落实《数学课程标准(版)》关键词“空间观念”的几个策略

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空间观念是人们在空间知觉基础上形成的一种大脑表象，它包括对物体的方向、距离、大小和形状的知觉等。空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。2011版数学课程标准十个关键词中提到的“空间观念” 除了将《数学课程标准（实验稿）》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，《数学课程标准（2011年版）》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。

培养小学生的初步空间观念是小学数学的教学目标之一， 培养和发展学生的“空间观念”，就是使学生能够根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

那么，如何在教学中培养学生的空间观念呢？通过平时的教学与实践，我个人觉得有如下几个有效的策略：

一、生活经验是培养空间观念的有益土壤

教育家陶行知先生曾说：“我们要活的书，不要死的书；要真的书，不要假的书；要动的书，不要静的书；要用的书，不要读的书。总的来说，我们要以生活为中心的教学作指导，不要以文字为中心的教科书。”这强调了学生学习知识与生活的关系。

儿童的几何学习与成人不同，他们不以几何的公理体系为起点，而以已有的经验为起点。学生在“玩积木”“过家家”的游戏中，在使用生活用具的过程中，不断了解到各种玩具、用具在几何方面的特点；无时无刻不在接触着几何知识，无时无刻不在积累着几何活动经验，显然，儿童依靠经验开始几何学习并逐步形成空间观念。

图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，可以让学生认位置，学习测量长度、面积等。以搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。学习“图形与位置”可以让学生在真实的校园中开展学习；认识“图形的运动”可以结合学生生活中常见的蝴蝶、风筝等开展学习；学习“镜面对称”时可以让学生多欣赏一些生活中的风景图片等。

例如， 在“体积与体积单位”一课中，我设计了采用学生熟悉的课文《自己试一试》来引入，文中的小主人公伊伦娜就是个敢于尝试和实践的孩子，她和母亲居里夫人都是诺贝尔奖的获得者。通过和孩子们一起回忆课文中的故事情境，充分激发学生已有的生活经验，通过讨论和交流自己在生活中是否遇到过这样的情况，进而感悟到物体占有空间，鼓励他们学习伊伦娜乐于实践、尝试的精神，为后续的学习做好了铺垫。

我在教学二年级“平移和旋转”一课时，通过创设游乐园的情境，让孩子们把游乐园中的游乐项目按照它们的运动方式进行分类，从而直观地感受到平移和旋转的运动状态。在学生掌握了平移和旋转的运动特点之后，让学生判断电风扇的工作状态、国旗上升的过程、旋转门的运动方式、小朋友打滑梯分别属于哪种运动方式，在生动具体的生活情境中，孩子们的学习积极性特别高，收到了良好的教学效果。

此外，在学生学习了长方体表面积的计算方法后，就可以组织学生讨论，在实际生活中会遇到哪些问题须要运用长方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求6个面的面积，让学生说出实际例子，说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个集装箱用多少铁皮，就应求6个面的面积；计算游泳池四周和底部的面积应求5个面的面积；计算粉刷教室的面积则要用除去地面以外的5个面的面积再扣除门窗、黑板的面积；计算粉刷烟囱的面积应求4个面的面积等。通过表面积计算方法的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。 大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的有效发展。

二、实践操作是提升空间观念的有利武器

皮亚杰曾说：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。

例如：在“体积与体积单位”一课中，我就设计了两个小实验让学生充分参与其中。动手做实验对学生来说具有很大的吸引力，能够促使他们自觉主动地参与到学习活动中来。通过第一个实验，学生可以直观、清楚地看到，石头占了水的空间。而第二个实验，学生又通过盒子中水面的高度和盒子中空余的空间，真切地感受到两块大小不同的石头所占的空间也是有大有小的。实验的器皿之所以把教材中的玻璃杯换成了长方体的保鲜盒，是为了让学生通过观察盒子中水面升高、降低的过程进而初步建立起长方体体积的表象，为后续学习长方体体积的计算打好伏笔。再如，我在教学较大的常用体积单位1立方米的时候，让孩子充分动手实践，用边长是1米的正方形纸板围成1立方米的空间，并让同学钻入这个空间里面，使学生更直观、确切地体验到了1立方米这个体积单位的大小。

在最后一道开放式练习中，我引导学生用12个1立方厘米的正方体学具，试着摆出不同形状的长方体，并思考它们的体积各是多少。学生可以根据自己的想法去拼摆，充分锻炼了学生的思维能力、动手能力和创新能力。学生在拼摆的过程中明确地感受到，自己摆成的长方体内含有多少个这样的小正方体学具，它的体积就是多少立方厘米。通过这个动手操作活动，使学生真切地体会到不同形状的立体图形，只要含有相同的体积单位，它们的体积都是一样的。在此过程中，我继续引导学生说一说他们拼好的长方体的长、宽、高分别是多少，是怎样摆的。为下节课学习长方体的体积计算作好充足的准备，从而使课堂具有知识的整体性、连贯性，使本单元的知识更灵活、更紧密地衔接在一起。

