内圆周长要长。(课件闪烁弯道部分)
师：要求相邻两条跑道的路程差，实际上就是它们的什么差？（学生探究活动）
生1：相邻跑道的路程差就是两个圆的差呀！
生2：相邻外圆周长－内圆周长=路程差。(板书)
生3：路程差也就是前移的长度。
师：能根据上面的数量关系式列出相邻两圈差的算式吗？
根据学生回答板书：
（72.6+1.25×2）×3.14159－72.6×3.14159
=（72.6+1.25×2－72.6）×3.14159
=1.25×2×3.14159
师：与前面一种方法相比，哪一种方法更简便？
生：第二种方法简便。只要算出第2道圆的周长减去第1道圆的周长就可以。
[分析]此片段是通过“相邻两道主要差在哪一部分”为触发点促进学生反思并通过实践探究活动，继而借助课件演示，引导学生发现相邻两条跑道的路程差与两段直道无关，而是跟两个半圆组成的圆形有关，于是学生的思维得到了进一步的完善，只要算出相邻两个圆形的周长差（也就是相邻两跑道的总路程差），就能确定相邻外道的起跑线要比内道前移多少。
师：猜一猜，第3道的起跑线应该设置在哪里更合适呢？
生：比第2道前移7.85米。
师：不急，我们用数据说话，请大家用自己喜欢的方法再算一算。（根据学生汇报板书: 略）
师：刚才同学们在算第3道与第2道的全长差时，是根据外圆周长减内圆周长的数量关系写出算式，运用乘法分配律后，算式变成“1.25×2×3.14159”。这里的“1.25”、“2”、“3.14159”分别表示什么？前面计算第2跑道与第1跑道的全长差时也变成“1.25×2×3.14159”，这里有什么数学奥秘呢？请在小组内议一议。（小组讨论后交流）
生1：要求相邻跑道的路程差，只要知道相邻跑道的宽就可以了。
生2：跑道宽×2×π=相邻两条跑道的差。（板书）
师：回顾一下，我们探索出了哪几种方法求相邻两条跑道的全长差呢？（学生汇报）
师：这三种求相邻两条环形跑道的全长差，你喜欢哪一种？为什么？你能确定第4道、第5道、第6道的起跑线吗？
[分析]此片段主要让学生通过观察、分析、演算等系列实践活动，运用乘法分配律演变，发现外道的起跑线比相邻内道的起跑线前移距离(即相邻跑道的路程差)的简便求法为“跑道宽×2×圆周率”。于是乎，学生的思维走向丰富与深刻！ （作者单位：福建省莆田市城厢区教师进修学校 福建省莆田市城厢区东海中心小学）