梁格分析在梁桥计算中的应用

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中图分类号：U448.21+2文献标识码：A 文章编号：

摘要：本文论述了梁格法在梁桥结构分析中的应用，并以简支T梁为例进行分析说明。

关键词：梁格法，T梁，横向分布系数

Abstract: This paper discusses how to apply the grillage method to analyze the structure of the bridges, and takes the T beam for example.

Key words: grillage method , T beam , lateral load distribution factors

1. 概述

梁格法[1]是将分散的梁板或箱梁某一段内的弯曲和抗扭刚度假定集中于最邻近的等效梁格内，实际结构纵向刚度集中于纵向梁格内，横向刚度集中于横向梁格；原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的挠曲是恒等的；任一梁格内的弯矩、剪力和扭矩应等于该梁格所代表的实际结构部分的内力。

梁格法的难点是刚度等效和荷载等效，如若处理不当，则难得到想要的计算结果。

但是梁格法易于理解和使用，利用计算机计算很方便，计算结果精确有效，被广泛应用。

2. 梁格分析

本文只分析梁板式上部结构的梁格分析，并以T梁为例加为详细说明；对于闭口箱梁，这里不作论述。

2.1 梁格划分

（1）纵梁与每片T梁中心线重合。梁格须重合于设计受力线，纵梁间距不宜过大，对于纵梁间距较大，可在纵梁间距中心设置虚拟梁，使结构受力连续，也便于荷载模拟。

（2）对于有横隔板部位，必须设一根梁格与之重合。若横格板间距较密，可仅在横格板处设横梁，但横梁的间距与纵梁间距须相当，以使结构受力灵敏；若横格板间距较稀，参照纵梁设置原则设置。

（3）对于斜桥，纵梁与横梁一般是正交的，但对于支点处，端横隔梁一般为斜交的，故需根据实际受力和构造进行布设。

2.2 截面特性

（1）纵梁梁格惯性矩通常按截面的形心计算。内梁和边梁是处于不同的水平线，采用二维梁格分析，通常这种差距略而不计；但是考虑板的薄膜作用[1]时，建议采用空间梁格分析，纵梁与横梁间采用刚度很大的构件连接。如图1所示。

图1 T梁空间构架分析

若纵梁间距大于计算跨径的1/6，或悬臂长度超过计算跨径的1/12，由于剪力滞的影响，纵梁梁格需要考虑翼缘的有效宽度[2]。

对于T梁，抗扭惯性矩[3]由梁和板两部分组成，分别计算后相加求得，具体可参照《桥梁工程》横向分布系数一章。对于虚拟梁抗扭惯性矩采用薄板计算公式确定。

纵梁有效剪切面积用于计算截面的剪切变形，见图2。

上面讨论的是按未开裂混凝土考虑，通常这种按全截面计算结果是能满足需要的，但对于一些构件，是需要考虑开裂的混凝土构件，修正构件刚度[2]后计算。

图2 T梁有效剪切面积计算公式

（2）对于横梁，如横梁无横隔板，采用板条截面刚度等效；对于有横隔板且间距不大时，横梁刚度采用T梁计算；若横隔板间距较大，需在横隔T梁间设置虚拟横梁，虚拟横梁只贡献刚度，不贡献质量。采用二维分析时，横格T梁修正后刚度和虚拟横梁的总刚度必须与实际等效；采用空间三维分析时，各横梁刚度为其代表的截面，只需进行质量修正即可。

2.3 荷载处理

（1）混凝土的收缩徐变，温度作用，预应力的加载与一般梁的计算基本相同。

（2）桥面荷载。对于荷载在主梁附近，可采用纵梁作为加载单元偏心加载计算；但是对于主梁间的荷载，见图3，必须在主梁间虚拟构件改善静力重分布。

(a) 主梁间的荷载

(b) 用虚拟构件改善静力重分布

图3 荷载的静力分布

（3）防撞护栏等。防撞护栏等作用在翼板边缘处的力，如果在建梁格模型时，不把翼缘板用虚拟梁来模拟荷载的话，采用作用在主梁的偏心力也可以；但若是集中力荷载作用，为了更有效的分析力的影响，需把翼缘板建出来更为明确。

3. 实例分析

3.1 实例简介

以30mT梁为例，桥宽11.5m，5片T梁，主梁间距为2.2m，见图4。桥面铺装为8cmC40砼+2cm沥青砼铺装。

图4T梁横断面图（单位：m）

横隔板总共有7块，5块中横隔板，间距为5m。支座中心线距梁端部为0.38m，计算跨径为29.2m。

3.2 荷载作用

由于配筋率为2.5%，上部结构取25kN/m3；

防撞护栏8.4kN/m，护栏上有花槽3kN/m，护栏外侧有电力管线2kN/m。

预应力钢束总9根，见图5，N1~N3张拉控制应力1128MPa，N4~N9张拉控制应力为1158MPa。

图5预应力钢束布置图

3.3 建模分析

T梁每根主梁位置建一根纵梁格，考虑到T梁翼板处作用多个荷载作用，故把翼板虚拟纵梁建出，边梁沿翼板处切开，使得主梁重心在腹板中心，建出边梁纵梁，见图1；在每个横隔板处建一横梁，因横隔板间距为5m，纵梁间距为2.2m，横梁间距可取2.5m，在每个横隔板中间再建一矩形板块横梁。如在支承附近有集中力作用，可在支承处附近加密网格。见图6。

见图6T梁网格模型

3.4 结果分析

（1）横向分布系数：通过对各主梁跨中假设作用一个力可求出各跨中主梁的影响线，再根据桥面汽车布载可求出横向分布系数。

表1梁格分析横向分布系数

采用简化方法刚接板梁法计算，计算结果为：

表2 刚接板梁法横向分布系数

比较可看出：刚接板梁法计算数值偏大，相对设计来说是能满足要求。

（2）汽车荷载：对桥梁进行移动荷载分析，以一车道不同的加载方法进行对比分析。如图7，距边梁的一个车道荷载，采用主梁偏心加载方式和在主梁间建立虚拟单元建立车道单元分析，计算结果如下：

图7 车道布载位置

表3 计算结果

从表中可看出两种加载方式计算结果很相近，均能满足设计要求。但是对于静力荷载，不宜用主梁偏心加载，除非偏心距很小的情况下。

（3）查看构件受拉区应力：对于梁格中受拉区中的钢筋混凝土梁，如果其拉应力超过其材料的标准值，根据需要须进行刚度折减，对于本例来说，主梁为预应力混凝土构件，受拉区未出现拉应力，不需进行折减。

4. 总结

梁格法的应用在不少书籍都有介绍，本文主要是介绍梁格法在非箱梁桥梁中的应用，通过T梁为例说明在应用中应该注意的问题。

参考文献

[1] 汉勃利,E.C.(Hambly,Edmund C.)著，桥梁上部构造性[M]，北京：人民交通出版，1982；

[2] 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62―2004)[S]，北京：人民交通出版，2004；

[3] 范立础，桥梁工程[M]，北京：人民交通出版社，2001