例如，在“左右”一课的教学中，我意识到“左右”概念的建构对学生来说是一个较难掌握的疑难问题，面对这一疑难问题我大胆地把教材进行重组和加工。在处理本节课的教学时，从猜谜后的“找一找”“做一做”到“摆一摆”“转一转”“走一走”等，每个环节都是学生自主参与、充分体验的过程。在这一过程中，学生实现了“左右”的抽象内化与外化运用的认知飞跃，培养了学生的方位感与空间观念。

我在教学“桌子有多长――厘米的认识”一课时，引导学生在“找一找”“想一想”“量一量”的过程中了解尺子上的数学知识，并提出问题：1厘米到底有多长呢？你能从尺子上找到1厘米的长度吗？用手比一比，与同桌说一说。学生在操作中体会感知：1厘米不只是0～1之间，在格尺上，每相邻数字之间的长度就是1厘米，加深了学生对长度单位“厘米”的认识，建立起正确的1厘米长度的表象。找一找，身边的哪些物体的长度或厚度大约是1厘米？你能找到你身上的尺子吗？请你用你身上的“尺子”来估计一下，我们的课桌有多长。学生循序渐进地进行着有效的思考和操作，从易到难，环环相扣，空间观念也得到了良好的发展和提高。

再如，我们在低年级教学中，为了使学生更好地认识平面图形，经常让学生动手操作。用一个长方体，平放在纸上，再沿着边画下来，纸上画的就是一个长方形。用一个圆柱体平放在纸上，沿着圆形的面的边缘画下来，纸上就呈现出一个圆形。让学生亲自动手画一画，初步感知面与体之间的关系等。

三、化静为动是促进空间观念发展的有效方式

有关研究表明，儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些空间与图形知识，并在其过程中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其他知识，形成空间想象力有积极的、重要的影响。在平时的教学中，面对一些孩子较难理解的教学重难点知识，如果能化静为动设计教学，就为学生正确理解和掌握概念，形成正确的空间观念扫清了障碍、铺平了道路，能够真正起到发展思维、促进空间观念良好发展的作用。

如在教学“角的初步认识”一课时，面对本节课的教学难点――“角的大小与什么有关，与什么无关”这个问题，我设计了两个化静为动的教学环节：在黑板上把一个角的两条边用黑板擦擦掉一部分，让学生观察角的变化，再把角的两条边延长，再引导学生观察角的变化，使学生直观地看到，角的大小与边的长短无关；利用动画演示和引导学生制作活动角，边玩边观察角的两条边所形成的各种不同的角，让学生轻松地感知到角的大小与两边开口的大小有关。两条边开口越大，形成的角越大，反之，角就小。简单的两个动态活动，巧妙地突破了这节课的教学难点，并培养了学生认真观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯。

在“确定位置”的教学中，我运用动画课件清晰地呈现了从座位中的同学图到抽象的点子图，再连点成线形成网格图，再由网格图转化为直角坐标系的全过程，使原本生涩难懂的知识点化繁为简，在潜移默化中促进了学生空间观念的发展。

四、多感官调动是发展空间观念的绝佳手段

在多年的教学实践中，我们不难发现，只要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与学习活动，就会使学生有较多的机会参与到实践、感知活动中来，在操作、观察、比较等数学思维活动中，学生能够进一步感知图形的特点，同时学生的语言表达能力、初步的逻辑思维能力与空间观念也能够得到相应的表现和发展，特别有利于空间观念的形成和巩固。

例如，在“体积与体积单位”一课中，我设计的“布袋猜物”的小游戏，就达到了充分调动学生的多感官参与认知的目的。学生通过隔着布袋用手摸布袋中物体的形状、大小，从而在头脑中形成表象，进行分析后，再做出正确的判断，使学生在游戏中轻松地体验到物体都是占有空间的，有的物体占空间大一些，有的物体占空间小一些，从而顺利地概括出体积的概念。

学生建立体积单位的表象是本节课的教学难点，在这一环节我先引导学生闭上眼睛想象1立方厘米、1立方分米的大小，在头脑中构建这两个常用体积单位的初步表象，之后用手比画它们到底有多大，再亲自摸一摸体积为1立方厘米和1立方分米的学具，看看和自己开始想象的有什么不同，然后再联系生活实际，说说生活中有哪些物品的体积大约是1立方厘米和1立方分米。让学生在观察、触摸中建立相关的表象，多感官共同参与学习过程，使学生将空间这一概念形象化、具体化，感受到数学就在身边，为建立单位体积的概念及解决相关的实际问题打下坚实的基础，帮助学生搭建起思维的脚手架，使学生的空间观念顺利地由二维向三维提升，培养了学生的空间观念和应用意识。

在义务教育阶段，帮助学生逐步建立起空间观念的过程不是一蹴而就的，而是一个踏踏实实、循序渐进、一步一个脚印的缓慢过程，是一个逐渐积累、提高、升华的过程。在平时的教学中我们要尽力为学生创设熟悉的生活情境，唤起他们的已有生活经验；鼓励、引导学生积极投入实践、操作，亲自体验知识的形成过程；将枯燥、抽象的知识难点化静为动，更有利于学生理解和感悟；充分调动课堂中学生手、眼、耳、脑多感官参与学习，使学生的空间观念得到健康的发展。